Re: [obm-l] Equacao funcional.
Caro Douglas, Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2. Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4. Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2, mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real. Abraços, Gugu Quoting Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!! Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t pertencentes aos reais, determinar todas as funções f:R-R. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao funcional.
Espetaculo, muito obrigado!! Em 26 de agosto de 2014 05:26, g...@impa.br escreveu: Caro Douglas, Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2. Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4. Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2, mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real. Abraços, Gugu Quoting Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!! Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t pertencentes aos reais, determinar todas as funções f:R-R. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equacao funcional.
Aproveitando o momento alguém poderia me ajudar nessa questão?? Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica. Desde já agradeço qualquer ajuda. Em 26 de agosto de 2014 07:40, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Espetaculo, muito obrigado!! Em 26 de agosto de 2014 05:26, g...@impa.br escreveu: Caro Douglas, Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2. Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4. Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos f(y)+f(-y)=2y^2, mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^2, -y^2}, donde necessariamente f(y)=f(-y)=y^2. Assim, f(x)=x^2 para todo x real. Abraços, Gugu Quoting Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!! Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t pertencentes aos reais, determinar todas as funções f:R-R. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Livros de Física Matemática e a Probabilidade
Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. Qual a probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos? Obrigado pela ajuda. João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.