[obm-l] Irracional entre dois racionais
O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
2013/9/16 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. Tem alguma razão para você ter sub-estimado a diferença? Veja que a raiz quadrada é côncava, então a diferencial primeira superestima as diferenças... Mas você acaba fazendo uma diferença de diferenças, então sei lá. (Eu expandi em 8 = raiz(64)) - Original Message - O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais
O gabarito dá essa resposta mesmo,mas como encontrá-la? From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 09:29:27 -0300 Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Combinatória MOP 2006
Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem puder ajudar serei grato. . fiz uns casos iniciais e acredito n=8 Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador odeia exatamente três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B, então o senador B não necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal que sempre é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador odeia outro senador em seu comitê. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Usei diferenciais, veja em cálculo. y=sqrt(x) x=64 deltax=1 e deltax=-1 dy=f'(x).dx observe (faça o desenho da figura Y=SQRT(X) E UMA RETA TANGENTE EM X=64) que o deltay é aproximadamente igual a dy dy=1/2*sqrt(64)*1 e o outro dy=1/2*sqrt(64)*(-1) a dúvida seria é 0,12 ou 0,13? olhando o grafico de sqrt(x) ve-se que a tangente em x=64 se afasta mais a direita do que a esquerda assim quando eu fizer a diferença sqrt (65) ela será maior do que a diferença entre sqrt(63) logo visualmente vemos que é maior do que 0,125 assim 0,13 na sua resposta. - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 10:47 AM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais O gabarito dá essa resposta mesmo,mas como encontrá-la? -- From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 09:29:27 -0300 Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Fw: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Troquei as bolas, quiz dizer que olhando o grafico de sqrt(x), ve-se que a tangente em x=64 se afasta menos a direita do que a esquerda. Isso significa que a diferença entre delta Y e dy é maior a esquerda do que a direita justificando a aproximação para 0,13 ao invés de 0,12. abraços Hermann - Original Message - From: Hermann To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 11:37 AM Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Usei diferenciais, veja em cálculo. y=sqrt(x) x=64 deltax=1 e deltax=-1 dy=f'(x).dx observe (faça o desenho da figura Y=SQRT(X) E UMA RETA TANGENTE EM X=64) que o deltay é aproximadamente igual a dy dy=1/2*sqrt(64)*1 e o outro dy=1/2*sqrt(64)*(-1) a dúvida seria é 0,12 ou 0,13? olhando o grafico de sqrt(x) ve-se que a tangente em x=64 se afasta mais a direita do que a esquerda assim quando eu fizer a diferença sqrt (65) ela será maior do que a diferença entre sqrt(63) logo visualmente vemos que é maior do que 0,125 assim 0,13 na sua resposta. - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 10:47 AM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais O gabarito dá essa resposta mesmo,mas como encontrá-la? From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 09:29:27 -0300 Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Tudo bem.Se não for abusar da boa vontade de vocês,eu gostaria de uma solução que utilizasse assuntos do ensino médio. From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 11:37:24 -0300 Usei diferenciais, veja em cálculo. y=sqrt(x) x=64 deltax=1 e deltax=-1 dy=f'(x).dx observe (faça o desenho da figura Y=SQRT(X) E UMA RETA TANGENTE EM X=64) que o deltay é aproximadamente igual a dy dy=1/2*sqrt(64)*1 e o outro dy=1/2*sqrt(64)*(-1) a dúvida seria é 0,12 ou 0,13? olhando o grafico de sqrt(x) ve-se que a tangente em x=64 se afasta mais a direita do que a esquerda assim quando eu fizer a diferença sqrt (65) ela será maior do que a diferença entre sqrt(63) logo visualmente vemos que é maior do que 0,125 assim 0,13 na sua resposta. - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 10:47 AM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais O gabarito dá essa resposta mesmo,mas como encontrá-la? From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 09:29:27 -0300 Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Noto que raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) = 2 / (raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1))~~ 2/2x = 1/x. Então meu primeiro palpite é 1/8=0.125. Mas o problema é saber se isto está acima ou abaixo de 1/8, então quero saber (para x1): raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x ??? Façamos equivalências: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x sse x^2+1+2raiz(x^2+1)raiz(x^2-1)+x^2-1 4x^2 sse raiz(x^4-1) x^2 = raiz(x^4) E isto é claramente FALSO (para todo x1). Então eu concluo que: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 1/x E minha resposta é 0.13. Abraço, Ralph. 2013/9/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
2013/9/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Tudo bem.Se não for abusar da boa vontade de vocês,eu gostaria de uma solução que utilizasse assuntos do ensino médio. raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)). No seu caso, isso dá 2/(raiz(65) + raiz(63)). Daí, você tem que usar alguma forma de chute... Não sei se vale usar concavidade, mas se for o caso, note que raiz quadrada é côncava, então, raiz(65) + raiz(63) 2*raiz(64) = 2*8. Então, 2/(...) 2/(2*8) = 1/8 = 0.125. Só não tenho muita certeza de como fazer sem derivadas (que deveriam, sim, ser assunto de ensino médio... mas isso é outro debate) para mostrar que é menor do que 0.135. Qualquer forma de estimativa de erro vai acabar usando tangentes, derivadas segundas, etc. Se você tiver paciência e um pouco de braço, você mostra que 2 / (raiz(65) + raiz(63)) 0.135 elevando ao quadrado duas vezes para eliminar os radicais, usando que 0.135 = 1/8 + 1/100 para fazer contas com números razoáveis, depois que 63*65 + 1 = 64*64. Dá um certo trabalho... tipo 1/3 de página. Mas é justamente por isso que o Cálculo existe: para não ter que fazer montes de contas braçais sem saber muito bem para onde vamos. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Função periódica.
2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguem? Em 15/09/2013 14:17, Francisco Lage franciscou...@gmail.com escreveu: Alguém pode me ajudar? Em 14 de setembro de 2013 15:51, Francisco Lage franciscou...@gmail.com escreveu: Alguem pode me ajudar ? -- Francisco Lage -- Francisco Lage ITA T -16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. As mensagens estão vindo vazias. Não use imagens, não use anexos. Use texto. Puro, com o mínimo de símbolos matemáticos estranhos (tipo um quadrado que é um dois pequenininho em cima do x, nem todo mundo pode ver isso: x²). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Função periódica.
Alguem? Em 15/09/2013 14:17, Francisco Lage franciscou...@gmail.com escreveu: Alguém pode me ajudar? Em 14 de setembro de 2013 15:51, Francisco Lage franciscou...@gmail.comescreveu: Alguem pode me ajudar ? -- Francisco Lage -- Francisco Lage ITA T -16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Marcone vai ficar uma fera mas se usarmos tanto para a raiz de 65 quanto para a raiz de 63 o método das aproximações sucessivas (tasmbém do c´lcuo) rteremos já noa a3 nossa resposta. quero calcular raiz de n pego a aproximaçaõ que conheço e faço a1=8 raiz de 64 a2=0,5*(a1+ n/a1) faz a divisão na mão hein! a3=0,5*(a2+ n/a2) =8,062 idem para raiz de 63 já no a3 teremos 7,935 subtraindo=0,127 com esse método você faz 2 divisões para encontrar cada raiz e é fácil decorar a fórmula abraços Hermann - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 1:02 PM Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Noto que raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) = 2 / (raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1))~~ 2/2x = 1/x. Então meu primeiro palpite é 1/8=0.125. Mas o problema é saber se isto está acima ou abaixo de 1/8, então quero saber (para x1): raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x ??? Façamos equivalências: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x sse x^2+1+2raiz(x^2+1)raiz(x^2-1)+x^2-1 4x^2 sse raiz(x^4-1) x^2 = raiz(x^4) E isto é claramente FALSO (para todo x1). Então eu concluo que: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 1/x E minha resposta é 0.13. Abraço, Ralph. 2013/9/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Meu amigo Marcone, não sei fazer de outro modo acredito que nesse fórum você conseguirá as respostas, MAS na minha opinião saber um pouco de derivada e limites (o basicão) vai te ajudar bastante em muita coisa no ensino médio, dá uma olhadinha num livro de 3 ano do ensino médio e veja o quanto há de vantagem usar essa ferramenta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 12:18 PM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais Tudo bem.Se não for abusar da boa vontade de vocês,eu gostaria de uma solução que utilizasse assuntos do ensino médio. -- From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 11:37:24 -0300 Usei diferenciais, veja em cálculo. y=sqrt(x) x=64 deltax=1 e deltax=-1 dy=f'(x).dx observe (faça o desenho da figura Y=SQRT(X) E UMA RETA TANGENTE EM X=64) que o deltay é aproximadamente igual a dy dy=1/2*sqrt(64)*1 e o outro dy=1/2*sqrt(64)*(-1) a dúvida seria é 0,12 ou 0,13? olhando o grafico de sqrt(x) ve-se que a tangente em x=64 se afasta mais a direita do que a esquerda assim quando eu fizer a diferença sqrt (65) ela será maior do que a diferença entre sqrt(63) logo visualmente vemos que é maior do que 0,125 assim 0,13 na sua resposta. - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 10:47 AM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais O gabarito dá essa resposta mesmo,mas como encontrá-la? From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 09:29:27 -0300 Fazendo por diferenciais dá 0,125 e aí acredito que seja 0,13 a resposta. abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 8:33 AM Subject: [obm-l] Irracional entre dois racionais O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função periodica
Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real -- Francisco Lage -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Usando MA=MG, voce mostra que **=x1/x2+x2/x3+...+x(n-1)/xn+xn/x1 = n para quaisquer x1,x2,...,xn0. Suponha b=T/n. Entao divida a integral em n pedaços, com intervalos 0 a b, b a 2b, ..., (n-1)b a b. Coloque todas no intervalo 0 a b (tomando y=x na primeira, y=x-b na segunda, etc.), e voce vai ficar com uma integral de 0 a b cujo integrando tem a cara de ** acima (onde x1=f(x), x2=f(x+b),...etc.). Entao a integral é maior ou igual que Int(0 a b) n dx=nb=T. E se b não for dessa forma? Bom, se for b=mT/n com m e n inteiros voce pode fazer o mesmo truque integrando de 0 a mT=nb (que são m cópias da integral original, pois f é periódica de período T)... Você vai acabar mostrando que m*(Integral original) = nb=mT usando o mesmo tipo de raciocínio. Enfim, como a sua integral depende continuamente de b, e a gente acabou de mostrar que ela vale =T em todos os b múltiplos racionais de T (que é denso em R)... acabou. Abraço, Ralph 2013/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
Eh isso mesmo , eu errei aqui ao escrever... Em 16/09/2013 14:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com: Alguém pode me ajudar? Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)
x tem que ser par: seja x=2y = 10n = 13*y + 4 ... [ ]'s De: Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 15 de Setembro de 2013 11:18 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo) Poderiam me explicar essa passagem 13*x = 2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 13 obrigado Hermann - Original Message - From: Willy George Amaral Petrenko To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo) Ou resolva a equação em N: (10*x+6)*4 = 6*10n + x ⇒ 39*x + 24 = 6*10n ⇒ 13*x = 2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 13 ⇒ n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 15384 Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846 2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie: _6 x4 6_ Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2. Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim: 46 x4 64Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1). ___846 x4 6___84 4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6 inicial! Assim, o menor numero inteiro n eh 153846. Abraco, Ralph 2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades: I. Em sua representação tem o 6 como último dígito II.Se o último dígito(6) é apagado e colocado na frente dos dígitos restantes,o número resultante é quatro vezes maior que o número original n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
( raiz(65)-raiz(63) )( raiz(65)+raiz(63) ) = 2 mas raiz( (65+63)/2)(raiz(65) + raiz(63))/2 por MA=MQ == raiz(65) - raiz(63)1/8=0,125 raiz(65) - raiz(63),14= 20,14(raiz(65) + raiz(63))0,14*(8+7)=2,1 Em 16 de setembro de 2013 08:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
2013/9/16 Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com ( raiz(65)-raiz(63) )( raiz(65)+raiz(63) ) = 2 mas raiz( (65+63)/2)(raiz(65) + raiz(63))/2 por MA=MQ == raiz(65) - raiz(63)1/8=0,125 raiz(65) - raiz(63),14= 20,14(raiz(65) + raiz(63))0,14*(8+7)=2,1 Tinha que ser 0,135 e não 0,14. Ainda assim, suas estimativas dão certo, porque 0.135 * (8+7) (ótima idéia) dá mais do que 2. Usando a minha representação 1/8 + 1/100, dá: (1/8 + 1/100)*(8 + 7) = 1 + 7/8 + 15/100 = 1 + 7/8 + 3/20 = 1 + (35 + 6)/40 = 2 + 1/40 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Lembrou bem. From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 13:48:31 -0300 Marcone vai ficar uma fera mas se usarmos tanto para a raiz de 65 quanto para a raiz de 63 o método das aproximações sucessivas (tasmbém do c´lcuo) rteremos já noa a3 nossa resposta. quero calcular raiz de n pego a aproximaçaõ que conheço e faço a1=8 raiz de 64 a2=0,5*(a1+ n/a1) faz a divisão na mão hein! a3=0,5*(a2+ n/a2) =8,062 idem para raiz de 63 já no a3 teremos 7,935 subtraindo=0,127 com esse método você faz 2 divisões para encontrar cada raiz e é fácil decorar a fórmula abraços Hermann - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 1:02 PM Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Noto que raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) = 2 / (raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1))~~ 2/2x = 1/x. Então meu primeiro palpite é 1/8=0.125. Mas o problema é saber se isto está acima ou abaixo de 1/8, então quero saber (para x1): raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x ??? Façamos equivalências: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x sse x^2+1+2raiz(x^2+1)raiz(x^2-1)+x^2-1 4x^2 sse raiz(x^4-1) x^2 = raiz(x^4) E isto é claramente FALSO (para todo x1). Então eu concluo que: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 1/x E minha resposta é 0.13. Abraço, Ralph. 2013/9/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Não entendi as duas últimas linhas.Eu tambem achei esse 1/8 mas imaginei que se mostrasse que o número procurado é menor que 0,13garantiria esse valor como resposta.Mas ai as contas ficaram bem chatas. From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Mon, 16 Sep 2013 17:36:01 -0300 Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais To: obm-l@mat.puc-rio.br ( raiz(65)-raiz(63) )( raiz(65)+raiz(63) ) = 2 mas raiz( (65+63)/2)(raiz(65) + raiz(63))/2 por MA=MQ == raiz(65) - raiz(63)1/8=0,125 raiz(65) - raiz(63),14= 20,14(raiz(65) + raiz(63))0,14*(8+7)=2,1 Em 16 de setembro de 2013 08:33, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais
Lembrei bem porque vc vai ficar uma fera ou por causa das aproximações sucessivas, rsrsrsrs abraços Hermann - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 10:04 PM Subject: RE: [obm-l] Irracional entre dois racionais Lembrou bem. -- From: ilhadepaqu...@bol.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Date: Mon, 16 Sep 2013 13:48:31 -0300 Marcone vai ficar uma fera mas se usarmos tanto para a raiz de 65 quanto para a raiz de 63 o método das aproximações sucessivas (tasmbém do c´lcuo) rteremos já noa a3 nossa resposta. quero calcular raiz de n pego a aproximaçaõ que conheço e faço a1=8 raiz de 64 a2=0,5*(a1+ n/a1) faz a divisão na mão hein! a3=0,5*(a2+ n/a2) =8,062 idem para raiz de 63 já no a3 teremos 7,935 subtraindo=0,127 com esse método você faz 2 divisões para encontrar cada raiz e é fácil decorar a fórmula abraços Hermann - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 16, 2013 1:02 PM Subject: Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais Noto que raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) = 2 / (raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1))~~ 2/2x = 1/x. Então meu primeiro palpite é 1/8=0.125. Mas o problema é saber se isto está acima ou abaixo de 1/8, então quero saber (para x1): raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x ??? Façamos equivalências: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 2x sse x^2+1+2raiz(x^2+1)raiz(x^2-1)+x^2-1 4x^2 sse raiz(x^4-1) x^2 = raiz(x^4) E isto é claramente FALSO (para todo x1). Então eu concluo que: raiz(x^2+1)+raiz(x^2-1) 1/x E minha resposta é 0.13. Abraço, Ralph. 2013/9/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
