Prezados colegas, pensei um pouco neste problema e imagino que
valha, sim, vender o pastel sem recheio. De repende, o cliente não
gostou das opções. Sendo assim, teríamos (como foi discutido abaixo)
32=2^5=C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)+C(n,0)
o que nos levar a concluir que
Olá,... vamos ver a segunda:
vamos dizer que:
(a+1)/b + (b+1)/a = u
assim, multiplicando por ab, temos:
a(a + 1) + b(b+1) = abu
digamos que m = mdc(a, b)... vamos dividir por m^2...
a(a + 1)/m^2 + b(b+1)/m^2 = abu/m^2
a/m * (a+1)/m + b/m * (b+1)/m = a/m * b/m * u
Mas, a/m * (a+1)/m + b/m *
Olá Pedro,
tem razão!! Vou pensar melhor e propor outra solução.
abraços,
Salhab
2008/7/31 Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED]
Salhab, acho que você errou na leitura.
A questão diz ATÉ 5 recheios.
Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1)
possibilidades
Dado um triangulo ABC tal que AB=AC=a+b e BC=a, traça-se uma ceviana
partindo de B determinando em AC um ponto D tal que DA=a e DC=b.
Sabendo que ABD=10º, determine os angulos internos desse triangulo.
Vitório Gauss
Oi pessoal, a abordagem do Artur foi a que me pareceu adequada.
Mas ainda assim, teriamos 1024=m(m+1)/2 , o que e' impossivel para
qualquer m inteiro.
E isso vale independentemente do pastel ter ou nao ter algum recheio.
Portanto, eu diria que o enunciado esta' errado.
[]'s
Rogerio Ponce.
PS: a
Pois é amigos...
Descobri que o primeiro problema tem resposta 11.
Sai pelo binômio de Newton com algo tipo:
C(n,5)+...+C(n,1)=(1+1)^x e se não me engando
2.2^10 =2^x
x=11
Claro para alguém? Para mim, ainda não...
Abraços
PS: Será para explicar a alunos de 11 a 13 anos, pode? Pois é...
*Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)*
* *
Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra
dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham
na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de
escolher dois pastéis. Quantos
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