[obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números (nova pos tagem)
Olá Pessoal, Estou postando novamente estes problemas : Geometria 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos lados do triângulo e da altura h. Teoria dos Números 1) Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras não triviais para qualquer n natural. 2) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções inteiras não triviais para qualquer n, natural. --- Em qui, 14/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 11:22 Ola Rafael, Vc está correto. O enunciado deveria ser : Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui soluções inteiras (x,y,z) para qualquer n natural. Abs Felipe --- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 10:03 Ah, uma coisa... note que Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras NAO eh a mesma coisa que qqer potência de n pode ser representada com a soma de 2 quadrados - mesmo que vc tivesse dito qualquer potencia de z ou qualquer n-esima potencia)... 3^3 = 27, por exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao! Acho ainda que o enunciado nao esta correto. nao seria algo do tipo: Prove que, para todo n, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras? Pra mim nao eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2... 2008/8/14 luiz silva [EMAIL PROTECTED] Olá Martin/Pessoal, Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente. Caso esta msg já tenha ido para a lista, favor desconsiderar este email. Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes problemas. Geometria 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma
[obm-l] Problema de Geometria (nova postagem)
Pessoal, Mais uma... Dado um quadrado ABCD, trace uma perpendicular ao lado AD. Marque um ponto P sobre esta perpendicular (exterior ao quadrdo),de modoque APD=135. O segmento PC intercepta o lado AD em Q,e o segmento PB intercepta a diagonal AC em R. Calcule o ângulo AQR. --- Em seg, 18/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: Problema de Geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 18 de Agosto de 2008, 20:28 Pessoal, Segue mais uma questão que adaptei o enunciado. Boa diversão. Dado um quadrado ABCD, trace uma perpendicular ao lado AD. Marque um ponto P sobre esta perpendicular (exterior ao quadrdo),de modoque APD=135. O segmento PC intercepta o lado AD em Q,e o segmento PB intercepta a diagonal AC em R. Calcule o ângulo AQR. AbsFelipeP Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Três Problemas Interessantes (nova postagem)
Olá Pessoal, Mais uma postagem : 1) Dada uma parábola com foco em (0,P), traça-se uma reta r, perpendicular a parábola num ponto A, e que a intercepta em outro ponto B, de tal forma que APB=90. Determinar a medida dos segmentos AP e BP em função de P. 2) Dado dois círculos secantes, que se interceptam nos pontos A e B, determinar uma maneira de se traçar uma reta que passe por A, interceptando uma das circunferências num ponto P e a outra num ponto Q, de modo quw AP=AQ 3) Dada uma reta r, e dois pontos A e B (no mesmo semiplano). Determinar o ponto de tangência T, da circunferência que passa por A e B e é tangente a reta r. Abs Felipe --- Em sex, 15/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: Três Problemas Interessantes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 15 de Agosto de 2008, 9:02 Pessoal, Seguem três problemas para diversão. 1) Dada uma parábola com foco em (0,P), traça-se uma reta r, perpendicular a parábola num ponto A, e que a intercepta em outro ponto B, de tal forma que APB=90. Determinar a medida dos segmentos AP e BP em função de P (este ainda não fiz). 2) Dado dois círculos secantes, que se interceptam nos pontos A e B, determinar uma maneira de se traçar uma reta que passe por A, interceptando uma das circunferências num ponto P e a outra num ponto Q, de modo quw AP=AQ 3) Dada uma reta r, e dois pontos A e B (no mesmo semiplano). Determinar o ponto de tangência T, da circunferência que passa por A e B e é tangente a reta r. Abs Felipe Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Ajuda Teoria dos Números
Pessoal, Alguém poderia me ajudar na resolução da equação diofantina abaixo : z2 = 12xy3 3x4 A restrição é que yx. Verificar se existem soluções inteiras não triviais. Caso sim, determiná-las. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] 2 de Teoria dos Números
Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo: 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n. 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91. Obrigado (^_ ^) _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
Re: [obm-l] 2 de Teoria dos Números
Você está estudando congruências e o pequeno teorema de Fermat ? Se for o caso, acho que vale a pena lembrar os dois enunciados que este teorema tem (que são equivalentes, claro, mas às vezes a gente esquece) : Versão vale para todos : Se p é primo, então n^p - n é múltiplo de p Versão grupo multiplicativo : Se p é primo, e se a é primo com p (ou seja, simplesmente, p não divide a), então a^(p-1) = 1 mod p. Veja que a primeira decorre da segunda (basta multiplicar por a dos dois lados, e se a já fosse múltiplo de p, então nem precisa fazer nada). A segunda também decorre da primeira porque justamente a sendo primo com p, ele possui um *inverso* módulo p, e portanto podemos cancelar dos dois lados (repare que você não pode fazer isso se n = kp). Basta agora você saber isso para concluir as duas questões ! 2008/9/2 Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]: Amigos, obrigado por qualquer ajuda ñas questões abaixo: 1) Mostre que, para todo n natural, 15 divide 3n^5 +5n^3 +7n. 2) Mostrwe que a^12 - b^12 é divisível por 91, se a b são primos com 91. Obrigado (^_ ^) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
