Olá Antônio,
x+1 é divisível por 3 (pois x deixa resto 2 na divisão por 3)
x+1 é divisível por 4
x+1 é divisível por 6
Então, x+1 é múltiplo comum de 3, 4 e 6, sendo portanto múltiplo do MMC(3,4,6).
Logo, x+1 pertence ao conjunto {12, 24, 36, 48, 60, ... }
se x+1 = 12, então x=11
se x+1 = 24,
[1]: X = 3A+2
[2]: X = 4B+3
[3]: X = 6C+5
[2] – [1]: 4B+1 = 3A
[3] – [2]: 6C+2 = 4B
Voltando para [2] – [1]: 6C+2+1 = 3A à 2C+1 = A
C(mín.) = 1 (Verifique! É fácil!)
X = 11
[EMAIL PROTECTED]
Date: Fri, 29 Aug 2008 10:19:03 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]:
Resolvendo um problema anterior, lembrei-me de outro, bastante interessante:
Em uma ilha, havia cinco homens e um macaco...
Durante o dia os homens colheram cocos e deixaram a partilha para o dia
seguinte.
Durante a noite, um dos homens acordou e resolveu pegar a sua parte: dividiu a
Vejamos:
X/3 da resto 2, entao X+1 da resto 0, certo? ou seja, x+1 eh divisivel por
3.
Analogamente, x+1 eh divisivel por 4 e 6. Entao x+1 eh multiplo de
mmc(3,4,6)=12 x = 11 eh uma solucao, mas nao eh a unica x = 23, 35,
... tb sao solucoes validas.
De modo geral, podemos dizer entao que
Pessoal,
Alguém pode me ajudar nesta equação:
dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?
Joao Victor
Na realidade, 11 é o menor inteiro que satisfaz a estas condicoes.
Veja que existem inteiros m, n e p tais que
x = 3m + 2
x = 4n + 3
x = 6p + 5
Observe que os restos sao sempre 1 unidade menores do que os quocientes dados.
Com uma simples manipulacoa algebrica, concluimos que
x + 1 = 3(m + 1)
Veja
dz/dt +e^(t+z)=0 = z'(t)=(-e^t).(e^z) = e^(-z)z'(t)=-e^t
Integrando esta última equação em t e usando o Teor. Fundamental do
Cálculo, concluímos que
-e^(-z)=-e^t+K, onde K é uma constante real (de integração). Com isso,
-z(t)=ln[e^t-K].
Confira os detalhes.
Citando
Temos que dz/dt + e^t e^z = 0
dz/dt = -e^t e^z
dz/e^z = -e^t dt
e^(-z)dz = -e^t dt, variaveis separaveis
Integrando os 2 membros, vem
-e^(-z) = -e^t + C
-z = ln(C - e^t), C uma constante
z = -ln(C - e^t)
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Olá,
Podem me ajudar nesse exercício, por favor?
Um círculo de área 100pi e um quadrado de lado igual a 10 cm, quando
extrudados com uma altura de 20cm, passam a ter o mesmo volume? Por quê?
(o que é extrudado?)
Um abraço.
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados
foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de
janeiro desse ano?
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira Resposta: quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
Sobre um tema muito próximo a esse, foi abordada aqui na lista já há algum
tempo uma questão falando sobre sextas-feiras 13. A pergunta era: será
que todos os anos tem pelo menos uma sexta-feira 13?. Lembro-me que foi
feita a análise para o caso de anos normais e de anos bissextos. A análise
feita
366/7 = 52*7 + 2 significa dizer que dois dias na semana tem numero de vantagem
no ano perante os outros dias. Se o número de sabados é maior, logo serão sexta
e sábado estes dias em maior quantidade, ou seja, o ano começou na sexta.
Concluimos entao que dia 20/01 é quarta-feira.
Bons estudos
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