[obm-l] dúvida em teoria dos números
Provar que 10 ^11 - 1 é divisivel por 100
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida em teoria dos números
On Thu, May 17, 2012 at 12:18 PM, Marco Antonio Leal marcoantonio_elemen...@hotmail.com wrote: Provar que 10 ^11 - 1 é divisivel por 100 Um número só com noves não tem grandes chances de ser divisível por 100. Pior ainda, um número ímpar não é divisível por nenhum par. E não adianta nem tentar mudar o sistema de numeração (base 7, por exemplo...) porque 100 = b^2 que divide b^11, mas não divide 1, logo não divide a diferença. Talvez seja 11^10 - 1? Se for o caso, binômio de Newton nele! 11 = 10 + 1, 11^10 = (10 + 1)^10 = 10^10 + ... + 10*9/2 * 10^2 * 1^8 + 10 * 10^1 * 1^9 + 1^10 = 100*(número feio, mas inteiro) + 10*10*1 + 1 = 100(número feio + 1) + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Eu preciso de ajuda com este problema
Em uma reunião há 12 pessoas. É conhecido que para cada duas pessoas A e B da reunião é (pelo menos) outra pessoa C da reunião da que é o amigo A e de B. Determinar o número mínimo até mesmo de de amigos que hão na reunião. Cada pessoa pode integrar vários pares. Se X é então o amigo de Y que Y é o amigo de X
[obm-l] Eu preciso de ajuda com este problema
De um papel quadrilátero goste isso da figura, é cortar um novo quadrilátero de quem área é a meio caminho mesma a área do original quadrilátero. Só pode dobrar um ou mais vezes e cortar para algumas das linhas dos punhos de manga. Descrever os punhos de manga e os cortes e justificar que a área é o meio A figura é anexada
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Indução
Cuidado: ao passar de n=k para n=k+1 no Passo de Inducao... o ultimo termo era 3n-1, agora eh 3(n+1)-1=3n+2 -- nao eh questao de somar um no termo, eh trocar n por n+1. Abraco, Ralph 2012/5/17 Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com: Então eu estava tentando fazer mas parava no mesmo ponto, fazia 2+5+8+...+(3n-1)+[(3n-1)+1], chegando aí eu me perco From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Indução Date: Mon, 14 May 2012 15:24:47 -0300 Vamos dizer que para n respeite a formula Logo 2+4+6+...+2n=n.(n+1) Somando 2n+2 2+4+6+...+(2n+2=n(n+1)+2n+2=(n+1)(n+2) que respeita a formula Logo se vale para n, vale para n+1 Como vale para 1, vale para 2, e entao para 3, 4, 5... Vale para qualquer natural Tente fazer o segundo agora []s Joao From: thiago_t...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida Indução Date: Mon, 14 May 2012 01:09:39 -0300 2 + 4 + . . . + 2n. 2 + 5 + 8 + . . . + (3n-1). Bem eu sei que o primeiro irá dar n(n+1) e o segundo n(3n+1)/2 O que em si eu não entendi o resultado O primeiro eu tentei fazer assim: 2+4...+2n + n+2n+(2n+1), e fiquei parado nisso e o segunda também, gostaria de uma explicação passo-a-passo pois não entendo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida em teoria dos números
Tem certeza que o enunciado é essse ? De: Marco Antonio Leal marcoantonio_elemen...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 17 de Maio de 2012 7:18 Assunto: [obm-l] dúvida em teoria dos números Provar que 10 ^11 - 1 é divisivel por 100
[obm-l] Problema Legal
O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Re: [obm-l] Problema Legal
Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível. Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e 75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A. Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas mágicas nas duas pilhas ou na mesma quantidade de moedas não máginas nas duas pilhas. Estou pensando sobre 25 dias... =] Abraços, Salhab 2012/5/17 Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
Re: [obm-l] Problema Legal
Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias: Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas. A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B. E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera' passado por alguma situacao de igualdade entre as suas moedas magicas (ou nao-magicas), e as moedas magicas (ou nao-magicas) da pilha B. Vejamos como funciona: 1) Se na pilha A houver 25 moedas magicas, entao o cavalheiro ganha a liberdade imediatamente (pois tambem havera' 25 moedas magicas na pilha B). 2) Se na pilha A houver mais de 25 moedas magicas, entao, em algum dos 25 dias subsequentes, esse numero tera' sido reduzido para no maximo 25 moedas magicas. Portanto, em algum momento acontecera' a igualdade entre as moedas magicas das duas pilhas. 3) Se na pilha A houver menos que 25 moedas magicas, entao havera' mais que 25 moedas nao-magicas na pilha A. Portanto, em algum dos 25 dias dias subsequentes, acontecera' uma situacao de igualdade entre as moedas nao-magicas das 2 pilhas. []'s Rogerio Ponce Em 17 de maio de 2012 15:42, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.brescreveu: O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas do pessoal da Argentina. Problema Um dragão dá 100 moedas a um cavalheiro que ele mantém prisioneiro. A metade das moedas são mágicas, mas somente o dragão sabe quais são elas. Cada dia, o cavalheiro tem que dividir as 100 moedas em duas pilhas, não necessariamente do mesmo tamanho. Se algum dia as duas pilhas possuem o mesmo número de moedas mágicas ou as pilhas tem o mesmo número de moedas não mágicas, o cavalheiro ganha a liberdade. Determinar se o cavalheiro pode ganhar sua liberdade em 50 dias ou menos. E em 25 dias ou menos? Benedito -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
