[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Gostaria de uma ajuda para os seguintes problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Gostaria de uma ajuda para os seguintes problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] somatório dos inversos dos naturais
Existe algum modo de expressar a soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n em função de 'n'? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eta trigonometria !!!
Para que valores de x vale a igualdade abaixo? (cos (x)+sen(x))^4#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^4 = 2[(cos (x)+sen(x))^2#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^2] Alguém poderia dar uma mãozinha ? Grato Marcelo.
[obm-l] N�mero Binomial
Olá pessoal bom dia. Alguém saberia uma maneira mais usual, lúdica e interessante de alguma forma mais associada ao cotidiano do aluno, que pudesse utilizar para ensinar aos alunos do ensino médio números binomiais ? A expansão (x+a)^n, é muito legal de ver pelo triângulo de pascal...mas será que alguém já leu alguma coisa a respeito que propiciasse uma uala mais interessante pra eles os estudantes ? Valeu gente agradeço de novo, um abraço, Marcelo.
Re: [obm-l] somatório dos inversos dos naturais
Eu tenho quase certeza que não, mas posso estar enganado. Alguém com mais conhecimento pode confirmar. Entretanto, tal soma possa ser expressa de forma aproximada por meio de logaritmos. Considere o seguinte: soma(1,n) 1/p integal (1,n) dx/x soma(2,n+1) 1/p A integral é a area cheia embaixo do gráfico, enquanto que a soma 1/n é apenas a escada abaixo da parte dessa area cheia, ou acima, se você considerar a escada na parte de cima. Como integral (1,n) dx/x = ln n então ln n é uma boa aproximação para soma. Bem... aqui não dá para desenhar, mas essa é a ideia por detras do teste da integral, que tem em qualquer bom livro de cálculo. [] Ronaldo L. Alonso Lucas Prado Melo wrote: Existe algum modo de expressar a soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n em função de 'n'? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Outro de Teoria dos n úmeros
Grande solução! Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quinta-feira, 3 de maio de 2007 16:54 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Outro de Teoria dos números De: [EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 3 May 2007 10:35:21 -0300 Assunto: [obm-l] Outro de Teoria dos números Neste realmente empaquei. Alguem tem alguma sugestao para provar isto? Seja n inteiro positivo tal que mdc(n , 10) = 1. Entao, os 3 ultimos algarismos de n^101, incluindo eventuais zeros aa esquerda, sao os mesmos que os de n. Por exemplo, 1233^101 termina com os algarismos 233 e e 37^101 termina em 037 n termina em 1, 3, 7 ou 9, mas nao consegui concluir. Abracos Artur mdc(n,10) = 1 == mdc(n,1000) = 1 == mdc(n,125) = mdc(n,8) = 1 == (teorema de Euler, levando em conta que que Phi(125) = 100 e Phi(8) = 4) n^100 == 1 (mod 125) e n^4 == 1 (mod 8) == n^100 == 1 (mod 125) e n^100 == 1 (mod 8) == n^100 == 1 (mod 125*8) == n^101 == n (mod 1000). []s, Claudio. n^400 - 1 = (n^100 - 1)*(n^100 + 1)*(n^200 + 1)
Re: [obm-l] Série
Você quer o valor da soma das séries? Demetrio Freitas wrote: Olá, Problemas semelhantes (mas não iguais) ao anterior: Calcule para onde convergem as séries abaixo. 1- Soma(n = 1..oo) cos(n)/n 2- Soma(n = 1..oo) (-1)^(n+1) * cos(n)/n []´s Demetrio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Off topic: Autenticidade de E-mails
Eduardo Wagner wrote: Uma pergunta off mas pertinente: Quem assina esta mensagem é o famoso professor Zoroastro, que fez a sensacional demonstração do Teorema de Euler dos poliedros e pai de Zoroastro Azambuja Filho, nosso também importante jovem matemático? A resposta simples é: NÃO DÁ PARA SABER. Na internet é perfeitamente possível criar e-mails em sites como yahoo ou gmail como o nome que se desejar. Além disso, mesmo para e-mails autênticos, é perfeitamente possível (através de um comando SMTP bem simples) forjar o enviador (sender) de um e-mail (técnica esta chamada de fake mail) a partir de uma máquina não usada pela pessoa a quem se está forjando. Por exemplo, eu poderia perfeitamente enviar um e-mail falso para você com o remetente [EMAIL PROTECTED] me fazendo assim passar pelo professor Nicolau. Quando você respondesse, a resposta iria para ele, só que como não foi ele quem enviou o e-mail original, ele certamente iria estranhar sua resposta. Não é preciso dizer que práticas desse tipo não são NADA ÉTICAS. Você somente sabe que o e-mail é falso examinando o header da mensagem ou o IP de origem desta. Uma técnica boa, quando se quer confiabilidade, é sempre pedir confirmação de leitura. Se alguém que você não conhece, lhe enviar um e-mail sem pedido de confirmação ou de um servidor desconhecido, é uma boa prática ignorar a mensagem e não clicar em nenhum link contido nela. Fiquem atententos portanto a e-mails supostamente enviados pela receita fazendária, por bancos ou pela polícia federal. Geralmente eles contém links que direcionam para programas de captura de senhas e pessoas desavisadas tendem a ser vítimas fáceis deste golpe. []s Ronaldo Luiz Alonso -- From: Zoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Esferica Date: Thu, May 3, 2007, 9:00 PM Alguém poderia me dizer quais são os axiomas válidos na geometria esferica (ou eliptica)? obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] decomposição de vetores
Gostaria da ajuda no seguinte problema: Decompor o vetor u=(1,2,4) como soma dos vetores v e w, onde: v é paralelo ao plano pi que contem P(1,1,0) e é paralelo aos vetores (1,0,1) e (0,1,-1) w é paralelo à reta r: x=2t,y=t,z=0. grato. _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Já consegui resolver a letra b, somente preciso de uma ajuda para os demais problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. OK. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] Dúvida Cálculo - Reta Tangente
Será que alguém poderia me ajudar com a seguinte questão: Encontre uma equação para uma reta tangente ao gráfico de y=e^x e que passa pela origem. Grato, Diego
[obm-l] geometria de novo
Por favor alguém pode me ajudar de novo. Seja ABC qualquer e I seu incentro. Considere uma reta paralela a BC que passa por I, cortando AB e AC em D e E, respectivamente. Sabendo que AB = 6 e AC = 8, determine o perímetro do triângulo ADE. De qq forma agradeço desde já. Anna.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Cálculo - Reta Tangente
Oi Derivando a equação voce tem y' = e^x. Se a reta passa pela origem o ponto (0,0) está na reta. Então precisamos de um ponto P pertencente à curva e que a reta que passa por P e por (0,0) tangencie e^x em P. Como P está na curva fazemos P = (a, e^a). Assim a inclinação da reta será (e^a - 0)/(a - 0) = e^a/a. Mas esse deve ser o valor da derivada em a logo: e^a = e^a/a == a=1. Então P = (1, e), y' em P será e^1 = e, e a reta será y - 0 = e(x - 0) == y = e*x. - Original Message - From: Diego Alex Silva To: obm-l Sent: Friday, May 04, 2007 2:56 PM Subject: [obm-l] Dúvida Cálculo - Reta Tangente Será que alguém poderia me ajudar com a seguinte questão: Encontre uma equação para uma reta tangente ao gráfico de y=e^x e que passa pela origem. Grato, Diego
Re: [obm-l] Dúvida Cálculo - Reta Tangente
eh so achar a derivada (D), se nao souber de cor procura tabela de derivacao ou qualquer coisa assim no google a equacao da reta sera y=Dx __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] geometria de novo
oi O perímetro P de ADE é P = AD + DE + AE. Mas se a reta paralela a BC passa por I, DE = DI + IE. Se I é incentro, BI e CI são bissetrizes dos ângulos nos vértices B e C e os ângulos (DBI) = (IBC) e (ICB) = (ICE). Mas a reta que passa por DE é paralela a BC. Logo: (DIB) = (IBC) = (DBI) e (EIC) = (ICB) = (ICE). Então os triangulos DIB e EIC são isósceles. Assim: DB = DI e EI = EC. Como P = AD + DI + IE + AE temos: AD + DI = AD + DB = AB = 6 e AE + IE = AE + EC = AC = 8. Então P = 6 + 8 == P = 14. - Original Message - From: Anna Luisa To: OBM Sent: Friday, May 04, 2007 3:00 PM Subject: [obm-l] geometria de novo Por favor alguém pode me ajudar de novo. Seja ABC qualquer e I seu incentro. Considere uma reta paralela a BC que passa por I, cortando AB e AC em D e E, respectivamente. Sabendo que AB = 6 e AC = 8, determine o perímetro do triângulo ADE. De qq forma agradeço desde já. Anna.
[obm-l] derivada
Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Preciso de uma ajuda: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] ENC: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
Olá! Preciso de uma ajuda: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Obrigado pela atenção. Mário.
[obm-l] Re: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica
oi O jeito que eu pensei pra resolver vai dar um monte de conta então vou falar como eu faria. No item a): Se voce quer um triangulo equilatero a altura do triangulo é perpendicular a AB e passa pelo ponto médio de AB. Então voce calcula o coeficiente angular dessa altura e faz uma equacão pra essa reta. Depois: a medida dessa altura deve ser L*raiz(3)/2 sendo L a medida de AB. A partir da equação da reta que é altura desse triangulo e da medida que deve ter a altura voce descobre os pontos. No item c): A mediana que parte de A encontra BC em (9/2 , 3/2) como vc calculou. Então já tem 2 pontos e pode calcular a equação dessa mediana. Depois escolhe qualquer ponto de AB (menos o ponto que AB e a mediana se encontram) e acha o simétrico dele em relação à mediana como voce fez no (b). A reta simétrica que vc quer passa por esse ponto e pelo ponto que AB e a mediana se cruzam. Veja se com isso já da pra resolver. - Original Message - From: Mário Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 04, 2007 2:53 PM Subject: [obm-l] ENC: [obm-l] ajuda G. Analítica Olá! Já consegui resolver a letra b, somente preciso de uma ajuda para os demais problemas: Dado o triângulo de vértices A (0,1) B (3,5) e C (6,-2), a) calcular as coordenadas dos pontos J e K que formam com os vértices A e B um triângulo eqüilátero. b) calcular as coordenadas do ponto simétrico de L (3, 2), em relação à reta que passa pelos vértices B e C. OK. c) calcular a equação da reta r simétrica a reta que passa pelos pontos A e B, em relação à mediana que parte do vértice A. Neste caso (c) , a mediana que parte do vértice A encontra as coordenadas (9/2 e 3/2) A reta que passa pelos pontos A e B é: m = 4/3 reta AB : y = 4/3x + 1 e fiquei por aí . . . . . Obrigado pela atenção. Mário.
Re: [obm-l] Geometria Esferica
Não, nunca demonstrei nada. Por isto estou aqui pra aprender cada vez mais valeu! A pergunta permanece: quais são os axiomas da geometria esférica? Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma pergunta off mas pertinente: Quem assina esta mensagem é o famoso professor Zoroastro, que fez a sensacional demonstração do Teorema de Euler dos poliedros e pai de Zoroastro Azambuja Filho, nosso também importante jovem matemático? -- From: Zoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Esferica Date: Thu, May 3, 2007, 9:00 PM Alguém poderia me dizer quais são os axiomas válidos na geometria esferica (ou eliptica)? obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Geometria Esferica
Não isto é apenas uma homenagem..rsrsrrsrsrsrs Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma pergunta off mas pertinente: Quem assina esta mensagem é o famoso professor Zoroastro, que fez a sensacional demonstração do Teorema de Euler dos poliedros e pai de Zoroastro Azambuja Filho, nosso também importante jovem matemático? -- From: Zoroastro Azambuja [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Geometria Esferica Date: Thu, May 3, 2007, 9:00 PM Alguém poderia me dizer quais são os axiomas válidos na geometria esferica (ou eliptica)? obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] problema do elevador
Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Doutorado
Oi Galera, existe algum curso de doutorado em matemática no Brasil que não precise de ter feito o mestrado ? Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Livros d matematica
alguem tem um link pra baxa o livro lidski to q nem loko atras e alguem pode me indica outros pra olimpiadas talz abraço _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada
Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)... f(x) = M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L M... entao existe Z tal que M Z L ... lim [x-c] f(x) = L significa que: para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c| delta implica |f(x) - L| eps L - eps f(x) L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) f(x) L + (L - Z) ... Z f(x) 2L - Z opaa.. f(x) Z M ... absurdo! Logo: f(x) = M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada
putz.. rs! errei a conclusao do 2o logo: L = M agora sim! abracos, Salhab On 5/4/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, se x=h, entao: f(2x) = f(x)^2...assim: f(0) = f(0)^2 ... logo: f(0) = 1 derivando, temos: df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) fazendo x=0, temos: f '(h) = f(h) * f '(0)... f(x) = M vamos mostrar por absurdo: suponhamos que L M... entao existe Z tal que M Z L ... lim [x-c] f(x) = L significa que: para todo eps0, existe delta0, tal que |x-c| delta implica |f(x) - L| eps L - eps f(x) L + eps facamos eps = L - Z... entao: L - (L - Z) f(x) L + (L - Z) ... Z f(x) 2L - Z opaa.. f(x) Z M ... absurdo! Logo: f(x) = M abraços, Salhab On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provas do IME - v11
EsseCel Malebranche é o mesmo que deu aula no CN? Oi Sergio,Como podemos ter acesso a esse material ? Podemos ?Abraços, - Mensagem Original - De: Sergio Lima Netto Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Wednesday, 02 De May De 2007 16:02 Assunto: [obm-l] provas do IME - v11Caros colegas desta lista,Recebi recentemente um material incrivelcom os vestibulars antigos do IME (a partir de 1944/1945).A fonte foi a equipe da AMAN, incluindo o Cap Staib,Cel Cipriano e o Cel Helios Malebranche, que inclusivefez uma bela dedicatoria no material por mim recebido.Motivado por tudo isto, criei a versao 11 do materialcom as provs do IME, incluindo os enunciados das provas dealgebra e geometria dos anos 1944/1945 a 1948/1949, totalizando10 provas adicionais em relacao a versao anterior.Eh quase que uma curiosidade historica, mas fica o registropara os colecionadores e interessados de plantao, como eu.Gostaria de explicitar (como o faco na capa da v11 e no site)a homenagem ao Cel Malebranche da AMAN, que me fez relembrar overdadeiro motivo de ter organizado todo este material.Grande abraco,sergio=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --
