[obm-l] PROBLEMAS ATÍPICOS!
Olá, Pessoal! Numa tentativa de limitar a utilização do carro da família pelo seu filho Harry, Tom e Karen cobram-lhe uma taxa de utilização de 20 cêntimos por milha. A este preço, Harry continua a utilizar o carro mais do que os pais gostariam, mas estes sentem alguma relutância em contrariá-lo mais, aumentando o preço. Assim, Tom e Karen perguntaram-lhe qual seria o aumento mínimo de semanada que ele estaria disposto a aceitar em troca de um aumento da taxa para 40 cêntimos a milha. Harry, que é conhecido por dizer sempre a verdade e tem gostos convencionais, respondeu 10 dólares por semana. Se Tom e Karen aumentarem a semanada de Harry para 10 dólares/semana e passarem a cobrar-lhe 40 cêntimos por milha, será que ele guia menos do que antes? A receita proveniente da taxa de utilização adicional será superior, inferior ou igual a 10 dólares por semana? Considere dois restaurantes italianos localizados em cidades semelhantes e distanciadas uma da outra 200 milhas. Os restaurantes são idênticos em todos os aspectos, exceto no que respeita à política de gorjetas. Num, existe uma sobretaxa de encargos de serviço de 15 dólares e não se aceita qualquer outro tipo de gorjetas. No outro, inclui-se na conta uma taxa de 15 por cento. No primeiro restaurante, em média, uma conta, excluindo o encargo de serviço, é de 100 dólares. Qual será a diferença entre a quantidade de comida consumida nos dois restaurantes? (Fácil, não...!) A propósito, qual oferece maior desconto: comprar um sabonete e levar outro pela metade do preço ou levar quatro e pagar três? (Inexplicavelmente, muita gente escorrega no sabonete...) Abraços! _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] volume de solido de revoluçao
acho melhor transladar o eixo x para (0,1) fazendo y´=y-1 y´+1=x+x^2 y´+1=-1+x^2 x=0 obtemos novas curvas, omitindo o sinal ´. y=x^2+x-1 y=-2+x^2 x=0 intercessao entre as duas curvas -2=x-1 x=-1 As duas parabolas tem concavidade para cima, a regiao vai de -1 a + e -00, tem alguma coisa errada. On 7/23/07, giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, estou com problemas para resolver encontrar o volume do solido de revoluçao gerado pela rotaçao da regiao de y = x + x^2; y = -1 + x^2; x = 0; ao redor da reta y = 1. Por favor, se alguem souber como resolver, agradeço. Abraço... _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e outras ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação Funcional
Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/
Re: [obm-l] Equação Funcional
se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos, x1=x2 g(x1) difere de g(x2) entao f(g(x1))=ax1+b f(g(x2))=ax2+b mas x1=x2 segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. f(x0)=ax1+b=0 x1=-b/a g(-b/a)=x0 como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0. f e injetora y1=y2 f(y1)=f(y2) ax1+b=ax2+b x1=x2 f(g(x1))=f(g(x2)) g(x1)=g(x2) g e injetora hipotese: se f e sobrejetora tese: g e sobrejetora imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais, resultando: g(reais)- reais, f e sobrejetora. On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba maishttp://www.flickr.com.br/.
Re: [obm-l] Equação Funcional
Olá Saulo, acredito que vc se enganou em uma coisa.. se x1=x2, entao g(x1)=g(x2), sendo g injetiva ou nao... o fato de g ser injetiva nos garante que: Se g(x1)=g(x2), entao: x1=x2.. logo, se vc supor que g nao é injetiva, vc tem que dizer que existem x1,x2 tal que g(x1)=g(x2) e x1 != x2.. abracos, Salhab On 7/24/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: se o dominio de f for reais, temos que f e sobrejetora ja que ax+b cobre todo o campo dos reais, ja se g nao for injetora, temos, x1=x2 g(x1) difere de g(x2) entao f(g(x1))=ax1+b f(g(x2))=ax2+b mas x1=x2 segue entao que f(g(x1))=f(g(x2)) como f e função, entao segue que g(x1)=g(x2) contradição, logo g injetora. f(x0)=ax1+b=0 x1=-b/a g(-b/a)=x0 como a difere de 0 e dominio de g e reais, entao existe x0. f e injetora y1=y2 f(y1)=f(y2) ax1+b=ax2+b x1=x2 f(g(x1))=f(g(x2)) g(x1)=g(x2) g e injetora hipotese: se f e sobrejetora tese: g e sobrejetora imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre todo os reais, resultando: g(reais)- reais, f e sobrejetora. On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS ATÍPICOS!
Olá Jorge, questoes dificeis.. hehe.. fiquei um bom tempo filosofando.. 1) G = 0,20 * M, G = gasto de harry... M = milhas andadas por harry obviamente, a semanada S de harry é: S = G... como harry pediu pra aumentar para 10 dolares, temos que: S 10.. assim: G = S 10 .. de onde tiramos que: 0,20M 10 ... M 50 agora, G' = 0,40 * M ... como M 50 ... G' 20 e S' = 10 S sabemos que G' = S' 0,40*M = 10 ... M = 25 assim, harry podera andar no maximo 25 milhas.. enquanto antes ele poderia andar no maximo 50 milhas.. mas nao consegui concluir se ele anda mais ou menos.. :)) 2) realmente.. essa aqui me deixou louco.. haha! nao consegui ver mta relacao da pergunta com o enunciado.. dê alguma dica por favor :) 3) conclui que é a mesma coisa.. hehe se vc leva 1 sabonete e para 1/2 no outro, temos que vc pagou (1+1/2)/2 = 3/4 do preco por cada sabonete... agora se vc leva 4 e paga 3, temos que vc pagou 3/4 do preco por cada sabonete.. logo, é a mesma coisa.. é isso? abracos, Salhab On 7/24/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Pessoal! Numa tentativa de limitar a utilização do carro da família pelo seu filho Harry, Tom e Karen cobram-lhe uma taxa de utilização de 20 cêntimos por milha. A este preço, Harry continua a utilizar o carro mais do que os pais gostariam, mas estes sentem alguma relutância em contrariá-lo mais, aumentando o preço. Assim, Tom e Karen perguntaram-lhe qual seria o aumento mínimo de semanada que ele estaria disposto a aceitar em troca de um aumento da taxa para 40 cêntimos a milha. Harry, que é conhecido por dizer sempre a verdade e tem gostos convencionais, respondeu 10 dólares por semana. Se Tom e Karen aumentarem a semanada de Harry para 10 dólares/semana e passarem a cobrar-lhe 40 cêntimos por milha, será que ele guia menos do que antes? A receita proveniente da taxa de utilização adicional será superior, inferior ou igual a 10 dólares por semana? Considere dois restaurantes italianos localizados em cidades semelhantes e distanciadas uma da outra 200 milhas. Os restaurantes são idênticos em todos os aspectos, exceto no que respeita à política de gorjetas. Num, existe uma sobretaxa de encargos de serviço de 15 dólares e não se aceita qualquer outro tipo de gorjetas. No outro, inclui-se na conta uma taxa de 15 por cento. No primeiro restaurante, em média, uma conta, excluindo o encargo de serviço, é de 100 dólares. Qual será a diferença entre a quantidade de comida consumida nos dois restaurantes? (Fácil, não...!) A propósito, qual oferece maior desconto: comprar um sabonete e levar outro pela metade do preço ou levar quatro e pagar três? (Inexplicavelmente, muita gente escorrega no sabonete...) Abraços! _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Funcional
Olá Klaus, vamos provar os seguintes teoremas: se fog é injetora, entao g também é demo: vamos dizer que g(x1)=g(x2) ... aplicando f, temos: f(g(x1)) = f(g(x2)).. como fog é injetora, temos que x1=x2.. logo: se g(x1)=g(x2) temos que x1=x2... cqd. se fog é sobrejetora, entao f tambem é demo: como fog é sobrejetora, temos que para todo y, existe x tal que: f(g(x)) = y.. logo, para todo y, existe z = g(x), tal que f(z) = y .. logo f é sobrejetora.. cqd. na sua questao, temos que ax+b é bijetora, logo, valem ambos os teoremas.. e existe x0, tal que f(x0) = 0 pois f é sobrejetora.. agora, sobre f ser bijetora, vamos ver: queremos provar que, se f é injetora e fog é bijetora, entao g é sobrejetora.. dos teoremas acima, ja sabemos que g é injetora e f é sobrejetora.. como fog é sobrejetora, temos que para todo y existe x tal que f(g(x)) = y como f é bijetiva, ela admite inversa e: g(x) = f^-1(y)... mas f^-1 tambem é bijetiva.. assim, para todo z existe x tal que g(x) = z.. cqd [realmente, nao sei c a demo esta certa.. peco que os colegas da lista deem uma olhada] abracos, Salhab On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por que q se f for bijetora g tb é? Grato. Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matriz Simétrica
Olá, toda matriz simetrica é diagonalizavel, assim: D = C^-1AC e a matriz diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t podemos dizer que D = EE ... onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal.. assim: A = CEEC^t ... fazendo: B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t, pois E tambem é diagonal... logo: A = B^tB.. assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB.. abracos, Salhab On 7/23/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá. Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo? Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B. Notação: A^t = matiz transposta de A. Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é verdadeiro! Grato desde já, Francisco. |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| |Francisco| |Site: http://aulas.mat.googlepages.com | |Blog: http://morfismo.blogspot.com | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -| Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! Assine já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
