Olá Rafael,
Achei esse problema em um artigo escrito pelo Samuel Barbosa (problema 4),
com o título Congruências. Está disponível em
http://www.grupoteorema.mat.br/artigos/congruencias-2.pdf (não sei se
poderia ter colado esse link mas... peço sinceras desculpas.)
Muito obrigado,
Igor F. Carboni
Valew pela força Artur! Por coincidência acabei de encontrar num outro
livro (PROBLEM SOLVING THROUGH PROBLEMS do Loren Larson) um problema
relacionado, na verdade uma generalização que me permitiu resolver o
problema original. Por coincidência ia por aqui na lista agora.
A generalização
Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) =
(a+b)/2.
Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal
que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a).
Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b)
tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b -
c).
Temos, entao,
Olá Artur,
eu também pensei no TVM, mas não tive a idéia de usar o ponto c.
apenas para constar, vamos provar que o ponto c realmente existe:
a (a+b)/2 b
fazendo: g(x) = f(x) - (a+b)/2, temos que g(a) 0 e g(b) 0, logo, pelo
teorema de Rolle, existe c, tal que g(c) = 0
logo: f(c) = (a+b)/2
Como f é continua, existe c em (a , b) tal que f(c) =
(a+b)/2.
Aplicando o TVM a [a , c], obtemos x1 em (a , c) tal
que f'(x1) = (f(c) -f(a))/(c -a) =(b - a)/(2(c - a).
Aplicando o TVM agora a [c , b], obtemos x2 em (c , b)
tal que f'(x2) = (f(b) -f(c))/(b - c) =(b - a)/(2(b -
c).
Temos, entao,
Números quadrados são números que satisfazem a recorrência
q(n)=q(n-1)+2n -1
com condição inicial
q(1)=1
números pentagonais são numeros que satisfazem a recorrencia
P(n)=p(n-1)+3n-2
com condição inicial
p(1)=1
existem infinitos números que são pentagonais e quadrados
por exemplo para n=1,
Dois meses consecutivos possuem as seguintes somas possíveis
31+28=59
31+29=60(ano bissexto)
31+30=61
31+31=62
Fazendo sábado =1 dom=2 ... quinta = 6 ...
não farei o resto como vc pediu
da para montar assim?
Calculo para 7 de setembro QUINTA
Abraços
Cabri
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