Oi Chicao,
o programinha abaixo serve para dar uma ideia aproximada do resultado correto.
Ele simula 10 sorteios de x,y , e imprime a razao entre o numero
de triangulos obtidos e o total de experimentos.
Para ser compilado em Linux (ou outro Unix) utilize gcc prog.c -lm.
Para ser compilado em algum outro SO, provavelmente voce precisara'
acrescentar/alterar alguma linha no codigo, mas sera' tudo muito
simples.
[]'s
Rogerio Ponce
=== prog.c =
#include stdio.h
#include stdlib.h
#define TOTAL_EXPERIMENTOS 10
main()
{
int i,count_ok;
float x,y,a,b,c;
/* Inicializa o gerador de numeros pseudorandomicos com um
inteiro qualquer */
srand48( (long int) 65269);
/* Executa os experimentos */
for(count_ok=0,i=0;iTOTAL_EXPERIMENTOS;i++){
/* Faz o sorteio de 2 pontos em [0,1] */
x = (float)drand48();
y = (float)drand48();
/* Calcula os 3 segmentos a,b,c definidos pelo sorteio */
if(xy) {
a=x;
b=y-x;
c=1.-y;
} else {
a=y;
b=x-y;
c=1.-x;
}
/* Testa se a,b,c definem um triangulo. Caso
afirmativo incrementa o contador */
if( (ab+c) (ba+c) (ca+b) ) count_ok++;
}
/* Imprime a relacao entre os experimentos com sucesso e o
total de experimentos */
fprintf(stdout,Relacao = %.4f\n, count_ok/(float)TOTAL_EXPERIMENTOS );
}
==
Em 11/07/08, Rogerio Ponce[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola' Chicao,
na mesma solucao, voce ainda se engana ao considerar que as condicoes
a, b e c sejam independentes entre si, com probabilidade 1/2
cada uma.
Acontece que elas nao sao independentes!
Exemplo: voce nao consegue ter, simultaneamente, as condicoes a e b
falsas.
[]'s
Rogerio Ponce.
2008/7/11 Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]:
Oi Chicao,
o caso I tem probabilidade ZERO.
So' pra deixar sua intuicao trabalhar, imagine que a maneira
uniforme de obter um ponto no intervalo [0,1] signifique obter um
numero real com 6 casas decimais neste intervalo. Portanto, existe um
milhao de resultados diferentes para um sorteio. Sera' que a
possibilidade de se obter duas vezes o mesmo valor e' 1/3?
Agora imagine que em vez de apenas um milhao, isso tenda para infinito...
[]'s
Rogerio Ponce
2008/7/11 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]:
vou postar a minha solução:
Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no
segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes:
(I) x = y com probabilidade de 1/3;
(II) x y com probabilidade de 1/3;
(III) x y com probabilidade de 1/3;
Vamos trabalhar o III:
Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y.
Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição
necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram:
(a) x + y-x 1-y donde y 1/2;
(b) x + 1-y y-x donde y - x 1/2;
(c) y-x + 1-y x donde x 1/2;
Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e
independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b
e
de c é 1/2.
Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e
c ocorrem com a seguinte probabilidade :
1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24
Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo
deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24.
Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III
então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!!
Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a
minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a
probabilidade de
x = y.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
