[obm-l] Provas CN e EN
Quem tem as provas de Matemática do colégio e da escola naval de 1980 até as de hoje que possa me enviar por e-mail ou pelos correios por minha conta desepesas? Estou precisando para terminar de escrever minha disertação, agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Provas CN e EN
www.rumoaoita.com.br Talvez não tenha todas, mas tem muitas lá. --- Em qui, 25/3/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: De: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Provas CN e EN Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 11:09 Quem tem as provas de Matemática do colégio e da escola naval de 1980 até as de hoje que possa me enviar por e-mail ou pelos correios por minha conta desepesas? Estou precisando para terminar de escrever minha disertação, agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] PROCEDIMENTO ALEATORIZADO!
Ok! Luiz e demais colegas! Todos nós pecamos pelo empate apesar do enunciado da questão deixar claro que se a equipe que você selecionar ganhar o jogo, você recebe $100,00. Caso contrário, não ganha nada. Ou seja, em caso de empate ou vitória do outro time. A chave do enigma está na aleatorização da Opção 1 ao jogarmos uma moeda, digamos, tal que escolherá Americana se cara, e Nacional se coroa ficando assim equivalente a Opção 2. Se antes da aleatorização o indivíduo preferisse uma escolha livre do time da Liga Americana em lugar de recorrer aos caprichos da moeda, então lógicamente ele deveria preferir a Opção 1 devido a liberdade de escolha de decidir direto pelo time da Liga Americana ao invés de recorrer aos caprichos da urna ou moeda. (Elementar, não!). Nem precisamos ser um Tuchaua da USP para entendermos a consistência da Opção 1. Mas deixando a profundidade de lado, vamos nos divertir um pouco... Lewis Carroll provou que uma caixa não pode conter duas bolas da mesma cor. Veja o seu argumento: Suponha que uma caixa contenha 2 bolas, sendo que cada uma delas pode ter a cor branca ou preta. Então existem 4 possibilidades para o conteúdo da caixa onde cada uma dessas possibilidades tem probabilidade 1/4. Se adicionarmos uma bola preta à caixa, ainda assim, temos que cada uma dessas possibilidades tem probabilidade 1/4. A seguir, selecionamos uma bola aleatoriamente da caixa. A probabilidade de obter uma bola preta vale 2/3. Entretanto, se a probabilidade de selecionar uma bola preta de uma caixa com 3 bolas é 2/3, devem existir 2 bolas pretas e 1 bola branca na caixa. Portanto, originalmente a caixa continha 1 bola branca e 1 bola preta! Afinal! Onde está o erro do argumento? Suponhamos que exista um concerto de rock em um teatro com mil assentos. O promotor vende entradas para 499 assentos, mas, quando o concerto começa, todos os mil assentos estão ocupados. Pela lei inglesa, o promotor do espetáculo tem direito de cobrar de cada uma das mil pessoas no concerto, já que a probabilidade de que qualquer um deles seja um penetra é de 50,1%. Assim, o promotor cobrará 1.499 entradas para uma sala que só tem capacidade para mil. (Esquisito, não!) A propósito! Se a probabilidade de acertar três CD'S é equivalente a acertar todos nas suas respectivas quatro caixas, porque a resposta não é 4/16 ao invés de 0? Ou quem sabe, não seja 1 já que trata-se de um evento certo de ocorrer? (Essa é legal!) Abraços e Divirtam-se! _ Com o Internet Explorer 8 você fica mais protegido contra ameaças da web. Saiba mais. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
Re: [obm-l] numero irracional
Intuitivamente acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas
representações numéricas em uma mesma base.
--- Em qua, 24/3/10, José Corino py4...@yahoo.com.br escreveu:
De: José Corino py4...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] numero irracional
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39
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Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que
isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão,
admitindo-se o resto igual ao dividendo.
Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é apenas em
razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão!
Abraços!
Corino
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM
Subject: RE: [obm-l] numero irracional
Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai
começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria
convincente,asssim?
From: py4...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300
O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,...
numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por
exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe).
Abraços!
Corino
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Não, Douglas. Não tem nada de tende.
Tender é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se
fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: seno de x
tende a 0 quando x tende a 0. Outro exemplo: seno de x, dividido por x, tende
a 1 quando x tende a 0. Reparou que há sempre duas grandezas?
Reparou também que há uma noção de movimento de uma grandeza? Nos exemplos
acima, estamos fazendo a grandeza x se movimentar em direção ao valor 0, e
estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos
exemplos, sen(x) e sen(x)/x).
Agora, neste caso, estamos falando de um número: 0,999... . Para isso ser uma
maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos.
Vamos tomar o obvio: os tres pontinhos significam que esse é um número que
tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de
dízima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dízima periódica.
Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante.
Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual
a primeira depende, se move.
Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1.
Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas
constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer,
como o Luiz disse, 0,999... = 1.
Há uma maneira de colocar a palavra tende aí no meio, mas tem que falar mais
coisa junto. Veja:
Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural.
a_1 = 0,9
a_2 = 0,99
a_3 = 0,999
...
Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é:
x = lim (n - +oo) a_n
NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende a infinito.
Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma
outra variável?
Entendeu a diferença?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732
http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.com
0,999.. TENDE a 1
Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
escreveu:
Pior, é inteiro = 1. ::))
--- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu:
De: Olinto Araújo olinto...@gmail.com
Assunto: [obm-l] numero irracional
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45
O número 0, é irracional ou racional ?
Agradeço
Olinto
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[obm-l] Questão CN
4/yz + y^2/2z+z^2/2y = 3 Calcule y + z (y, z reais , com yz) Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Como pro var que PI é irracio nal?
DÊ UMA LIDA NESSE ARTIGO http://pt.wikipedia.org/wiki/Prova_da_irracionalidade_de_%CF%80 From: fftone...@uol.com.br Subject: [obm-l] Como provar que PI é irracional? Date: Wed, 24 Mar 2010 13:37:08 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Sou novo aqui. Meu nome é Felipe Tonello e faço matemática bacharelado na UNIFEI, Universidade Federal de Itajubá. Um professor veio com essa questão. Prove que PI é irracional. Eu tentei e tentei, tentei provar que a constante e é irracional também, mas sem sucesso. Acredito que falta alguma prática pra mim =/ Alguém pode me ajudar? Obrigado Felipe Ferreri Tonello fftone...@uol.com.br http://felipetonello.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Navegue sem medo: O Internet Explorer 8 te deixa mais protegido. Baixe gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Resposta Automática de Ausência
Agora, neste exato momento, nesta hora, neste segundo eu estou offline, assim que eu entrar respondo.By Maikel Andril MarcelinoInstruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
Re: [obm-l] numero irracional
Acho que não é não, ué... por exemplo, 1/4 e 0,25...
Em 25/03/2010 15:37, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
"Intuitivamente" acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas representações numéricas em uma mesma base.--- Em qua, 24/3/10, José Corino escreveu:
De: José Corino Assunto: Re: [obm-l] numero irracionalPara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39
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Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, admitindo-se o resto igual ao dividendo.
Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é "apenas" em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão!
Abraços!
Corino
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM
Subject: RE: [obm-l] numero irracional
Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria convincente,asssim?
From: py4...@yahoo.com.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] numero irracionalDate: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300
O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe).
Abraços!
Corino
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Não, Douglas. Não tem nada de "tende"."Tender" é um verbo usado num contexto muito especÃfico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÃÃO a outra. Exemplo: "seno de x tende a 0 quando x tende a 0". Outro exemplo: "seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0". Reparou que há sempre duas grandezas?Reparou também que há uma noção de "movimento" de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza "x" se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x).Agora, neste caso, estamos falando de um número: "0,999..." . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deverÃamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o "obvio": os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. PoderÃamos escrever o mesmo número usando uma notação de dÃzima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dÃzima periódica.Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move.Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1.Há uma maneira de colocar a palavra "tende" aà no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja:Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural.a_1 = 0,9a_2 = 0,99a_3 = 0,999...Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é:x = lim (n - +oo) a_nNESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende
a infinito.Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável?Entendeu a diferença?AbraçoBruno--Bruno FRANÃA DOS REISmsn: brunoreis...@hotmail.comskype: brunoreis666tel: +55 11 9961-7732http://brunoreis.comhttp://brunoreis.com/tech (en)http://brunoreis.com/blog (pt)GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.keye^(pi*i)+1=0
2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.com
0,999.. TENDE a 1
Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
Pior, é inteiro = 1. ::))--- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu:
De: Olinto Araújo olinto...@gmail.comAssunto: [obm-l] numero irracionalPara: obm-l@mat.puc-rio.brData: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45
O número 0, é irracional ou racional ?AgradeçoOlinto
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] PROCEDIMENTO ALEATORIZADO!
Ola Jorge, Não entendi a sua posição´. É melhor a 1, a 2 ou são equivalentes ? Abs Felipe --- Em qui, 25/3/10, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu: De: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com Assunto: [obm-l] PROCEDIMENTO ALEATORIZADO! Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 15:05 Ok! Luiz e demais colegas! Todos nós pecamos pelo empate apesar do enunciado da questão deixar claro que se a equipe que você selecionar ganhar o jogo, você recebe $100,00. Caso contrário, não ganha nada. Ou seja, em caso de empate ou vitória do outro time. A chave do enigma está na aleatorização da Opção 1 ao jogarmos uma moeda, digamos, tal que escolherá Americana se cara, e Nacional se coroa ficando assim equivalente a Opção 2. Se antes da aleatorização o indivíduo preferisse uma escolha livre do time da Liga Americana em lugar de recorrer aos caprichos da moeda, então lógicamente ele deveria preferir a Opção 1 devido a liberdade de escolha de decidir direto pelo time da Liga Americana ao invés de recorrer aos caprichos da urna ou moeda. (Elementar, não!). Nem precisamos ser um Tuchaua da USP para entendermos a consistência da Opção 1. Mas deixando a profundidade de lado, vamos nos divertir um pouco... Lewis Carroll provou que uma caixa não pode conter duas bolas da mesma cor. Veja o seu argumento: Suponha que uma caixa contenha 2 bolas, sendo que cada uma delas pode ter a cor branca ou preta. Então existem 4 possibilidades para o conteúdo da caixa onde cada uma dessas possibilidades tem probabilidade 1/4. Se adicionarmos uma bola preta à caixa, ainda assim, temos que cada uma dessas possibilidades tem probabilidade 1/4. A seguir, selecionamos uma bola aleatoriamente da caixa. A probabilidade de obter uma bola preta vale 2/3. Entretanto, se a probabilidade de selecionar uma bola preta de uma caixa com 3 bolas é 2/3, devem existir 2 bolas pretas e 1 bola branca na caixa. Portanto, originalmente a caixa continha 1 bola branca e 1 bola preta! Afinal! Onde está o erro do argumento? Suponhamos que exista um concerto de rock em um teatro com mil assentos. O promotor vende entradas para 499 assentos, mas, quando o concerto começa, todos os mil assentos estão ocupados. Pela lei inglesa, o promotor do espetáculo tem direito de cobrar de cada uma das mil pessoas no concerto, já que a probabilidade de que qualquer um deles seja um penetra é de 50,1%. Assim, o promotor cobrará 1.499 entradas para uma sala que só tem capacidade para mil. (Esquisito, não!) A propósito! Se a probabilidade de acertar três CD'S é equivalente a acertar todos nas suas respectivas quatro caixas, porque a resposta não é 4/16 ao invés de 0? Ou quem sabe, não seja 1 já que trata-se de um evento certo de ocorrer? (Essa é legal!) Abraços e Divirtam-se! Transforme-se em personagens engraçados. Conheça o novo site de I Love Messenger. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] numero irracional
Oi, Luiz, e pessoal. Eu escrevi uma mensagem sobre a intuição da gente neste assunto em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.24/msg00074.html RESUMO: i) Números distintos **têm** representações decimais distintas... ii) ...com a droga-porca-miséria-pentelha-#%@* da seguinte única exceção: números que terminam com dízima ... podem ser representados de dois jeitos. É duro (mas necessário) acreditar nos contra-exemplos solitários!! Abraço, Ralph 2010/3/25 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Intuitivamente acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas representações numéricas em uma mesma base. --- Em *qua, 24/3/10, José Corino py4...@yahoo.com.br* escreveu: De: José Corino py4...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39 Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, admitindo-se o resto igual ao dividendo. Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é apenas em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão! Abraços! Corino - Original Message - *From:* marcone augusto araújo borgeshttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marconeborge...@hotmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.brhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM *Subject:* RE: [obm-l] numero irracional Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria convincente,asssim? -- From: py4...@yahoo.com.brhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=py4...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.brhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numero irracional Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300 O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe). Abraços! Corino - Original Message - *From:* Bruno França dos Reishttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=bfr...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.brhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM *Subject:* Re: [obm-l] numero irracional Não, Douglas. Não tem nada de tende. Tender é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: seno de x tende a 0 quando x tende a 0. Outro exemplo: seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0. Reparou que há sempre duas grandezas? Reparou também que há uma noção de movimento de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza x se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). Agora, neste caso, estamos falando de um número: 0,999... . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o obvio: os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de dízima periódica: 0,*9*, onde o sublinhado é a dízima periódica. Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move. Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1. Há uma maneira de colocar a palavra tende aí no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja: Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. a_1 = 0,9 a_2 = 0,99 a_3 = 0,999 ... Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: x = lim (n - +oo) a_n NESSE CONTEXTO podemos dizer que *a_n tende a 1 quando n tende a infinito* . Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável? Entendeu a diferença? Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=doug.so...@gmail.com 0,999.. TENDE a 1 Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva
[obm-l] Análise Real
Alguém pode me ajudar neste exercício Dada f:x -R uniformemente continua, defina G:X(barra) -R pondo G(x) = f(x) se x é um ponto isolado e G(x) = lim f(y) y-x se x é um ponto de acumulação. Prove que G é uniformente continua e G(x) = f(x) para todo x em X. Agradeço a todos
