[obm-l] DESAFIO MOMESCO!
Ok! Samuel, Felipe e demais foliões! Gostaria de aproveitar a euforia momina para discutir algumas dúvidas a exemplo do problema das meias e luvas ou a possibilidade de acertar exatamente três CD's nas caixas corretas obtendo como resposta 4/16 ao invés 0 ou quem sabe 1 já que trata-se de um evento certo de ocorrer? Afinal! Seis números seguidos na mega-sena tem menos chance de vitória do que uma aposta em seis números espalhados ou será que as chances são iguais? Tenho minhas dúvidas já que as inúmeras respostas divergem... Ele e Ela dizem a verdade com probabilidades iguais a 3/4 e 3/5, respectivamente, independente um do outro. Se Ele faz uma afirmação e Ela diz que Ele mente, calcular a probabilidade de que Ele diz a verdade? Ao escolherem as datas de seus vestibulares, três instituições de ensino decidiram que suas provas seriam realizadas na primeira semana de um determinado mês. A probabilidade de que essas provas não aconteçam em dias consecutivos é, aproximadamente: Três atiradores, A, B e C, estão atirando uns contra os outros. As probabilidades de acertarem em quem estão mirando são, respectivamente, 1; 0,75; 0,5. Eles atiram um por vez, em ordem alfabética, e continuam até que sòmente um deles permaneça vivo. Qual a probabilidade de cada um dos atiradores vencer? Quatro pessoas apostam no número de moedas que têm em mãos, para ver quem paga o café. Pagará quem tiver número ímpar. Qual a probabilidade de uma jogada apenas ser suficiente para determinar quem paga? A propósito! Ao apostar na Mega Sena devo jogar no 13, que é a dezena que mais vezes foi sorteada, ou no 48, que foi a que saiu menos vezes? Como justificar se uma moeda é viciada ou não pelo simples fato de sairem 12 caras consecutivas em 12 lançamentos? Divirtam-se! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
[obm-l] Geometria Analítica
Solicito uma ajuda nessa questão: Ache todas as coordenadas de x, distintas dos pontos de encontro do plano, dados pelas curvas x^2=x+y+4 e y^2 = y - 15x +36. Obrigado (-_-) _ Windows Live Messenger. O melhor em multitarefa. http://www.microsoft.com/windows/windowslive/products/messenger.aspx
[obm-l] Material de Básica!!!
Boa noite a todos... Queria saber se alguém têm ou conhece algum lugar em que possa baixar uma boa lista de exercícios de Mat. Básica, principalmente problemas envolvendo proporcionalidade, regra de três, porcentagem, etc... Material com problemas simples tenho muito, queria na realidade problemas mais complicados desse assunto, apesar de ser um assunto fácil por natureza... Agradeço antecipadamente. Pedro Jr
[obm-l] Exercícios - Geo Analítica
Olá, Poderiam me ajudar nestes exercícios? Esses foram os 3 de 23 que não consegui fazer. *01*- Determinar o vetor v, sabendo que |vetor v|=5, vetor v é ortogonal ao eixo Oz, vetor v.vetor w = 6 e vetor w = 2vetor j + 3vetor k. *02*- Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor v=(2,-1,1). *03*- Determinar o vetor projeção do vetor u=(1,2,-3) na direção de vetor v=(2,1,-2). [ ]'s
Re: [obm-l] ajuda!!!!
veja bem em 1 dia o primeiro operario leva : 1/x e o 2 operario : 1/5, os dois juntos em 1 dia: 1/4, temos : 1/x +1/5 = 1/4, dai é só resolver a equação Espero ter ajudado.
[obm-l] Exercício Geo Analítica
Olá, Poderiam me ajudar neste exercício? *01*- Determinar o vetor v, sabendo que |vetor v|=5, vetor v é ortogonal ao eixo Oz, vetor v.vetor w = 6 e vetor w = 2vetor j + 3vetor k. [ ]'s
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica
Olá Manuela,
Problema 1:
Se v = (a, b, c), e v é ortogonal ao eixo Z, então c = 0, pois v, k = c,
onde k = ( 0, 0, 1 ).
Além disso, w = ( 0, 2, 3 ), e da equação v, w = 6 tiramos que b = 3.
Resta a condição sobre a norma de v. Como agora sabemos que v = ( a, 3, 0 ),
| v | = raiz{ a^2 + 9 + 0 } = 5, o que implica a^2 + 9 = 25, ou seja, a = +4
ou a = -4.
Portanto existem na verdade duas possibilidades para o vetor v: ( 4, 3, 0 )
ou ( -4, 3, 0 ).
Problema 2:
Seja w = (x, y, z). Primeiro, se queremos w ortogonal a v, basta resolver a
equação:
w, v = 0, que é simplesmente 2x -y +z = 0.
Tome uma solução não-nula qualquer, por exemplo, x = 0, y = z = 1.
O vetor ( 0, 1, 1 ) é ortogonal a v. Ele só não é unitário, mas isso sempre
pode ser
resolvido divivindo-o pela sua norma, ou seja, escolhendo: ( 0, 1/raiz{2} ,
1/raiz{2} ).
Problema 3:
Vou assumir que estamos falando da projeção ortogonal aqui.
A projeção ortogonal é dada por: ( u, v / v, v ) * v. Basta
calcular.
Espero ter ajudado.
Abraço,
- Leandro.
[obm-l] Re: Sucessão de Budan
Pessoal, bom dia! Vi num artigo de cálculo numérico uma menção a sucessão de Budan, para o cálculo das raízes de uma equação algébrica. o que vem a ser essa sucessão? Fiquei , também, muito curioso em saber como essa sucessão pode ser utilizada para o cálculo dessas raízes. O ãrtigo em questão apenas fez menção a esse fato, se voces puderem me ajudar fico muito grato Um abraço Bruno. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Está certo que o ensino de matemática no Brasil (provavelmente em vários outros lugares também) está decadente, e falo isso pela experiência que tive como aluno de escola pública. Mas não acredito que o erro está em aplicar problemas e provas fáceis. Ainda que se cobre em provas coisas incrivelmente fáceis, não se consegue uma maioria de boas notas. Mas o problema não está no nível dos exercícios ou das aulas do 8º ano ao ensino médio, o problema está na forma em que a matemática é apresentada aos alunos no início da vida escolar. Não é possível que o ensino de determinada matéria seja de boa qualidade se durante a escola 90% dos alunos aprendem a odiar ou achar chata essa matéria. Enquanto a matemática for apresentada aos alunos como fingir que você é uma calculadora, o ensino da matemática vai continuar ruim, não importando o nível dos exercícios e provas aplicados durante o ensino médio. 2009/2/15 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com: O ensino de matemática no Brasil está cada vez mais decadente. Vamos melhorar isso gente? RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO ENSINO (Lamentável, mas real...) Relato de uma Professora de Matemática: Semana passada comprei um produto que custou R$ 1,58. Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha bolsa 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim: 1. Ensino de matemática em 1950: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda . Qual é o lucro? 2. Ensino de matemática em 1970: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro? 3. Ensino de matemática em 1980: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro? 4. Ensino de matemática em 1990: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 5. Ensino de matemática em 2000: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo? ( )SIM ( ) NÃO 6. Ensino de matemática em 2007: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSO RA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Com certeza não é o nível dos problemas...até pq, nos estados unidos, o nível de cobrança nas escolas é patético e, no entanto, temos grandes centros de excelência em matemática. Acho que o ponto calculadora é o crucial..Decore tabuada, decore regras de fatoração, produtos notáveis. O que encanta na matemática é sua própria história...sua evolução, o entendimento de seus conceitos.Em minha opinião, a aula de matemática deveria vir junto com a história do que está se ensinandocomo se chegou até ali, para que...Devemos estimular o desenvolvimento do raciocínio, e acabar com a decoreba...fórmula devem ser dadas, não cobradas...a não ser suas deduções, em casos bem específicos...Acho que, assim, com certeza aprender matemática seria muito mais interessante. Agora, não menos importante, isto não ocorre somente com a matemática...se pesquisarmos o conhecimento médio das matérias, atualmente, em determinado nível escolar, tenho ceteza que o resultado será assombroso. Reflexo, também, de uma política educacional falida, norteada pelo interesse na ignorância da população, que hoje impõe ao país uma séria restrição ao crescimento econômico : falta mão-de-obra capacitada Impressionante, mas verdadeiro. Abs Felipe --- Em sex, 27/2/09, Bertoche Raphael Lydia raphly...@gmail.com escreveu: De: Bertoche Raphael Lydia raphly...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 27 de Fevereiro de 2009, 11:42 Está certo que o ensino de matemática no Brasil (provavelmente em vários outros lugares também) está decadente, e falo isso pela experiência que tive como aluno de escola pública. Mas não acredito que o erro está em aplicar problemas e provas fáceis. Ainda que se cobre em provas coisas incrivelmente fáceis, não se consegue uma maioria de boas notas. Mas o problema não está no nível dos exercícios ou das aulas do 8º ano ao ensino médio, o problema está na forma em que a matemática é apresentada aos alunos no início da vida escolar. Não é possível que o ensino de determinada matéria seja de boa qualidade se durante a escola 90% dos alunos aprendem a odiar ou achar chata essa matéria. Enquanto a matemática for apresentada aos alunos como fingir que você é uma calculadora, o ensino da matemática vai continuar ruim, não importando o nível dos exercícios e provas aplicados durante o ensino médio. 2009/2/15 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com: O ensino de matemática no Brasil está cada vez mais decadente. Vamos melhorar isso gente? RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO ENSINO (Lamentável, mas real...) Relato de uma Professora de Matemática: Semana passada comprei um produto que custou R$ 1,58. Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha bolsa 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim: 1. Ensino de matemática em 1950: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda . Qual é o lucro? 2. Ensino de matemática em 1970: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro? 3. Ensino de matemática em 1980: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro? 4. Ensino de matemática em 1990: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 5. Ensino de matemática em 2000: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo? ( )SIM ( ) NÃO 6. Ensino de matemática em 2007: Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja
[obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Porém, como diria meu pai, mais velho do que a serra. Amplexo. Fernando ** 2009/2/15 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com O ensino de matemática no Brasil está cada vez mais decadente. Vamos melhorar isso gente? RELATO DE UMA PROFESSORA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO ENSINO (Lamentável, mas real...) *Relato de uma** **Professora de Matemática:* Semana passada comprei um produto que custou R$ 1,58. Dei à balconista R$ 2,00 e peguei na minha bolsa 8 centavos, para evitar receber ainda mais moedas. A balconista pegou o dinheiro e ficou olhando para a máquina registradora, aparentemente sem saber o que fazer. Tentei explicar que ela tinha que me dar 50 centavos de troco, mas ela não se convenceu e chamou o gerente para ajudá-la. Ficou com lágrimas nos olhos enquanto o gerente tentava explicar e ela aparentemente continuava sem entender. Por que estou contando isso? Porque me dei conta da evolução do ensino de matemática desde 1950, que foi assim: *1.* *Ensino de matemática em 1950:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda . Qual é o lucro? *2**. Ensino de matemática em 1970:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda ou R$ 80,00. Qual é o lucro? *3.** Ensino de matemática em 1980:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Qual é o lucro? *4.** Ensino de matemática em 1990:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. Escolha a resposta certa, que indica o lucro: ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 *5.** Ensino de matemática em 2000:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00. O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00. O lucro é de R$ 20,00. Está certo? ( )SIM ( ) NÃO *6.** Ensino de matemática em 2007:* Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00. O custo de produção é R$ 80,00. Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00. ( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00 http://www.incredimail.com/index.asp?id=109377 http://www.incredimail.com/index.asp?id=109379rui=104252764
Re: [obm-l] Geometria...
Se v. usar esta fórmula S = 4/3 Sqrt[M(M-ma)(M-mb)(M-mc)], onde S- área de um triângulo qualquer ABC. 2M = ma +mb +mc, ou seja M é metade da soma das medianas do triângulo ABC. então temos: M = (9 + mc)/2, S = 3Sqrt[15], ma = 3, mb = 6. Substituindo na fórmula acima temos a equação biquadrada mc^4 - 90mc^2 + 1944 = 0, donde mc^2 = 36 ou mc^2 = 54 , então mc = 6 ou mc = 3Sqrt[6]. 2009/2/16 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br Achei uma resolução trabalhosa pra esse exercicio fazendo uso de geometria analítica. Gostaria de saber se alguém consegue uma resolução fazendo uso estritamente dos conceitos da geometria plana. Para quem conseguir ja antecipo meus agradecimentos. Um triângulo ABC tem área 3sqrt(15). Marcamos nos lados AB , BC E AC os pontos médios M , N e P , respectivamente. Se AN=3, BP=6 , descubra o comprimento da mediana CM. Abraços, Ruy PS- A resposta é 3sqrt(6)
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RELATO DE UMA PROFESSO RA DE MATEMATICA - EVOLUÇÃO DO E NSINO
Em 27/02/2009 12:44, luiz silva  escreveu: Colegas,      Estudei numa escola pública em Fortaleza, depois SENAI-CE e por último CEFET-CE. Sempre percebi a matemática como algo desafiador e ao mesmo tempo encantador, tive bons mestres, não tão bons "matemáticos", mas bons mestres.     Hoje, ao ler este triste relato, lembro de que fui um dos três formandos da graduação em Matemática da UFPE. à verdade que na graduação, em certas ocasiões, pensavamos em ser matemáticos, porém fazendo Licenciatura. Lembro que o Phd. Paulo Figueiredo certa vez disse-nos: Vocês serão professores de Matemática,e não matemáticos.Quem quer ser matemático, faça bacharelado.     A excelente formação recebida naquela instituição de referência (UFPE), foi crucial para o meu desenvolvimento como professor, pois a base sólida de matemática, fez em mim um Professor preocupado com o ensino de matemática e competente para tirar dúvidas e instigar meus alunos a serem curiosos "matematicamente".     Creio que há problemas sérios no Brasil, em relação ao ensino de matemática, na educação infantil. As crianças naturalmente são curiosas, e são despertadas para a matemática por profissionais despreparados e que , na maioria das vezes, odeiam matemática.     Atualmente, venho tentando despertar jovens para a matemática através da OBM, Oficina de jogos e de resolução de problemas, instigando a curiosidade e avaliando os erros para futuros acertos.     Agora, enquanto tivermos uma educação voltada ao APRENDER A PASSAR EM VESTIBULARES, muitos esforços serão em vão, pois uma educação sem o próposito de aprendizagem é uma eduação morta. A educação comercial que se deleita aos fins mercantis de vestibulares espalhados pelo paÃs, como uma doença, não se presta ao fim maior da educação: A CIDADAN IA. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema da EPCAR 1986... será erro no enunciado o u problema do operador?
ENUNCIADO: Um conjunto A tem m elementos e a subconjuntos; um conjunto B tem n elementos e b subconjuntos e um conjunto C p elementos e c subconjuntos. Se b = 8, a = c - b e m = 2p - 2n, então a + b + c vale? RESOLUÇÃO A partir dos dados temos que 2^m = a ; 2^n = b e 2^p = c 2^m = 2^(2p-2n) = 2^2p / 2^2n Assim a =(c/b)^2 Mas se b = 8, a = c - b = c - 8 c - 8 = c^2/64 O que nos dará: c = 32 +- 16*sqrt(2) MAS c NÃO DEVERIA SER NATURAL!!! Aguardo ajuda! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
