RE: [obm-l] PI
Olá! Acredito que seja uma referência à Fórmula de Brent-Salamin você pode encontrá-la em: http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos seguintes links: http://mathworld.wolfram.com/topics/Pi.html http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Sds., AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Denisson Sent: Monday, April 20, 2009 11:13 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PI O que vocÊs entendem por Usando relação de recorrência envolvendo raiz quadrada, calcule PI. -- Denisson
Re: [obm-l] PI
Olá! Acredito que seja uma referência aos processos iterativos que utilizam raízes para acelerar a convergência para pi – você pode encontrá-los em: http://mathworld.wolfram.com/PiIterations.html Mesmo assim, acho que vale a pena você fazer uma pesquisa mais ampla, a começar pelos seguintes links: http://mathworld.wolfram.com/topics/Pi.html http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html Finalmente, leia o seguinte artigo (é muito bom e está bem atualizado!). http://uk.arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0807/0807.0872v3.pdf Sds., AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 21/4/09, Denisson denisso...@gmail.com escreveu: De: Denisson denisso...@gmail.com Assunto: [obm-l] PI Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Abril de 2009, 2:13 O que vocÊs entendem por Usando relação de recorrência envolvendo raiz quadrada, calcule PI. -- Denisson Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração interessante - equa ção do 3o grau e o último teorema de fermat.
Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Joao Maldonado Sent: Tuesday, April 14, 2009 6:19 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao d o 3o grau e o último teorema de fermat.
Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 14/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 14 de Abril de 2009, 21:18 Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Medalhas de Prata e Bronze para o Brasil
Equipe brasileira conquista medalhas de Prata e Bronze na 20a. Olimpíada de Matemática do Cone Sul realizada na Argentina Mar del Plata – Argentina 14 a 20 de abril de 2009 O Brasil teve um excelente resultado na 20a. Olimpíada de Matemática do Cone Sul, que aconteceu até o dia 20 de abril na cidade de Mar del Plata – Argentina, conquistando 4 medalhas; duas de Prata e duas de Bronze. Os estudantes: Deborah Barbosa Alves de São Paulo – SP e Matheus Barros de Paula de Taubaté – SP conquistaram medalhas de Prata, enquanto Gabriel Militão Vinhas Lopes de Fortaleza – CE e Matheus Secco Torres da Silva do Rio de Janeiro – RJ ganharam medalhas de Bronze. A Olimpíada de Matemática do Cone Sul é uma competição internacional da qual participam os países da porção meridional da América do Sul, representados por equipes de até 4 estudantes que não tenham feito 16 anos de idade em 31 de dezembro do ano imediatamente anterior à celebração da Olimpíada e dois professores. Este ano a competição foi realizada na cidade de Mar del Plata – Argentina e contou com a participação de 27 estudantes representando às delegações da Argentina, Bolívia, Brasil, Equador, Paraguai, Peru e Uruguai (a delegação do Chile não compareceu). As provas foram realizadas em dois dias consecutivos. Em cada dia, os participantes resolveram três problemas em 4 horas e meia de prova. A equipe teve um bom desempenho, pois todos os seus integrantes conquistaram medalhas. A participação brasileira na competição é organizada através da Olimpíada Brasileira de Matemática, iniciativa que tem desempenhado um importante papel relacionado à melhoria do ensino e descoberta de talentos para a pesquisa em matemática nas modalidades de ensino fundamental e médio nas escolas públicas e privadas de todo o Brasil. A Olimpíada Brasileira de Matemática é um projeto conjunto da Sociedade Brasileira de Matemática, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e conta com o apoio do CNPq, do Instituto do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira e da Academia Brasileira de Ciências. Assessoria de Comunicação Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Tel:21-25295077 Fax: 21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Medalhas de Prata e Bronze para o Brasil
Equipe brasileira conquista medalhas de Prata e Bronze na 20a. Olimpíada de Matemática do Cone Sul realizada na Argentina O Brasil teve um excelente resultado na 20a. Olimpíada de Matemática do Cone Sul, conquistando 4 medalhas; duas de Prata e duas de Bronze. Este ano a competição foi realizada na cidade de Mar del Plata – Argentina e contou com a participação de 27 estudantes representando às delegações da Argentina, Bolívia, Brasil, Equador, Paraguai, Peru e Uruguai Afinal, qual a colocação da equipe brasileira entre as 7 participantes? Fomos os primeiros? Porque se nao fomos, este nao eh um resultado tao bom. Principalmente se pensarmos que o Brasil tem uma posicao hegemonica entre os demais participantes da Cone Sul. _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
Re: [obm-l] conjectura com numeros de Fibonacci
Ola carissimo Luis Lopes e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos ) Vamos IMAGINAR que os possiveis totais acumulados apos o N-esimo lancamento da moeda estao dispostos ao longo de uma coluna, numerados de cima para baixo, de 1 ate 2^N. Represetaremos por Tn o total de resultados possiveis distintos; por Tni um particular resultado. Exemplos 1) coluna 1 : 0,1 T1=2, T11=0 e T12=1 2) coluna 2 : 0,1,0.5,2 T2=4, T21=0, T22=1, T23=0.5 e T24=2 3) coluna 3 : 0, 1, 0.5, 2, 0.25, 1.5, 1, 3 T3=7, T31=0,T32=1, T33=0.5, T34=2, T35=0.25, T36=1.5, T37=1 e T38=3 Note que estou convencionando que os Tni com i impar promanam da fortuna acumulada anteriormente pela multiplicacao por 0.5; com i par, pela adicao de 1. Agora vou introduzir uma representacao para os possiveis totais acumulados Representarei por A o ato de multiplicar por 0.5; O ato de somar 1 sera representado por B. Os exemplos anteriores ficarao assim : Exemplos 1) coluna 1 : A,B T1=2, T11=A e T12=B 2) coluna 2 : AA,AB,BA,BB T2=4, T21=AA, T22=AB, T23=BA e T24=BB 3) coluna 3 : AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB T3=7, T31=AAA,T32=AAB,...,T37=BBA e T38=BBB E facilver que a N-esima coluna sera representada por TODOS os arranjos de comprimento N que podemos fazer dispondo de 2 letras ... E igualmente claro que metade dos arranjos da N-esima coluna iniciam com A, a outra metade iniciando com B. Ora, e obvio que podemos descartar os A's iniciais dos arranjos iniciados com A, pois eles equivalem a multiplicar por 0.5 o valor inicial zero. Exemplo AABB = 0*(0.5)*(0.5) + 1 + 1 = 1 + 1 = BB ABABB=(((0*(0.5)+1)*(0.5))+1)+1=1*(0.5)+1+1=BABB Assim, se tomarmos todos os arranjos da coluna N iniciados com A ( a metade superior da coluna N ) e descartarmos o primeiro A de cada um, restara, claramente, TODOS OS ARRANJOS DA COLUNA n-1, cujo numero de elementos distintos ja convencionamos designar por Tn-1. portanto : Tn = Tn-1 + VALORES INEDITOS DA METADE INFERIOR DA COLUNA N (1) Os valores ineditos surgem na metade inferior da coluna N, sao todos eles arranjos iniciados com a letra B. Todavia, e claro que nem todo arranjo iniciado com a letra B representa um valor inetido. Por exemplo, na coluna 3 temos que T37=BBA=1 e um valor que nao e inedito. Vamos portanto introduzir um novo conceito. Para ver a motivacao para ele considere os exemplos abaixo : Exemplos 1) BBA = (1+1)*(0.5)=2*(0.5)=1 = BBA=B 2) BBBA=(1+1+1)*(0.5) = 1*(0.5)+1 = 1.5 = BBBA=BAB 3) BABBA=((0.5)+2)*(0.5)=(0.25)+1 = 1.25 = BABBA=BAAB Pensando um pouco sobre os exemplos acima e facil perceber que quando A ESQUERDA DE ALGUM A HA DOIS OU MAIS B CONSECUTIVOS, o valor numerico representado pelo arranjo pode ser representado por um arranjo de comprimento menor. Isso motiva a seguinte definicao : DEFINICAO : Um arranjo e dito ser IRREDUTIVEL se a esquerda de qualquer de suas letras A nao existe duas ou mais letras B consecutivas. Um arranjo que nao e IRREDUTIVEL e dito ser REDUTIVEL Os arranjos redutiveis, cujo valor numerico intrinseco pode ser representado por um arranjo de comprimento menor, nao nos interessam, pois, pela relacao (1) deduzida acima, eles ja foram computados. Interessa-nos os arranjos irredutiveis, pois sao deles que promanam valores ineditos. Ora, os arranjos irredutiveis iniciam sempre com um unico B e a esqueda de qualquer A que porventura nele exista ha, no maximo, um B. Sao portanto exemplos de arranjos irretudiveis : Exemplos : 1) BABABA, BAAA, BABAB, BAAABAABA, BB Os arranjos irredutiveis permitem uma representacao mista interessante : todos as letras B que estao a direita da letra A mais a direita representam um numero natural, nomeadamente igual ao numero de letras B que lá existam; a parte restante do arranjo (a esquerda da letra A mais a direita, inclusive esta letra A ) representa um numero binario decimal. Exemplos 1) BABABBB = BABA + BBB = BABA + 3 = ((1*(0.5)+1)*0.5) + 3 = 3 + [0.11], onde a parte entre colchetes e um numero real em sua representacao na base dois. 2) BAABA = (1*((0.5)^2)+1)*(0.5) = [0.101] Assim, toda arranjo irredutivel R pode ser colocado na forma R = I + [D], onde I e a PARTE INTEIRA e D a PARTE DECIMAL - em base 2- da representacao mista. Considerando esta representacao mista, fica facil ver que : LEMA 1 - Todo arranjo irredutivel representa um valor inedito, vale dizer, um valor que nao surgiu em qualquer das colunas anteriores LEMA 2 - Dois arranjos irredutiveis distintos de mesmo comprimento representam valores distintos Os fenomenos 1) e 2) acima nos permitem melhorar a relacao (1) deduzida acima, colocando-a como : Tn = Tn-1 + TOTAL DE ARRANJOS IRREDUTIVEIS da coluna N (2) Vejam que agora este despretencioso problema nos conduzia a consideracao de um belo problema de Analise Combinatoria, nomeadamente o calculo do numero de arranjos irredutiveis de comprimento N : PROBLEMA : Usando duas letras, quantos arranjos distintos - de comprimento N - podemos fazer de maneira que
[obm-l] Gauss vs. Auto-valores
E aí, alguma novidade no assunto método de Gauss e cálculo de auto-valores? Ainda estou curioso para saber a resposta da questão da prova que nosso colega falou. Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Gauss vs. Auto-valores
Ele ainda não devolveu as provas corrigidas. Assim que entregar, eu posto aqui. Também estou curioso. Aliás, por curiosidade até hoje ainda tento resolver nas horas vagas aquele problema da matriz, sem solução. Estou esperando que o professor saiba resolver. ahuahuahua. Acho que essa semana ele entrega as provas. Abcs, Fernando Gama 2009/4/21 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com E aí, alguma novidade no assunto método de Gauss e cálculo de auto-valores? Ainda estou curioso para saber a resposta da questão da prova que nosso colega falou. Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
