[obm-l] Desigualdade das médias

Sejam x,y,z números positivos tais que 1 = xy + xz + yz = 3.Determine

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(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = 0 (x²+y²+z²-xy-yz-zx) =0 (x+y+z)² =3(xy+yz+zx)=3 (x+y+z)=3^(1/2) O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo o sistema, ex: x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k0, faça k tender ao infinito e (x+y+z)