Re: [obm-l] Notas de corte
Oi Nelly !! Tudo bem ? Eu vou pedir mais uma vez (opa, dessa vez com antecedência) pra fazer mais uma vez a prova. Agora, só tem um probleminha: o pessoal da nataçao aqui da Polytechnique vai fazer a viagem anual começando nesse mesmo final de semana... e voltando no seguinte. Seria possível fazer a prova na semana seguinte ? Ou entao na quinta/sexta antes (o que seria menos problemático pra mim, eu acho, que ninguém teria visto as questoes) ? Obrigado por tudo, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 10/10/06, Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros amigos da lista, As notas de corte já estão disponíveis no site da OBM. http://www.obm.org.br/frameset-Informativo_3Fase.htm Cordialmente, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Sauda,c~oes,
Oi Nehab,
Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua é
mais elegante.
Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se um
dos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.
Determine:
a) o valor de n;
b) o elemento suprimido.
[]'s
L.
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300
Oi, Bruno,
Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.
Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):
N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1] + 8*[ 10^(n-1) + ...+ 1] + 9
N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9 + 9
Opere e obtenha
N = 4*10^(2n) + 2.4.10^n + 1 ] /9 = (2*10^n + 1)^2 /9
Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3
Abraços,
Nehab
At 13:33 10/10/2006, you wrote:
Oi Bruno,
O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)
Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou
seja, 9N = (200 + 1)^2...
Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,
Nehab
At 11:45 10/10/2006, you wrote:
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.
Bruno
O Yahoo! está de cara nova. Venha
http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.comconferir!
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[obm-l] mais uma do colegio Naval...
(C.NAVAL)Calcular o número que deve tirar do numerador da fração 131 45 pra torná-la 15 vezes menor? a)32 b)34 c)40 d)41 e)24 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]Fw: Olímpica de PA
A soma dos termos da PA é 140 + 161 = 301. A soma de termos equidistantes dos extremos eh igaula aa soma dos extremos.Sendo a_1 e a_n os termos inicial e final, temos a_1 + a_n = 43. A soma dos termos e S = (a_1 +a_n)*n/2 = 301 = 43*n/2 = n= 18. Acho que isso nao e olimpico nao Artur - Original Message From: Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSent: Saturday, October 7, 2006 1:36:16 PMSubject: [obm-l]Fw: Olímpica de PA Agreadeço desde ja se alguém puder alguma ajuda Em uma certa PA a soma dos termos de ordem IMPAR é 140, a soma dos termos de ordem PAR é 161,e a soma de dois termos equidistantes dos extremos é 43. Qual o numero de termos desa PA ? SOL. 14
[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em problemas de congruên cia.
Bruno, vamos tentar o 5) Creio que enunciado é Provar que n e n^5 tem o mesmo algarismo das unidades, para n inteiro. Isso equivale a mostrart que n^5==n (mod 10). Pelo PTF n^5 ==n (mod 5), ou seja n^5 - n==0(mod 5). Como n^5 - n =n(n^4 -1) = n(n^2 +1)(n+1)(n-1), como n(n+1) é par, o produto é par , logo n^5 - n ==0(mod 2). Então temos que n^5 - n ==0 (mod 2. 5), isto é, n^5 ==n(mod 10) cqd. From: Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência. Date: Mon, 9 Oct 2006 15:12:27 + (GMT) Amigos, peço ajuda para os seguintes problemas: 1) Prove que o polinômio p(x)= x^999 + x^+x^ +.+x^ +1 é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7++x+1. 2)Mostrar que para todo inteiro positivo n: a) 2^n é congruente a 1 (mód. 3). b) 2^4n é congruente a 1(mód.15) c) 2^3n é congruente a 1 ( mód.7) 3)Mostrar que se o inteiro positivo n não é múltiplo de 3, então: a)2^2n+2^n+1 é divisível por 7. b)3^2n+3^n+1 é divisível por 13 4) Mostrar que ^+ ^ é divisível por 7. 5)Provar que n e n5 tem o mesmo algarismo das unidades. Desde já muito obrigado. Bruno - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes...
Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, para todo inteiro positivo k, (A+B)^k = A^k+B^k. Prove que se A é invertível então B é a matriz nula. esse problema eh da universitaria do ano passado(tah na eureka 24) o cara resolve para k=2 e =3 e tira q B=0, mas isso eh uma generalizacao?? alguem poderia me explicar esse problema melhor porvlw!Vinicius Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Notas de corte
Oi Nelly!! Tudo bem ? espero que sim,eu queria te pedir uma informação pois fiz a primeira fase da OBMU aqui em PE e ai saiu o ponte de corte e procurei o prof que aplicou a prova e ele me disse que tinha enviado todas as provas para a OBM e não tinha se quer ficado com uma cópia,ai não sabe me informar se eu passei ou não,como devo proceder? Obrigado e desculpe pelo incomodo. Atenciosamente Alex Pereira Bezerra(UFPE) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes...
A propriedade vale para todos os k no conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,11,...}, enfim, para todo k natural.Em particular, vale para k=2 e para k=3. E como a partir destes casos é possível deduzir que B=0, o problema acaba.
Imagine o problema posto da seguinte forma: Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, (A+B)^2 = A^2+B^2 e
(A+B)^3 = A^3+B^3.Prove que se A é invertível então B é a matriz nula. Assim seria fácil demais mas é equivalente. Sacou?
Em 11/10/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, para todo inteiro positivo
k, (A+B)^k = A^k+B^k. Prove que se A é invertível então B é a matriz nula.
esse problema eh da universitaria do ano passado(tah na eureka 24) o cara resolve para k=2 e =3 e tira q B=0, mas isso eh uma generalizacao??
alguem poderia me explicar esse problema
melhor porvlw!
Vinicius
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência.
1) Prove que o polinômiop(x)= x^ + x^+x^ +.+x^+1 é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7++x+1. Bem, veja que g(x) = (x^10-1)/(x-1), e que f(x)=g(x^)Logo basta provar que g(x^)/g(x) e um polinomio.Ou que os zeros de g(x) sao zeros de g(x^)Mas isto é imediato, veja: Os zeros de g(x) sao as raizes 10-esimas da unidade, exceto o 1. g(x^)=(x^0-1)/(x^-1)No numerador deste último cara, aparecem as raizes 10-esimas da unidade ( e varias outras entre elas :P), mas no numerador nao aparece (porque os expoentes sao primos entre si). Puxa! Expicacao complicada hein?Em 11/10/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bruno, vamos tentar o5) Creio que enunciado é Provar que n e n^5 tem o mesmo algarismo das unidades, para n inteiro.Isso equivale a mostrart que n^5==n (mod 10).Pelo PTF n^5 ==n (mod 5), ou seja n^5 - n==0(mod 5). Como n^5 - n =n(n^4 -1)= n(n^2 +1)(n+1)(n-1), como n(n+1) é par, o produto é par , logo n^5 - n ==0(mod 2). Então temos que n^5 - n ==0 (mod 2. 5), isto é, n^5 ==n(mod 10)cqd.From: Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Ajuda em problemas de congruência.Date: Mon, 9 Oct 2006 15:12:27 + (GMT)Amigos, peço ajuda para os seguintes problemas: 1) Prove que o polinômiop(x)= x^999 + x^+x^ +.+x^ +1é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7++x+1. 2)Mostrar que para todo inteiro positivo n: a) 2^n é congruente a 1 (mód. 3). b) 2^4n é congruente a 1(mód.15) c) 2^3n é congruente a 1 ( mód.7) 3)Mostrar que se o inteiro positivo n não é múltiplo de 3, então: a)2^2n+2^n+1 é divisível por 7. b)3^2n+3^n+1 é divisível por 13 4) Mostrar que ^+ ^ é divisível por 7. 5)Provar que n e n5 tem o mesmo algarismo das unidades. Desde já muito obrigado. Bruno-Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt_ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testaras novidades-grátis. Saiba mais:http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Ideas are bulletproof.V
Re: [obm-l] Problema 4444..88..9
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se umdos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a médiaaritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.Determine:a) o valor de n;b) o elemento suprimido (chame-o de k)
Bem, (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1(n-1)16,1=16/10=8/5, logo5(1+2+3+...+k-1)+5(k+1+...+n)=8(n-1)
Ou5(1+2+...+n)=8(n-1)+5k5n(n+1)/2-8(n-1)=5kPutz! Ta quase lá!
5n(n+1)-16(n-1)=10k5n^2+5n-16n+16=10k5n^2-11n+(16-10k)=0Talvez vendo o delta disso de pra descobrir mais coisas...delta=11^2-4*5*(16-10k)=121-20(16-10k)=200k-199(10n-11)^2=200k-199=200(k-1)+1
(10n-11)^2-1=200(k-1)
(10n-10)(10n-12)=200(k-1)
10(n-1)2(5n-6)=200(k-1)
(n-1)(5n-6)=10(k-1)seja k-1=A, n-1=BAi entao
B(5B-1)=10AComo 5B-1 nao divide 10, temos que 5B-1 divide Ae assim A=x(5B-1),
B=10*xA=x(50x-1),B=10xk=x(50x-1)+1,n=10x+1
k=50x^2-x+1n=10x+1
5(10x+1)(10x+2)-16(10x)=10(50x^2-x+1)
5(100x^2+30x+2)-160x=500x^2-10x+10
500x^2+150x+10-160x=500x^2-10x+10
OK!Agora temos que ver algum modo de melhorar isto...Em 11/10/06, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
escreveu:Sauda,c~oes,Oi Nehab,Foi esta (PG) a solução que dei para o problema 84 do
meu livro sobre progressões. Concordo que a sua émais elegante.Qual a solução do Lindski? E a do Sergio?Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se umdos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a média
aritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.Determine:a) o valor de n;b) o elemento suprimido.[]'sL.From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
[EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Problema ..88..9
Date: Tue, 10 Oct 2006 15:05:07 -0300Oi, Bruno,Esqueci de dizer que a solução usual é por PG (ag).Chata, mas sai.Se o número de algarismos de N é 2n, escreva o tal N assim (costumo errar
contas, mas a idéia é a que segue):N = 4*10^n*[10(n-1) + + 1]+8*[ 10^(n-1) + ...+1] + 9N = 4*10^n[10^n -1] /9 + 8 *[10^n - 1]/9+ 9Opere e obtenhaN =4*10^(2n) +
2.4.10^n + 1 ] /9 =(2*10^n + 1)^2 /9Logo raiz(N) = (2*10^n + 1) /3Abraços,NehabAt 13:33 10/10/2006, you wrote:Oi Bruno,O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução
bonitinha... :-)Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ouseja,9N = (200 + 1)^2...Logo, oN é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667
Abraços,NehabAt 11:45 10/10/2006, you wrote:Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número
48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retasparalelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
mais uma vez, obrigado.BrunoO Yahoo! está de cara nova. Venha
http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.comconferir!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
-- Ideas are bulletproof.V
[obm-l] permutacap caotica..
Quantos anagramas da palavra VESTIBULAR não possuem nenhuma letra em sua posição original? Alguem poderia aproveitar e me explicar como funciona essa tal de permutacao caotica?de onde veio, como deduzo a formula e talz... vlw!vinicius Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] analitica
Dada a reta r : 3x + 2y = 6, determine: o simétrico de r em relação a reta y = 3
