Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior
pedromatematic...@gmail.comescreveu:
Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b).
A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir.
Vamos pelo velho método indígena: fatoração!
Por demonstração, o MDC de dois caras consiste no produto de todos os
primos comuns a ambos os termos, cada um deles com o menor expoente que
estiver presente entre ambos. Por exemplo, MDC (2^3*3^2, 2^5*5^1) = 2^3
Assim sendo, vamos pegar um primo p. este primo aparece A vezes em a, B
vezes em b, N vezes em n.
Então, ele aparecerá A+N vezes em an, B+N vezes em bn, e portanto aparecerá
MAX(A+N,B+N) vezes em MDC(an,bn)
Igualmente, ele aparecerá A vezes em a, B vezes em b, e portanto aparecerá
N+MAX(A,B) vezes em n*MDC(a,b)
Assim, basta demonstrar que MAX(A+N,B+N) = N+MAX(A,B).
Me parece mais fácil, não? :P
Uma dica para o futuro: as funções MDC e MMC são duais a MAX e MIN.
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Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
Geo João Pessoa – PB
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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神が祝福
Torres
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