[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos
Boa tarde! Ajudem-me. p=113 ==> Fi(113) = 112 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. 15^15= 15 mod 112. 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. 113 é primo. O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores primos de... Ou está errado que 113 | 15^(15^15)+15 Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 15:27, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Já tinha corrigido. > Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e > 29. > > Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo > escreveu: > >> O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k >> >> Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não tive tempo de corrigir. >>> Seja a= 15^15 >>> p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando >>> coloquei 15 em evidência. >>> >>> p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p >>> p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. >>> b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p >>> p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 >>> 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. >>> p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. >>> p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = >>> -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. >>> p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende >>> p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende >>> p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. >>> >>> O outro primo é 29. >>> >>> Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, >>> o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, >>> com k natural. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: >>> Boa noite. Desconsiderar. Está errado. Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José escreveu: > Boa noite! > p| 15(15^(15^15)+1) então: > 15^(15^15) = -1 mod p. > > Como 15^(p-1) =1 mod p > 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). > Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei > como mostrar, sem a dica do enunciado. > Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. > Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. > Para p=11, 15^15=5 mod10 > 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. > Até chegar a p=31. > 15^15= 15 mod 30 > 15^15 = ? mod 31 > 15^2=8 mod 31 > 15^4 =64=2 mod 31 > 14^8=4 mod 31 > 15^14=8*2*4=2 mod 31. > 15^15= -1 mod 31. > Então o outro primo é 31. > Saudações, > PJMS. > > Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo > escreveu: > >> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >> R: 39 >> >> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos >> os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é >> fator. >> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >> -- >> Fiscal: Daniel Quevedo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Boa tarde! Já tinha corrigido. Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e 29. Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo escreveu: > O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k > > Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Não tive tempo de corrigir. >> Seja a= 15^15 >> p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando >> coloquei 15 em evidência. >> >> p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p >> p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. >> b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p >> p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 >> 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. >> p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. >> p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = >> -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. >> p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende >> p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende >> p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. >> >> O outro primo é 29. >> >> Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o >> objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com >> k natural. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: >> >>> Boa noite. >>> Desconsiderar. >>> Está errado. >>> >>> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa noite! p| 15(15^(15^15)+1) então: 15^(15^15) = -1 mod p. Como 15^(p-1) =1 mod p 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei como mostrar, sem a dica do enunciado. Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. Para p=11, 15^15=5 mod10 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. Até chegar a p=31. 15^15= 15 mod 30 15^15 = ? mod 31 15^2=8 mod 31 15^4 =64=2 mod 31 14^8=4 mod 31 15^14=8*2*4=2 mod 31. 15^15= -1 mod 31. Então o outro primo é 31. Saudações, PJMS. Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo escreveu: > A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: > R: 39 > > Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os > fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. > Minha dificuldade é descobrir o terceiro > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Números primos
Boa tarde! Já falei besteira de novo. 2 | (15^(15^15-1) +1) Saudações, PJMS Em 8 de junho de 2018 14:10, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p > p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. > b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p > p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 > 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. > p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. > p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = -1 > e 4 não divide 14; p=17 não atende. > p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende > p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende > p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. > > O outro primo é 29. > > Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o > objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com > k natural. > > Saudações, > PJMS. > > Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: > >> Boa noite. >> Desconsiderar. >> Está errado. >> >> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>> >>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei >>> como mostrar, sem a dica do enunciado. >>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>> Até chegar a p=31. >>> 15^15= 15 mod 30 >>> 15^15 = ? mod 31 >>> 15^2=8 mod 31 >>> 15^4 =64=2 mod 31 >>> 14^8=4 mod 31 >>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>> 15^15= -1 mod 31. >>> Então o outro primo é 31. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo >>> escreveu: >>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: R: 39 Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. Minha dificuldade é descobrir o terceiro -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos
O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p > p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. > b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p > p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 > 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. > p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. > p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = -1 > e 4 não divide 14; p=17 não atende. > p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende > p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende > p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. > > O outro primo é 29. > > Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o > objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com > k natural. > > Saudações, > PJMS. > > Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: > >> Boa noite. >> Desconsiderar. >> Está errado. >> >> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa noite! >>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>> >>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei >>> como mostrar, sem a dica do enunciado. >>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>> Até chegar a p=31. >>> 15^15= 15 mod 30 >>> 15^15 = ? mod 31 >>> 15^2=8 mod 31 >>> 15^4 =64=2 mod 31 >>> 14^8=4 mod 31 >>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>> 15^15= -1 mod 31. >>> Então o outro primo é 31. >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo >>> escreveu: >>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: R: 39 Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. Minha dificuldade é descobrir o terceiro -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Números primos
Boa tarde! Não tive tempo de corrigir. Seja a= 15^15 p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando coloquei 15 em evidência. p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não atende p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. O outro primo é 29. Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, com k natural. Saudações, PJMS. Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José escreveu: > Boa noite. > Desconsiderar. > Está errado. > > Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José escreveu: > >> Boa noite! >> p| 15(15^(15^15)+1) então: >> 15^(15^15) = -1 mod p. >> >> Como 15^(p-1) =1 mod p >> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei como >> mostrar, sem a dica do enunciado. >> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >> Para p=11, 15^15=5 mod10 >> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >> Até chegar a p=31. >> 15^15= 15 mod 30 >> 15^15 = ? mod 31 >> 15^2=8 mod 31 >> 15^4 =64=2 mod 31 >> 14^8=4 mod 31 >> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >> 15^15= -1 mod 31. >> Então o outro primo é 31. >> Saudações, >> PJMS. >> >> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo >> escreveu: >> >>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>> R: 39 >>> >>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos os >>> fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é fator. >>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>> -- >>> Fiscal: Daniel Quevedo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
