[obm-l] MQ=MA=MG=MH
Olá a todos. Eu queria saber condições para podermos usar qualquer uma dessas relações de desigualdades de forma que os termos sejam reais. Por exemplo: x+y+z=5, xy+xz+yz=3 , qual o maior valor de x, para x,y,z E R? yz= 3-x(5-x) Usando MA= MG temos 5/3 = (x(3-x(5-x)) )^(1/3) Resolvendo tal equação, chegamos em um número feio... porem, isso é falso ! o maior valor para x,y e z E R, é 13/3 Eu queria saber em que condições tal relação se torna valida. Grato. Coulbert
[obm-l] partições de um número
*De quantas formas o inteiro positivo **n **pode ser escrito como uma soma ordenada de ao menos dois inteiros positivo? Por exemplo, 4 = 2 + 2 = 1+ 3 = 3 + 1 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1, assim, para n = 4, existem 7 particoes ordenadas*. Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] MQ=MA=MG=MH
Você PODE usar essa desigualdade para quaisquer x,y,z positivos. O problema não é na desigualdade, é de lógica. Em outras palavras: você mostrou que SE x,y,z são positivos com x+y+z=5 e xy+xz+yz=3 ENTÃO x=H (onde H é um número HORROROSO, achei numericamente H~4.565). Isto está corretíssimo! Infelizmente, isto só te dá uma COTA SUPERIOR para x, não necessariamente seu valor máximo! Ou seja, você não pode afirmar que, se x=H, então existem y e z tais que x+y+z=5 e xy+xz+yz=3. Aliás, lembrando que MA=MG apenas quando x=y=z, só haveria um tal par (x,y,z) se fosse x=y=z, ou seja, se 3x=5 e 3x^2=3, o que é impossível. Então: raciocínio correto, leva a uma cota superior, mas não encontra o máximo. Infelizmente, para encontrar o MÁXIMO de x, você vai precisar de algum raciocínio mais rebuscado... Por exemplo, note que x, y e z são as 3 raízes reais de t^3-5t^2+3t-P=0. Tome f(t)=t^3-5t^2+3t. Note que o gráfico de f(t) é uma cúbica do tipo sobe-desce-sobe que tem 3 raízes, uma sendo 0 e as outras duas sendo positivas, digamos, x1 e x2. O que eu preciso é escolher P para que f(t)=P tenha 3 raízes reais positivas. Graficamente, eu preciso arrumar P de forma que a reta y=P corte o gráfico de f(t) em três lugares, sendo o da direita o maior número possível (para que x seja maior possível). Se você fizer o gráfico, vai ver que isto ocorrerá quando tivermos uma raiz dupla e uma simples. Em suma, o que você quer é y=z e x sendo a terceira raiz. Assim: x+2y=5 2xy+y^2=3 Resolve isto para achar y=z=1/3 e x=13/3, que é a resposta desejada. Note que 13/3=4.333H=4.565 -- então a cota do H está correta, só não está justa. Abraço, Ralph 2012/6/15 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com Olá a todos. Eu queria saber condições para podermos usar qualquer uma dessas relações de desigualdades de forma que os termos sejam reais. Por exemplo: x+y+z=5, xy+xz+yz=3 , qual o maior valor de x, para x,y,z E R? yz= 3-x(5-x) Usando MA= MG temos 5/3 = (x(3-x(5-x)) )^(1/3) Resolvendo tal equação, chegamos em um número feio... porem, isso é falso ! o maior valor para x,y e z E R, é 13/3 Eu queria saber em que condições tal relação se torna valida. Grato. Coulbert
RE: [obm-l] MQ=MA=MG=MH
Legal. Obrigado Ralph. Eu tinha visto a solução, ele usava Geometria no E³ para resolver. Mas enfim, obrigado! Grato. Coulbert Date: Fri, 15 Jun 2012 15:10:25 -0300 Subject: Re: [obm-l] MQ=MA=MG=MH From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Você PODE usar essa desigualdade para quaisquer x,y,z positivos. O problema não é na desigualdade, é de lógica. Em outras palavras: você mostrou que SE x,y,z são positivos com x+y+z=5 e xy+xz+yz=3 ENTÃO x=H (onde H é um número HORROROSO, achei numericamente H~4.565). Isto está corretíssimo! Infelizmente, isto só te dá uma COTA SUPERIOR para x, não necessariamente seu valor máximo! Ou seja, você não pode afirmar que, se x=H, então existem y e z tais que x+y+z=5 e xy+xz+yz=3. Aliás, lembrando que MA=MG apenas quando x=y=z, só haveria um tal par (x,y,z) se fosse x=y=z, ou seja, se 3x=5 e 3x^2=3, o que é impossível. Então: raciocínio correto, leva a uma cota superior, mas não encontra o máximo. Infelizmente, para encontrar o MÁXIMO de x, você vai precisar de algum raciocínio mais rebuscado... Por exemplo, note que x, y e z são as 3 raízes reais de t^3-5t^2+3t-P=0. Tome f(t)=t^3-5t^2+3t. Note que o gráfico de f(t) é uma cúbica do tipo sobe-desce-sobe que tem 3 raízes, uma sendo 0 e as outras duas sendo positivas, digamos, x1 e x2. O que eu preciso é escolher P para que f(t)=P tenha 3 raízes reais positivas. Graficamente, eu preciso arrumar P de forma que a reta y=P corte o gráfico de f(t) em três lugares, sendo o da direita o maior número possível (para que x seja maior possível). Se você fizer o gráfico, vai ver que isto ocorrerá quando tivermos uma raiz dupla e uma simples. Em suma, o que você quer é y=z e x sendo a terceira raiz. Assim: x+2y=52xy+y^2=3 Resolve isto para achar y=z=1/3 e x=13/3, que é a resposta desejada. Note que 13/3=4.333H=4.565 -- então a cota do H está correta, só não está justa. Abraço, Ralph 2012/6/15 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com Olá a todos. Eu queria saber condições para podermos usar qualquer uma dessas relações de desigualdades de forma que os termos sejam reais. Por exemplo: x+y+z=5, xy+xz+yz=3 , qual o maior valor de x, para x,y,z E R? yz= 3-x(5-x) Usando MA= MG temos 5/3 = (x(3-x(5-x)) )^(1/3) Resolvendo tal equação, chegamos em um número feio... porem, isso é falso ! o maior valor para x,y e z E R, é 13/3 Eu queria saber em que condições tal relação se torna valida. Grato. Coulbert
[obm-l] RE: [obm-l] partições de um número
Temos o número n e uma quantidade k de incógnitas tal que:a1 + a2 +... + ak = n, sendo ai =1 Fazendo 1+1+1+...+1 (n vezes) = n, temos que escolher k-1 dentre os n-1 +, para limitar nossos ai's. temos C(n-1,k-1 ) maneiras de fazer isso, mas como k varia de 2 a n temos que a resposta é C(n-1, 1) +C(n-1, 1) +...+C(n-1, n-1) = 2^(n-1)-1 []'sJoão Date: Fri, 15 Jun 2012 14:03:56 -0300 Subject: [obm-l] partições de um número From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br De quantas formas o inteiro positivo n pode ser escrito como uma soma ordenada de ao menos dois inteiros positivo? Por exemplo, 4 = 2 + 2 = 1+ 3 = 3 + 1 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1, assim, para n = 4, existem 7 particoes ordenadas. Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] MQ=MA=MG=MH
Oi, Felippe, Se o seu enunciado é: Dentre os ternos (x, y, z) , com x, y e z reais, que satisfazem a x+y+z=5 e xy+yz+xz=3 calcule o maior valor possível para x, então eu achei outro resultado: Usando (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) obtemos x^2+y^2+z^2= 19 Logo, o maior valor de x é raiz(19) que é maior que o 13/3 (e os correspondentes valores de y e z são 0). Abraços Nehab Em 15/06/2012 13:50, Felippe Coulbert Balbi escreveu: Olá a todos. Eu queria saber condições para podermos usar qualquer uma dessas relações de desigualdades de forma que os termos sejam reais. Por exemplo: x+y+z=5, xy+xz+yz=3 , qual o maior valor de x, para x,y,z E R? yz= 3-x(5-x) Usando MA= MG temos 5/3 = (x(3-x(5-x)) )^(1/3) Resolvendo tal equação, chegamos em um número feio... porem, isso é falso ! o maior valor para x,y e z E R, é 13/3 Eu queria saber em que condições tal relação se torna valida. Grato. Coulbert
Re: [obm-l] MQ=MA=MG=MH
2012/6/15 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com: Oi, Felippe, Se o seu enunciado é: Dentre os ternos (x, y, z) , com x, y e z reais, que satisfazem a x+y+z=5 e xy+yz+xz=3 calcule o maior valor possível para x, então eu achei outro resultado: Usando (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) obtemos x^2+y^2+z^2= 19 Logo, o maior valor de x é raiz(19) que é maior que o 13/3 (e os correspondentes valores de y e z são 0). Cuidado, Nehab, porque x=raiz(19), y=z=0 não satisfaz x+y+z=5 (que é racional) e, pior ainda, xy + yz + zx = 0, e não 3. Isso (mais uma vez) serve como cota superior, mas não garante a existência da solução. Se der tempo (duvido...) eu mando uma na força bruta por multiplicadores de Lagrange, que é sem dúvida mais geral do que a do Ralph, e pode dar uma iluminada. (aliás, esse problema parece bastante com outro dessa semana...) abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] partições de um número
Vanderlei , uma vez procurei saber sobre isso, e a única coisa que encontrei foi que hamanujan o indiano , criou uma fórmula para partições de un inteiro positivo, e a fórmula é gigante, depois da uma procurada, encontrei um artigo , li sobre ela, até entendi, rs , porém é muita coisa pra explicar aqui sabe!!! Mas é lindo, e as respostas aumentam absurdamente!!! para 10 por exemplo já é muito grande!!! On Fri, 15 Jun 2012 14:03:56 -0300, Vanderlei * wrote: DE QUANTAS FORMAS O INTEIRO POSITIVO N PODE SER ESCRITO COMO UMA SOMA ORDENADA DE AO MENOS DOIS INTEIROS POSITIVO? POR EXEMPLO, 4 = 2 + 2 = 1+ 3 = 3 + 1 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1, ASSIM, PARA N = 4, EXISTEM 7 PARTICOES ORDENADAS. Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] partições de um número
http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/10097/000595024.pdf?sequence=1 [1] De uma olhada neste artigo ai , que te mandei é do Eduardo casa grande da universidade federal do rio grande do sul!!! espero ter ajudado!! Douglas Oliveira. On Fri, 15 Jun 2012 14:03:56 -0300, Vanderlei * wrote: DE QUANTAS FORMAS O INTEIRO POSITIVO N PODE SER ESCRITO COMO UMA SOMA ORDENADA DE AO MENOS DOIS INTEIROS POSITIVO? POR EXEMPLO, 4 = 2 + 2 = 1+ 3 = 3 + 1 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1, ASSIM, PARA N = 4, EXISTEM 7 PARTICOES ORDENADAS. Obrigado, Vanderlei Links: -- [1] http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/10097/000595024.pdf?sequence=1
Re: [obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??
puxa Vida douglas valeu mesmo, muitas vezes faco isso de testar casos iniciais e nem me liguei dessa, mas fiquei curioso com a ideia de complexos pode comentar??? desde ja agradeco Em 11 de junho de 2012 16:04, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: ** Olha você pode usar números complexos , ou fazer uma jogadinha tipo vou explicar com números primeiro por exemplo, 2^8-1=(2^4+1)(2^4-1)=(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1) ou seja se o expoente é par sempre divisível, logo 2^(2^m)+1=2^(2^m)-1+2 e como 2^(2^m)-1 é divisível por 2^(2^n)+1 pois mn logo o resto será 2. Um Abraço do Douglas Oliveira de Lima On Sun, 10 Jun 2012 12:30:17 -0300, Jeferson Almir wrote: Dados m, n inteiros / mn ache o resto da divisao de X^(2^m) +1 por X^(2^n) +1
