[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica. Eu nem sempre gosto delas, pois não aparecem tão naturalmente quando são apontadas para um novato. Uma pessoa vê a solução e diz sorte que esses doidos não as colocam nos vestibulares!, haha! Porém, uma solução com contas às vezes é mais técnica - ficar olhando quais ângulos têm uma média legal é complicadinho, e nem sempre abrir tudo dá certo. Qualquer forma, um dos métodos que eu mais procuro usar é traçar a circunferência passando por A,B,C e fatiar ela em setores de 10 graus, e ir encaixando os elementos do problema ali. Logo eu vou tentar responder. Em 15 de maio de 2014 16:58, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
Estou sem ideias ... No site do Treinamento Cone Sul onde encontrei a questão , os organizadores não disponibilizaram as resoluções das listas... Alguém tem ideia de como resolver a questão? Em 17 de maio de 2014 16:03, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu: Saulo, não entendi. Para mostrar que a função é injetiva, uma maneira é mostrar que f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Além disso, é n^ 2007 e não n!^2007. Concorda? Em 17/05/2014 15:36, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: n1!(n1!^2006-1)=f(n1) n2!(n2!^2006-1)=f(n2) n1=n2 f(n1)=f(n2) n1=!n2 f(n1)=!f(n2) 2014-05-17 10:47 GMT-03:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com: 9 . Prove que a função f : N -- Z definida por : f(n) = (n^2007) − n! é injetiva. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] mudança de base
Se eu entendi o que você disse, seria o que está abaixo embora tenha
colocado invertido, 2^m e não m^2
[image: \sqrt{65} - 1 = 2^m]
[image: \sqrt{65} + 33 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: 2^m + 34 = p^{\frac{\sqrt{2}}{2}}]
[image: p = \left(2^m + 34\right)^{\frac{2}{\sqrt{2}}}= \left(2^m +
34\right)^{\sqrt{2}}]
Mas vejamos a minha dúvida, talvez eu não a tenha bem expressa ou não tenha
entendido o que você quis dizer, nesse caso, peço desculpas.
Sabe-se que:
[image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
Determine em função de m o valor de:
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
[image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)} =
\dfrac{\log_{2}\left(\sqrt{65}+33\right)}{\log_{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}} =
-2.\log_{2}\left(\sqrt{65}+33 \right)]
A partir deste passo é que agarrei no problema! Como achar um valor para
aquele logaritmo na base 2 em função de m!
Grato pelo retorno.
Em 18 de maio de 2014 21:54, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
raiz(65) - 1 = m^2
raiz(65) + 33 = p^[raiz(2)/2] = m^2 + 34 = p^[raiz(2)/2] =
p = (m^2 + 34)^[ 2/raiz(2) ] = (m^2 + 34)^raiz(2)
Seria isso?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] OPM 2001...
Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo melhor que o exposto acima. Abraços. RS. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em geometria(Ja foram resolvidas por inspeção usando trigonometria)
E verdade!! Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica. Eu nem sempre gosto delas, pois não aparecem tão naturalmente quando são apontadas para um novato. Uma pessoa vê a solução e diz sorte que esses doidos não as colocam nos vestibulares!, haha! Porém, uma solução com contas às vezes é mais técnica - ficar olhando quais ângulos têm uma média legal é complicadinho, e nem sempre abrir tudo dá certo. Qualquer forma, um dos métodos que eu mais procuro usar é traçar a circunferência passando por A,B,C e fatiar ela em setores de 10 graus, e ir encaixando os elementos do problema ali. Logo eu vou tentar responder. Em 15 de maio de 2014 16:58, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando, mas vim aqui compartilhar com voces, se puderem agradeço desde ja.Um abraço do Douglas Oliveira. Problema: Seja um triângulo ABC com ângulos BAC=70 graus, ACB=30; dado um ponto interno P such that BAP=30 e BCP=10, encontrar o angulo ABP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
f(n) = (n^2007) − n! Suponha que f(a) = f(b) com ab (a^2007) − a! = (b^2007) − b! (a^2007) − (b^2007) = a! − b! = b!(a!/b!-1) O lado de lá é múltiplo de b! (a^2007) = (b^2007) (mod b!) Agora emperrei! Taí, vou ver em casa... Acaso precise, 2007=9*223. Em 19 de maio de 2014 14:16, Gabriel Lopes cronom...@gmail.com escreveu: Estou sem ideias ... No site do Treinamento Cone Sul onde encontrei a questão , os organizadores não disponibilizaram as resoluções das listas... Alguém tem ideia de como resolver a questão? Em 17 de maio de 2014 16:03, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu: Saulo, não entendi. Para mostrar que a função é injetiva, uma maneira é mostrar que f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Além disso, é n^ 2007 e não n!^2007. Concorda? Em 17/05/2014 15:36, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: n1!(n1!^2006-1)=f(n1) n2!(n2!^2006-1)=f(n2) n1=n2 f(n1)=f(n2) n1=!n2 f(n1)=!f(n2) 2014-05-17 10:47 GMT-03:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com: 9 . Prove que a função f : N -- Z definida por : f(n) = (n^2007) − n! é injetiva. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver! n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente decrescente e negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí, pois ab daria f(a)f(b). O problema agora é antes deste ponto... Em 19 de maio de 2014 23:07, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: f(n) = (n^2007) − n! Suponha que f(a) = f(b) com ab (a^2007) − a! = (b^2007) − b! (a^2007) − (b^2007) = a! − b! = b!(a!/b!-1) O lado de lá é múltiplo de b! (a^2007) = (b^2007) (mod b!) Agora emperrei! Taí, vou ver em casa... Acaso precise, 2007=9*223. Em 19 de maio de 2014 14:16, Gabriel Lopes cronom...@gmail.com escreveu: Estou sem ideias ... No site do Treinamento Cone Sul onde encontrei a questão , os organizadores não disponibilizaram as resoluções das listas... Alguém tem ideia de como resolver a questão? Em 17 de maio de 2014 16:03, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu: Saulo, não entendi. Para mostrar que a função é injetiva, uma maneira é mostrar que f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Além disso, é n^ 2007 e não n!^2007. Concorda? Em 17/05/2014 15:36, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: n1!(n1!^2006-1)=f(n1) n2!(n2!^2006-1)=f(n2) n1=n2 f(n1)=f(n2) n1=!n2 f(n1)=!f(n2) 2014-05-17 10:47 GMT-03:00 Gabriel Lopes cronom...@gmail.com: 9 . Prove que a função f : N -- Z definida por : f(n) = (n^2007) − n! é injetiva. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
