[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Sauda,c~oes, Legal este critério, parece ter sido criado para a série harm. E a esse respeito, o autor da pergunta poderia ler também sobre a constante de Euler. []'s Luís Date: Mon, 6 Jun 2011 23:50:37 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries From: rodrigo.uff.m...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que acho legal, Critério de condensação de Cauchy: Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de 1/k ) então a série [ SOMA de x_k] converge , se e somente se , a série [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] converge. Aplicando isso para a série do email temos com a_k= 1/k [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] = [ SOMA de 2^k , 1/ (2^k) ] = [ SOMA 1 ] que diverge, pois somando de 1 até n resulta em n, com n indo pro infinito , diverge : ) Pode não ajudar muito, mas acho esse critério legal abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Olá! Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de demonstrar, eu acho ) Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de 1/ k^p ] também pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ] se 1 - p 0, isto é 1 p a série converge por série geometrica se 1-p 0 , 1 p a série diverge de novo por série geometrica . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de generalidade, para x reais positivos = 2 (x[1], x[2], ..., x[n]). Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
