[obm-l] Congruência(?)
Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47.Como fazer por congruência? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)
2013/8/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário? Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. Como fazer por congruência? Acho que dá pra fazer, mas no fim das contas é mais fácil expandir como você pensou, porque para usar congruências você tem que fazer tudo módulo 47^2... e daí as contas vão ficar feias... Note que o pulo do gato é que C(47,p) é divisível por 47 para todo 0 p 47, daí nem adianta muito você tentar simplificar 46^2 = (47 - 1)^2 == -2*47 + 1 (mod 47^2) e 48^2 == 2*47 + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)
Obrigado.Quanto ao pulo do gato eu entendi,mas eu pensei nos expoentes de 47,todos maiores que 2,exceto no termo C(47,1)*47^1*(-1)^46,que acaba dando um fator 47^2,e no termo igual a -1. Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/8/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário? Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. Como fazer por congruência? Acho que dá pra fazer, mas no fim das contas é mais fácil expandir como você pensou, porque para usar congruências você tem que fazer tudo módulo 47^2... e daí as contas vão ficar feias... Note que o pulo do gato é que C(47,p) é divisível por 47 para todo 0 p 47, daí nem adianta muito você tentar simplificar 46^2 = (47 - 1)^2 == -2*47 + 1 (mod 47^2) e 48^2 == 2*47 + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)
Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a equação y^2 + 3x^2.y^2 = 30x^2 + 517 Eu encontrei y^2 = 10 +507/(3x^2 + 1)3x^2 + 1 deve ser divisor de 507Se eu não estiver enganado,3x^2 +1,com x inteiro, só é divisor de 507 se x = 0Mas para x = 0,y não é inteiroErrei ou há problema no enunciado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: Dízimas periódicas
Obrigado, Albert!
Vou usar essa idéia com os meus alunos!
Um abraço!
Luiz
On Monday, August 19, 2013, Albert Bouskela wrote:
Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar direitinho, faltou
uma passagem:
Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] na base 10 = [ 1/10 + 8/10 ] na base 9 =
[ 0,1 + 0,8 = 1 ] na base 9 = [ 1 ] na base 10
A passagem que falta:
** **
Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111... + 0,888... = 0,999...
** **
Na base 9: 1/10 + 8/10 = 0,1 + 0,8 = 1
** **
Na equação A, provamos que as 2 expressões acima são equivalentes. Logo:
0,999... na base 10 = 1 na base 9 = 1 na base 10
** **
--
*Albert Bouskela*
bousk...@ymail.com javascript:_e({}, 'cvml', 'bousk...@ymail.com');
** **
*De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br javascript:_e({}, 'cvml',
'owner-ob...@mat.puc-rio.br');
[mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.brjavascript:_e({}, 'cvml',
'owner-ob...@mat.puc-rio.br');]
*Em nome de *Luiz Antonio Rodrigues
*Enviada em:* segunda-feira, 19 de agosto de 2013 16:45
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br javascript:_e({}, 'cvml',
'obm-l@mat.puc-rio.br');
*Assunto:* [obm-l] Re: Dízimas periódicas
** **
Oi, Albert!
Achei genial essa saída!
Um abraço e obrigado!
Luiz
On Wednesday, August 14, 2013, Albert Bouskela wrote:
Olá a todos!
Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para
matar essa mosca: -- Provar que 0,999... = 1. Igual MESMO, só escrito de outra
forma.
É simples: -- Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações
envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou adotar a base 9.
Então: [ 1/9 + 8/9 ] na base 10 = [ 1/10 + 8/10 ] na base 9 = [
0,1 + 0,8 = 1 ] na base 9 = [ 1 ] na base 10
Ficou bem legal!
--
*Albert Bouskela*
bousk...@ymail.com
*De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
nome de *Luiz Antonio Rodrigues
*Enviada em:* quarta-feira, 14 de agosto de 2013 09:20
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] Re: Dízimas periódicas
Olá, Ralph!
Gostei muito do texto!
Obrigado e um abraço!
Luiz
On Tuesday, August 13, 2013, Ralph Teixeira wrote:
Oi, Luiz.
Argumento interessante? Que tal...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
Abraco, Ralph
On Aug 13, 2013 1:25 PM, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com
wrote:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Na semana passada eu propus a seguinte discussão para os meus alunos: se
0,111... + 0,888... = 0,999... então 1/9 + 8/9 = 0,999... o que implica
que 1= 0,999...
Consegui despertar a curiosidade dos alunos, mas muitos deles não
aceitaram o que acabamos concluindo. Alguém poderia me ajudar com algum
argumento interessante sobre a estranha conclusão?
Obrigado e um abraço!
Luiz
--
Est
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema para (quase) iniciantes
Oi, amigos, O seguinte problema foi proposto no Canguru - 2013 - Nível Estudante - Q11, e permite uma generalização legal pros alunos iniciantes (ou quase iniciantes). (Há referência ao Canguru brasileiro no site da OBM: http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/ mas o problema a seguir foi obtido no site http://www.mat.uc.pt/canguru/ Vamos, inicialmente, ao problema propriamente dito: /Ana tem várias peças idênticas com a forma de um pentágono regular e as cola, face a face, de modo a completar um aro circular, como representado na figura. / /Quantas peças possui o aro assim construído?//* A)*//8*B)* 9*C)* 10*D)*//11*E)* 12// / *Generalização* (me corrijam, se necessário ou generalizem mais ainda...) a) Mostre que se for exigido que a figura interna ao aro seja um polígono convexo (no exercício proposto, será um decágono regular) as únicas peças polígonos regulares convexos que permitem que se construa um aro (fechado, é claro) são o próprio pentágono, o hexágono, o octógono e o dodecágono. b) (sem dicas) Se for permitido que a figura interna ao aro seja um polígono estrelado, o problema fica muito, mas muito mais interessante. Investigue essa situação. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)
507=3*13*13. Tente x=2. On Aug 20, 2013 3:26 PM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a equação y^2 + 3x^2.y^2 = 30x^2 + 517 Eu encontrei y^2 = 10 +507/(3x^2 + 1) 3x^2 + 1 deve ser divisor de 507 Se eu não estiver enganado,3x^2 +1,com x inteiro, só é divisor de 507 se x = 0 Mas para x = 0,y não é inteiro Errei ou há problema no enunciado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)
Valeu!Mas que bobeira minha! Date: Tue, 20 Aug 2013 19:53:51 -0400 Subject: Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 507=3*13*13. Tente x=2. On Aug 20, 2013 3:26 PM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a equação y^2 + 3x^2.y^2 = 30x^2 + 517 Eu encontrei y^2 = 10 +507/(3x^2 + 1)3x^2 + 1 deve ser divisor de 507Se eu não estiver enganado,3x^2 +1,com x inteiro, só é divisor de 507 se x = 0 Mas para x = 0,y não é inteiroErrei ou há problema no enunciado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Projeto de Desafios Matemáticos - CIENTEC 2014
Pessoal, gostaria de ideias de jogos, problemas, enigmas, poisestou querendo fazer um projeto e qnto maiis jogos melhor! minhas ideias ate agora foram: sudoku enigmas riddles criptoaritmetica cubo magico problemas de logicajogos com palitos att,maikel andril marcelino -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l]
Pessoal, gostaria de ideias de Jogos, Problemas, enigmas, poisestou Querendo Fazer hum Projeto e qnto MAIIS Superdownloads Melhor! Minhas ideias ateh agora FORAM: sudoku enigmas enigmas criptoaritmetica cubo magico Problemas de logicadesafios com palitos att,Maikel Andril marcelino -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Projeto de Desafios Matemáticos - CIENTEC 2014
tem numerox tbm From: maikinho0...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Projeto de Desafios Matemáticos - CIENTEC 2014 Date: Wed, 21 Aug 2013 05:08:26 +0100 Pessoal, gostaria de ideias de jogos, problemas, enigmas, poisestou querendo fazer um projeto e qnto maiis jogos melhor! minhas ideias ate agora foram: sudoku enigmas riddles criptoaritmetica cubo magico problemas de logicajogos com palitos att,maikel andril marcelino -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
