[obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

Caríssimos Colegas, Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível pelo fatorial de n? Abraços do Paulo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

[obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

Isto é quase o mesmo que provar que os números binomiais (n escolhe k) são inteiros para n e k inteiros, você consegue ver porquê? 2010/11/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caríssimos Colegas, Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível pelo fatorial de

[obm-l] Re: [obm-l] O produto de n intei ros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

Obrigado, Tiago. O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: gostaria de ver uma prova puramente aritmética. Abraços do Paulo!

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros cons ecutivos é múltiplo do fatorial de n

Olá Paulo, Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas . Por indução : 1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato . 2) hipótese : válida para n fatores consecutivos. 3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)(k+n-1).(k+n) .Por hipótese k(k+1)(k+n-1) é divisível por n! .