[obm-l] Re: [obm-l] CÍRCULO
2011/5/3 arkon ar...@bol.com.br: Qual o bizu? Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca, • Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem na relação 4 : 1. Eu acho que aqui você quis dizer o contrário: enfim, eu não vejo como, com o cachorro sendo 4 vezes mais rápido do que o homem, o sujeito possa conseguir percorrer uma distância = R, sendo que o cachorro vai correr no máximo pi*R para chegar no ponto em que ele vai sair. Enfim, isso é um raciocínio rápido demais, porque afinal de contas eu não sei como se comporta exatamente o cachorro, mas me parece estranho. • Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o homem pode escapar. Como eu disse antes, acho que faltam muitos detalhes no problema para se resolver (ou então você tem que considerar que é um jogo, mas de qualquer forma é preciso um pouco mais de informação sobre como o homem e o cachorro vão se comportar). De qualquer forma, acho que um bom começo é ler o livro/artigo do Nicolau, Miriam Gugu sobre o homem e o leão http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/fuga.pdf Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria
Olá professor Albert, por favor, se for possível, poderia enviar sua solução também para mim ? Abraços, Marcelo. Em 28 de abril de 2011 18:04, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: Olá, Nehab e João, O trabalho da Silvana é mesmo bem legal, mas... Para resolver o problema proposto - o Nehab tem razão: é um dos mais clássicos - prefiro fazer um truque mais palatável: construir triângulos auxiliares. Estou enviando - através de um arquivo PDF - a solução para o e-mail de vocês. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Geometria Oi, João, O seu exercício é um clássico. Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em- geometria.pdf Capítulo 2 a partir da página 28 Olhe também a página 36. Abraços, Nehab Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado escreveu: O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder ajudar fico grato. Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um ponto em AC tal que QBC = 50º. Qual a medida do ângulo CPQ? []'sJoão = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Geometria - qual a menor distância
Olá colegas da lista Obrigado pela resolução anterior, já descobri porque não consegui resolver (é difícil mesmo) Proponho outro problema a vocêsTambém do livro de Geometria de Morgado: Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta qualquer r tal que AM + MB seja mínimo. Usei derivada e achei x=h(H+h)/d - sendo x = MA, h a distância de A a r e H a distância de B a r. Logo um meio de encontrar M é traçar AB, achar o ponto médio P, traçar PX (X sendo o ponto de intersecção de um segmento perpendicular a r que passa por A), e encontrar Y sobre PX tal que a distância de Y a r é igual a h , o ponto de intersecção da reta perpendicular a r que passa por Y é M. Dado isso tentei resolver o problema novamente usndo apenas geometria básica (sem derivar), mas não cheguei a nada. Alguém pode me ajudaar? []'s João
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria - qual a menor distância
(Suponho que A e B estao do mesmo lado de r) Seja A' o simetrico de A com relacao aa reta r. Note que, dado um ponto S qualquer na reta r, o comprimento do caminho poligonal ASB eh igual ao comprimento do caminho poligonal A'SB. Assim, minimizar ASB eh o mesmo que minimizar A'SB. Mas o menor caminho de A` a B eh um segmento de reta, que corta r no ponto pedido M. Abraco, Ralph 2011/5/3 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Olá colegas da lista Obrigado pela resolução anterior, já descobri porque não consegui resolver (é difícil mesmo) Proponho outro problema a vocês Também do livro de Geometria de Morgado: Dois A e B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta qualquer r tal que AM + MB seja mínimo. Usei derivada e achei x=h(H+h)/d - sendo x = MA, h a distância de A a r e H a distância de B a r. Logo um meio de encontrar M é traçar AB, achar o ponto médio P, traçar PX (X sendo o ponto de intersecção de um segmento perpendicular a r que passa por A), e encontrar Y sobre PX tal que a distância de Y a r é igual a h , o ponto de intersecção da reta perpendicular a r que passa por Y é M. Dado isso tentei resolver o problema novamente usndo apenas geometria básica (sem derivar), mas não cheguei a nada. Alguém pode me ajudaar? []'s João = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] SO(n)
Há uma outra maneira um pouco mais avançada de fazer. Tem um teorema que diz
que se M é uma variedade diferenciável e G um grupo de Lie agindo sobre M com
algumas propriedades, então vale que se G é conexo e M/G é conexo, então M é
conexo. Daí vc usa que S^(n-1) = O(n)/O(n-1) e faz indução, já que O(1) é
trivialmente conexo e se para algum n, O(n-1) é conexo então por esse teorema
segue que O(n) é conexo, completando a indução.Vc pode ver mais sobre isso em
livros sobre variedades diferenciaveis/topologia diferencial, se for acessível.
Se vc não souber do que eu estou falando aqui, fique com aquela outra prova
mesmo que é mais simples...
Abraços
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] SO(n)
Date: Thu, 28 Apr 2011 18:59:33 +
Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.
Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n), mas aí
que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz de
determinante 1 está em SO(n)?
E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?
O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da determinante
ser cont.
Desde já agradeço
