Olá Paulo, Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas . Por indução :
1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato . 2) hipótese : válida para n fatores consecutivos. 3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)....(k+n-1).(k+n) .Por hipótese k(k+1)....(k+n-1) é divisível por n! . Não é difícil mostrar que o produto de n fatores consecutivos é divisível por n .Como P possui (n+1) fatores, temos que o valor (n+1) está em um dos fatores(ou divisor de um dos fatores) de P e, já que n e (n+1) são primos entre si , P será divisível por n! e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ? Abraços Carlos Victor Em 27 de novembro de 2010 18:29, Paulo Argolo <argolopa...@hotmail.com>escreveu: > Obrigado, Tiago. > > O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades > dos coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: > gostaria de ver uma prova puramente aritmética. > > Abraços do Paulo! > > >
