[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação modular
|x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| x=2 x+1+x+3x-3+2x-4=7x-6 sempre verdade 1=x2 x+1+x+3x-3-2x+4=7x-6 4x=8 x=2 6/7x1 x+1+x-3x+3-2x+4=7x-6 10x=14 x=7/5 0x=6/7 x+1+x+3x+3-2x+4=-7x+6 10x=-2 x=--1/5 -1x=0 x+1-x-3x+3-2x+4=-7x+6 2x=-2 x=-1 x=-1 -x-1-x-3x+3-2x+4=-7x+6 sempre verdade 2013/9/10 Lucas Colucci lucas.colucci.so...@gmail.com Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade triangular... 2013.09.09. 3:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com ezt írta: Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos
Eu consegui,muito obrigado. From: rgc...@gmail.com Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos To: obm-l@mat.puc-rio.br Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =) []s 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um múltiplo de 3 que não é primo.Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior. Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos 4,obteremos,ainda,um númerodessa mesma forma.Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu ainda para mostrar o que foi pedido. Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser distintos) implica (ab+4) E S Mostre que S tem que ser vazio. Parece que há algo errado com o enunciado 3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo. Uma opinião? Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas 99 não é primo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Ajudou bastante. From: profmar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 + Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores referentes a tal ponto.Desse modo, sejam F e F' os focos da elipse, O seu centro e AB um diâmetro qualquer (A e B pertencentes à cônica). Como O é um centro de simetria, AF = BF' e AF' = BF. Portanto, AFBF' é um paralelogramo, com diagonais encontrando-se em O. Das congruências entre os triângulos AFO e BF'O, bem como entre AF'O e BOF, fica fácil ver, usando a propriedade reflexiva, que as retas tangentes formam, por exemplo, alternos internos de mesma medida, relativamente à reta transversal AOB. Logo, devem ser paralelas.Obviamente, convém acompanhar a resolução usando uma figura.Espero ter ajudado. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Pode mas não é necessário, Como Maldonado mostrou, ao longo do diâmetro ( de equação y/x=m) y/x é constante, portanto este quociente é o mesmonas extremidades do diâmetro. De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Claro que está correto; Seja P1 em uma reta e o pé da perpenciular à outra N1, P2 na outra reta com N2 pé da perpencidular à ptimeira reta. P1 N1 P2 N2 representa um retângulo! []'s De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 19:33 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma, não quer dizer que as retas sejam paralelas From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 + Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e (-x,-y),poderíamos mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e dai concluir que essas retas tangentes são paralelas? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300 O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é formado por uma unica reta (um unico m) que gera dois pontos de intereeccao distintos, porem nesses dois pontos o y/x é o mesmo From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 + Desculpe,mas por que x/y é constante? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Sem dúvida uma solução extremamente elegante. Parabéns! De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 11:58 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Ajudou bastante. From: profmar...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 + Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão somente, a propriedade reflexiva da elipse, segundo a qual: uma reta tangente a uma elipse por um de seus pontos forma ângulos congruentes com os raios vetores referentes a tal ponto. Desse modo, sejam F e F' os focos da elipse, O seu centro e AB um diâmetro qualquer (A e B pertencentes à cônica). Como O é um centro de simetria, AF = BF' e AF' = BF. Portanto, AFBF' é um paralelogramo, com diagonais encontrando-se em O. Das congruências entre os triângulos AFO e BF'O, bem como entre AF'O e BOF, fica fácil ver, usando a propriedade reflexiva, que as retas tangentes formam, por exemplo, alternos internos de mesma medida, relativamente à reta transversal AOB. Logo, devem ser paralelas. Obviamente, convém acompanhar a resolução usando uma figura. Espero ter ajudado. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 + Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um diâmetro são paralelas. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
