[obm-l] RE: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n
Obs.:Para a validade do teorema, o zero deve ser excluído dos números naturais. __ Caríssimos Colegas, Como posso provar o teorema seguinte? --- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo de n. --- Abraços do Paulo. --
[obm-l] RE: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n
Pensando melhor, não há necessidade do zero ser excluído. From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n Date: Sun, 10 Jun 2012 10:44:18 + Obs.:Para a validade do teorema, o zero deve ser excluído dos números naturais. __ Caríssimos Colegas, Como posso provar o teorema seguinte? --- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo de n. --- Abraços do Paulo. --
[obm-l] A função e^x
Olá! Considere a função f(x)=e^x 1) A equação e^a = a^e (a1 e a diferente de e) Mostre que essa equação tem uma segunda raiz b (diferente de a), tal que: Se ae, então be; e Se ae, então be. 2) Mostre que e^x x^e para qualquer que seja x real e positivo (e diferente de e). 3) Mostre que a equação m^n = n^m tem uma única solução não trivial no domínio dos naturais: 2^4=4^2. Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com
[obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??
Dados m, n inteiros / mn ache o resto da divisao de X^(2^m) +1 por X^(2^n) +1
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Colômbia- álgebra
Sejam a,b,c reais tais que a^12+b^12+c^12=8 [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/abc= 6/(a+b+c) Calcule a^6+b^6+c^6. 2012/6/10 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com: mas desenvolvendo a 2a. equação na raça, obtém-se a³ + b³ + c³ = 6abc Isso deve ajudar... alguma sugestão do que fazer agora? Isso dá uma boa ajuda, mas acho que a conclusão final é que não dá para determinar (numericamente) a^6 + b^6 + c^6. Eu argumentaria assim: seja P(x) = x^3 - Ax^2 + Bx - C um polinômio cujas raízes são a, b e c. Daí, como todas as quantidades são homogêneas, vamos gastar braço e escrever tudo em função de A, B e C. Vai dar um monte de trabalho, mas azar. Daí, você obtém uma fórmula feia para S_12 e outra para S_6, as somas de potências (essa até é bonitinha: 3 * S_6 = A^4 (A² - 3B) - 3B^3, se eu não me enganei.) Bom, a fórmula para S_12 é feia, mas não morde. Dá uma equação de grau 6 homogênea em A^2 e B, fixe um, ache o outro, dado que S_12 = 8. Bom, agora vem um argumento meio abstrato. Note que a região (S_12 = 8 inter S_3 = 6C) é de dimensão 1 em C^3 (e também em R^3, a menos que sejam pontos isolados, mas não é o caso), e por ser de dimensão 1, a gente chama de curva. Note que ela pode ter várias partes (componentes conexas), mas isso não importa. Note também que o valor que a gente quer calcular é S_6, que também é homogêneo. Então há duas possibilidades: ou ele é constante nessa curva de dimensão 1 (e basta pegar uma solução qualquer a, b, c e ver o quanto dá), ou ela é não-constante em *cada componente da curva*, e (em C^3) assume *todos* os valores complexos possíveis em cada componente conexa. O mais legal é que essa dicotomia continua mais ou menos válida em R (que é o que nos interessa!), e o comportamento em R é o mesmo que o de C: se for constante em C, será em R (óbvio!), e a recíproca também vale. Bom, daí você apela para qualquer software de cálculo algébrico, bota a equação, chuta uns valores para B (ou A, tanto faz), pede pra resolver a equação do S_12, substitui no S_6, e vê se dá igual. Se eu não fiz nenhuma besteira no caminho, existem valores de A e B para os quais dá diferente. Note que os valores de A e B que eu escolhi, muito provavelmente vão dar uma equação em que um de a, b e c será complexo. Mas isso não importa, pelo que eu disse antes: se existir alguma forma de S_6 mudar, mesmo que passando pelos complexos, também será o caso se a, b e c forem apenas reais. Ufa! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] OBM - Nível 3
Olá! Alguém pode me ajudar com este problema? *Esmeralda tem um círculo de cartolina dividido em n setores circulares, numerados de 1 a n, no sentido horário. De quantas maneiras Esmeralda pode pintar a cartolina, pintando cada setor com uma cor, tendo disponíveis kcores e de modo que quaisquer dois setores circulares vizinhos (isto é, que têm um segmento em comum como fronteira) tenham cores diferentes? Note que isso implica que os setores de números 1 e n devem ter cores diferentes.* Muito obrigada, -- Débora Duarte An
Re: [obm-l] OBM - Nível 3
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf On Sun, 10 Jun 2012 18:35:54 -0300, Débora Duarte An wrote: Olá! Alguém pode me ajudar com este problema? ESMERALDA TEM UM CÍRCULO DE CARTOLINA DIVIDIDO EM _N_ SETORES CIRCULARES, NUMERADOS DE 1 A _N_, NO SENTIDO HORÁRIO. DE QUANTAS MANEIRAS ESMERALDA PODE PINTAR A CARTOLINA, PINTANDO CADA SETOR COM UMA COR, TENDO DISPONÍVEIS _K_ CORES E DE MODO QUE QUAISQUER DOIS SETORES CIRCULARES VIZINHOS (ISTO É, QUE TÊM UM SEGMENTO EM COMUM COMO FRONTEIRA) TENHAM CORES DIFERENTES? NOTE QUE ISSO IMPLICA QUE OS SETORES DE NÚMEROS 1 E _N_ DEVEM TER CORES DIFERENTES. Muito obrigada, -- Débora Duarte An
