[obm-l] Professores Iniciantes
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[obm-l] PRISIONEIROS ALIENÍG ENAS!
Valeu! Ralph! Somos gratos pela sua requintada explanação com destaque para o alienígena que nos passou despercebido. A aleatorização do raciocínio com o incremento da moeda me fez lembrar nossa irracionalidade subjetiva em deixar que os caprichos da moeda represente a sua escolha ao invés de uma escolha direta pelo seu time preferido. Primeiro que a moeda acerte o seu time preferido e segundo que o seu time favorito ganhe o jogo, ou seja, são duas etapas ao invés de somente uma. A interpretação subjetiva me fascina pelo seu grau de fé ou julgamento quantificado sobre a ocorrencia de um evento incerto. Numa comparação entre duas apostas, qual você prefere de modo que uma aposta seja a probabilidade subjetiva da outra? aposta A: Chove ou não amanhã, aqui, às 11:00 horas? Se chover ganha $100 , senão nada. aposta B: Se o ponteiro de um relógio parar entre 12:00 horas e 18:00 horas ganha $100 , senão nada. A chave deste enigma subjetivo está no intervalo de tempo em que se torna indiferente a escolha entre as apostas. E para relaxar depois de tantos raciocínios prisioneiros rebuscados, qual a melhor alternativa econômica dentre as duas opções de emprego: Emprego 1: Começa ganhando $1000, passa a ganhar $2000 depois de 1 ano, e $3000 depois de 2 anos. Emprego 2: Começa ganhando $3500, passa a ganhar $2500 depois de 1 ano, e $1500 depois de 2 anos. Pasmem! Este ingênuo problema subestima o nosso bom senso ou intuição, pois quem não lembra do problema abaixo que continua em aberto... Você recebe ofertas de trabalho de duas empresas. A primeira oferece $18000 por ano com a promessa de aumento de $1000 por semestre. A segunda oferece também $18000 por ano com promessa de aumento de $4000 por ano. Qual empresa você deve escolher? Abraços e Divirtam-se! _ O Internet Explorer 8 te dá dicas de como navegar mais seguro. Clique para ler todas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] indicação de livro de combinatória
Alguém poderia me indicar algum livro sobre combinatória e matemática discreta, de preferência em português? Há alguma tradução do livro Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (de Ralph P. Grimaldi)http://www.amazon.com/Discrete-Combinatorial-Mathematics-Applied-Introduction/dp/0201199122? Meu interesse principal são nos tópicos de funções geradoras, relações de recorrência e métodos de enumeração. Obrigado desde já, Eduardo Vinicius
[obm-l] Re: [obm-l] indicação de livro de combinatória
Eu sugiro fortemente o Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik. Tem tudo o que você pediu, e mais. É até hoje meu livro de referência sobre recorrências, fórmulas assintóticas e resolução de recorrências de todos os tipos. Acho que tem uma tradução, mas o original tem muitas piadinhas que tornam a leitura muito interessante. E ajudam você a sacar uma coisa a mais, ou ver se você realmente está acompanhando. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/4/28 Eduardo Vinicius eduvfsi...@gmail.com: Alguém poderia me indicar algum livro sobre combinatória e matemática discreta, de preferência em português? Há alguma tradução do livro Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (de Ralph P. Grimaldi) ? Meu interesse principal são nos tópicos de funções geradoras, relações de recorrência e métodos de enumeração. Obrigado desde já, Eduardo Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] indicação de livro de combinatória
voce ja tentou o generatingfunctionology http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html http://www.amazon.com/generatingfunctionology-Second-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 2010/4/28 Eduardo Vinicius eduvfsi...@gmail.com: Alguém poderia me indicar algum livro sobre combinatória e matemática discreta, de preferência em português? Há alguma tradução do livro Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (de Ralph P. Grimaldi) ? Meu interesse principal são nos tópicos de funções geradoras, relações de recorrência e métodos de enumeração. Obrigado desde já, Eduardo Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana
Ola' Tiago e colegas da lista, o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado. Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras. Vamos la'! Seja um triangulo equilatero ABC. Construa algum triangulo interno BCE, tal que : 1) apos tracar um segmento AD, com D pertencente ao segmento BE, e 2) apos escolher um ponto F pertencente 'a intersecao do segmento AD com o prolongamento de CE, as seguintes condicoes se verifiquem: CF, AD e BE tem o mesmo comprimento. Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero. []'s Rogerio Ponce PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o enunciado, mas vou dar uma dica: Construa um triangulo equilatero ABC. Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor). Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja 20 graus (repetindo o valor anterior) Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja novamente os mesmos 20 graus. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto E. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto F. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto D. Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da figura, e isso nao faz parte do enunciado. Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias diretas da demonstracao proposta. Bom divertimento a todos! []'s Rogerio Ponce -- Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado. 2010/4/26 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e AF = FD ? Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer sair com geometria euclidiana. =/ 2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando Complexos daria para formalizar melhor. Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão? 2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com Oi, Tiago Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é igual ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC) O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º. Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e finalmente DEF é o suplementar. Creio ser isso. -- Tiago J. Fonseca -- = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Tiago J. Fonseca
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] indicação de livro de comb inatória
Dei uma olhada nesse do Knuth, mas ouvi comentários de que ele é muito difícil pra um pessoa que não tem muita experiência com matemática. Valeu pelas indicações galera, alguém conhece algum em português? Em 28 de abril de 2010 17:44, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: Eu sugiro fortemente o Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik. Tem tudo o que você pediu, e mais. É até hoje meu livro de referência sobre recorrências, fórmulas assintóticas e resolução de recorrências de todos os tipos. Acho que tem uma tradução, mas o original tem muitas piadinhas que tornam a leitura muito interessante. E ajudam você a sacar uma coisa a mais, ou ver se você realmente está acompanhando. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/4/28 Eduardo Vinicius eduvfsi...@gmail.com: Alguém poderia me indicar algum livro sobre combinatória e matemática discreta, de preferência em português? Há alguma tradução do livro Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (de Ralph P. Grimaldi) ? Meu interesse principal são nos tópicos de funções geradoras, relações de recorrência e métodos de enumeração. Obrigado desde já, Eduardo Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] indicação de l ivro de combinatória
Oi. O livro http://www.sbm.org.br/pageviews.php?secao=cpm02,idcol=52 é tradicional, muito bom, mas é introdutório, não aborda todos os tópicos que você mencionou. Já o livro do Prof. Plínio, da Unicamp, http://www.lcm.com.br/index.php?Escolha=20Livro=L00580 parece ser exatamente o que você procura e prepara o caminho pro Concrete Mathematics do trio GKP. Nunca usei a edição do link acima (1a. edição da Editora Ciência Moderna, mas na verdade é a 4a. edição, pois a Editora da Unicamp já havia editado 3 versões - todas esgotadas). Eu utilizei a 3a. edição quando ministrei uma disciplina de matemática discreta na USP. Não tem a riqueza do Concrete, mas é excelente para o nível escolhido pelos autores. Bons estudos, Leo. 2010/4/28 Eduardo Vinicius eduvfsi...@gmail.com Dei uma olhada nesse do Knuth, mas ouvi comentários de que ele é muito difícil pra um pessoa que não tem muita experiência com matemática. Valeu pelas indicações galera, alguém conhece algum em português? Em 28 de abril de 2010 17:44, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: Eu sugiro fortemente o Concrete Mathematics, de Graham, Knuth e Patashnik. Tem tudo o que você pediu, e mais. É até hoje meu livro de referência sobre recorrências, fórmulas assintóticas e resolução de recorrências de todos os tipos. Acho que tem uma tradução, mas o original tem muitas piadinhas que tornam a leitura muito interessante. E ajudam você a sacar uma coisa a mais, ou ver se você realmente está acompanhando. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/4/28 Eduardo Vinicius eduvfsi...@gmail.com: Alguém poderia me indicar algum livro sobre combinatória e matemática discreta, de preferência em português? Há alguma tradução do livro Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (de Ralph P. Grimaldi) ? Meu interesse principal são nos tópicos de funções geradoras, relações de recorrência e métodos de enumeração. Obrigado desde já, Eduardo Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana
Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer. Tem alguma dica? 2010/4/28 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Tiago e colegas da lista, o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado. Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras. Vamos la'! Seja um triangulo equilatero ABC. Construa algum triangulo interno BCE, tal que : 1) apos tracar um segmento AD, com D pertencente ao segmento BE, e 2) apos escolher um ponto F pertencente 'a intersecao do segmento AD com o prolongamento de CE, as seguintes condicoes se verifiquem: CF, AD e BE tem o mesmo comprimento. Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero. []'s Rogerio Ponce PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o enunciado, mas vou dar uma dica: Construa um triangulo equilatero ABC. Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor). Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja 20 graus (repetindo o valor anterior) Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja novamente os mesmos 20 graus. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto E. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto F. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto D. Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da figura, e isso nao faz parte do enunciado. Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias diretas da demonstracao proposta. Bom divertimento a todos! []'s Rogerio Ponce -- Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado. 2010/4/26 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e AF = FD ? Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer sair com geometria euclidiana. =/ 2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando Complexos daria para formalizar melhor. Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão? 2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com Oi, Tiago Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é igual ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC) O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º. Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e finalmente DEF é o suplementar. Creio ser isso. -- Tiago J. Fonseca -- = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Tiago J. Fonseca -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana
Oi Tiago, Marcelo e Dirichlet, eu acho que nao adianta superpor a figura original e a mesma figura rodada de 120 graus, pois apenas o triangulo equilatero ABC vai casar com ele mesmo. Afinal, o que se procura provar e' justamente a congruencia da parte interna, de forma que nao se pode assumir que elas iriam se encaixar. Eu fiz uma solucao meio mixuruca, mas simpatica - bem, eu achei ...:) Nao precisou tracar nenhuma linha auxiliar, e as ideias envolvidas sao bem simples. Amanha ou depois eu envio essa solucao. []'s Rogerio Ponce Em 28 de abril de 2010 21:17, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer. Tem alguma dica? 2010/4/28 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Tiago e colegas da lista, o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado. Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras. Vamos la'! Seja um triangulo equilatero ABC. Construa algum triangulo interno BCE, tal que : 1) apos tracar um segmento AD, com D pertencente ao segmento BE, e 2) apos escolher um ponto F pertencente 'a intersecao do segmento AD com o prolongamento de CE, as seguintes condicoes se verifiquem: CF, AD e BE tem o mesmo comprimento. Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero. []'s Rogerio Ponce PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o enunciado, mas vou dar uma dica: Construa um triangulo equilatero ABC. Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor). Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja 20 graus (repetindo o valor anterior) Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja novamente os mesmos 20 graus. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto E. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto F. A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto D. Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da figura, e isso nao faz parte do enunciado. Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias diretas da demonstracao proposta. Bom divertimento a todos! []'s Rogerio Ponce -- Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado. 2010/4/26 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF e AF = FD ? Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer sair com geometria euclidiana. =/ 2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando Complexos daria para formalizar melhor. Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão? 2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com Oi, Tiago Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é igual ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC) O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º. Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e finalmente DEF é o suplementar. Creio ser isso. -- Tiago J. Fonseca -- = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Tiago J. Fonseca -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
