Re: [obm-l] Inteiros
Bom dia!
A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)}
Primeiramente é fácil verificar que n Ɛ 2 Z + 1.
Também temos que m Ɛ 2 Z + 1; pois, se m Ɛ 2 Z == que 3^m é um quadrado
perfeito e não existem dois quadrados perfeitos cuja diferença dê 2.
O que falta formalizar é que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 = 3^(2x+3) -
[3^(x+1)*raiz(3)]^2 (i), onde [t] Ɛ Z e t-1 [t] = t. (parte inteira)
para todo x0.
Assim como para x =2 temos que 3^(2x+1) - [3^x*.raiz(3)]^2 = 18, para
qualquer x 2 a diferença aumentará e não haverá solução.
então só teremos solução para x= 0 ou x= 1.
x=0 == m = 1 == 3 = n^2 +2 == n = 1 ou n = -1.
x=1 == m =3 == 27 = n^2 +2 == n= 5 ou n= -5.
Porém a solução não está completa, pois falta formalizar a demonstração de
(i)
Estou meio sem tempo, mas tenho pensado nos intervalos. Se alguém ajudar e
conseguir, fica resolvido o problema.
Saudações,
PJMS
Em 4 de janeiro de 2015 18:31, terence thirteen peterdirich...@gmail.com
escreveu:
Em 26 de dezembro de 2014 18:46, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Determinar todos os inteiros m e n tas que 3^m = n^2 + 2
--
m=0, não serve.
m=1, n=1 serve
Suponha m1.
Módulo 9: n^2+2=0
4^2+2=18
n=4 ou 5 módulo 9.
E n é ímpar, pois 3^m-2 é ímpar.
Módulo 4: 3^m=3, 3^(m-1)=1, m é ímpar.
3^m-3 = n^2-1
3*(3^(m-1)-1) = (n-1)(n+1)
- n = 9k+4
3*(3^a-1)=(9k+3)(9k+5)
(3^a-1)=(3k+1)(9k+5)
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[obm-l] Centro da circunferência
Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Obrigado pela resposta Esdras, mas ainda não entendi como você garante que existem pontos A, B e C que distam x de P? Cgomes. Em 6 de janeiro de 2015 13:31, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Diga!os que o comprimento das cordas seja l, então P divide l em duas partes de comprimentos x e y, assim, x.y seria a potencia de P e a some de x e y seria l. Dai vc tira que existem dois nu!eros x e y que dependem de l e P, que são invariantes. Agora sejam A, B e C os pontos da circunferência distando x de p, então P seria o circuncentro do triangulo ABC. Em 06/01/2015 12:55, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Prove que...
(4a^2-1)^2=K(4ab-1)=k4b(a-1/4b) a=1/4b e raiz 4b^2-1=0 b=+-1/2 como b e inteiro so podemos ter a=b pois (4a^2-1)^2=0mod(4a^2-1) 2015-01-05 17:48 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Prove que se a e b são dois inteiros positivos tais que 4ab - 1 divide (4a^2 - 1)^2 então a = b -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Diga!os que o comprimento das cordas seja l, então P divide l em duas partes de comprimentos x e y, assim, x.y seria a potencia de P e a some de x e y seria l. Dai vc tira que existem dois nu!eros x e y que dependem de l e P, que são invariantes. Agora sejam A, B e C os pontos da circunferência distando x de p, então P seria o circuncentro do triangulo ABC. Em 06/01/2015 12:55, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
