Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Também gostaria de participar de tal discussão
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Em quarta-feira, julho 11, 2018, 10:46 PM, Felipe Vieira Frujeri
escreveu:
Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins wrote:
Caros,
Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a Matemática.
Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos aspectos.
Vejamos no que dá...
Abraço!
Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara
escreveu:
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar matemática
(principalmente em termos de composição do currículo e de apresentação dos
tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não estamos fazendo
certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de ter gente interessada
pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum projeto mais concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
maioria dos livros.O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do
método axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:-
com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
fundamental e médio, quase nunca demonstrados);- com tornar estes resultados
intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos do
currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que seja o
tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:identificação de padrões ("patterns") ==>
formulação de conjecturas ==> demonstração destas conjecturas.Pois esta é a
maneira como a matemática é criada.Mas acho que muito poucos professores estão
capacitados pra ensinar matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
Enem.O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
visto na graduação em matemática. a análise real.Vejam só: Os livros tratam da
topologia da reta antes de conceitos tais como compacidade e conexidade se
mostrarem realmente necessários (o que, de fato, só ocorre em dimensão > 1; na
reta, quase tudo pode ser demonstrado com base em sequências e no método da
bisseção, que são coisas bastante intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em sequências,
interpretando-se os epsilons como margens de erro em aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de aproximações
quase nunca é mencionada.Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que
eu me dei conta de que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária
por uma função afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries de
Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre quase
trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio). Mas qual
livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental do
cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico, mas
quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
me too
Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri
escreveu:
> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
>
> On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins
> wrote:
>
>> Caros,
>>
>> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
>> aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
>> Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
>> aspectos.
>>
>> Vejamos no que dá...
>>
>> Abraço!
>>
>> Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara
>> escreveu:
>>
>>> Prezados colegas da lista:
>>>
>>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>>
>>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>>> universitário)?
>>>
>>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>>> projeto mais concreto.
>>>
>>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>>> maioria dos livros.
>>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
>>> ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>>
>>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
>>> excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
>>> qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
>>> pensar, já tá valendo.
>>>
>>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>>> apresentado seguindo a sequência:
>>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>>> demonstração destas conjecturas.
>>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>>> matemática deste jeito.
>>>
>>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
>>> tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
>>> do Enem.
>>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>>
>>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>>> Vejam só:
>>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>>
>>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>>> aproximação.
>>>
>>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>>> aproximações quase nunca é mencionada.
>>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>>> afim.
>>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>>
>>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>>
>>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências
>>> decorre quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino
>>> Médio). Mas qual livro deixa isso explícito?
>>>
>>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>>
>>> Obrigado pela atenção.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins
wrote:
> Caros,
>
> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
> aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
> Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
> aspectos.
>
> Vejamos no que dá...
>
> Abraço!
>
> Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> Prezados colegas da lista:
>>
>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>
>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>> universitário)?
>>
>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>> projeto mais concreto.
>>
>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>> maioria dos livros.
>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
>> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>
>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
>> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
>> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
>> valendo.
>>
>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>> apresentado seguindo a sequência:
>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>> demonstração destas conjecturas.
>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>> matemática deste jeito.
>>
>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
>> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
>> Enem.
>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>
>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>> Vejam só:
>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>
>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>> aproximação.
>>
>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>> aproximações quase nunca é mencionada.
>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>> afim.
>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>
>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>
>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
>> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
>> Mas qual livro deixa isso explícito?
>>
>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>
>> Obrigado pela atenção.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Caros,
Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
aspectos.
Vejamos no que dá...
Abraço!
Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara
escreveu:
> Prezados colegas da lista:
>
> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>
> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
> universitário)?
>
> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
> projeto mais concreto.
>
> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
> maioria dos livros.
> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>
> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
> valendo.
>
> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
> apresentado seguindo a sequência:
> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
> demonstração destas conjecturas.
> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
> matemática deste jeito.
>
> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
> Enem.
> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>
> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
> visto na graduação em matemática. a análise real.
> Vejam só:
> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>
> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
> aproximação.
>
> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
> aproximações quase nunca é mencionada.
> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
> afim.
> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>
> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
> Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
> de Fourier, que estes liros não abordam).
>
> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
> Mas qual livro deixa isso explícito?
>
> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
> do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
> análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
> mas quase nunca geométrico.
>
> Obrigado pela atenção.
>
> []s,
> Claudio.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Oi, Marcone: De onde você tirou este problema? []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Oi, Nehab:
Muito obrigado pela resposta.
De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno
na turma IME-ITA do Impacto em 1981.
Vamos ver se mais alguém se manifesta e daí combinamos algo.
[]s,
Claudio.
2018-07-11 13:55 GMT-03:00 Carlos Nehab :
> Bem, Claudio,
>
> A gente se conhece por essas bandas há tempos.
>
> Subscrevo suas observações e, motivado por cafezinho, chopp, e/ou outras
> cabeças pensantes, até ousaria complementá-las. Rsrsrs.
>
> Sim, tenho MUITO interesse em pensarmos juntos.
>
> Grande abraço
> Nehab
>
>
>
> Em Qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Prezados colegas da lista:
>>
>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>
>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>> universitário)?
>>
>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>> projeto mais concreto.
>>
>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>> maioria dos livros.
>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
>> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>
>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
>> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
>> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
>> valendo.
>>
>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>> apresentado seguindo a sequência:
>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>> demonstração destas conjecturas.
>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>> matemática deste jeito.
>>
>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
>> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
>> Enem.
>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>
>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>> Vejam só:
>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>
>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>> aproximação.
>>
>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>> aproximações quase nunca é mencionada.
>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>> afim.
>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>
>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>
>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
>> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
>> Mas qual livro deixa isso explícito?
>>
>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>
>> Obrigado pela atenção.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Bem, Claudio,
A gente se conhece por essas bandas há tempos.
Subscrevo suas observações e, motivado por cafezinho, chopp, e/ou outras
cabeças pensantes, até ousaria complementá-las. Rsrsrs.
Sim, tenho MUITO interesse em pensarmos juntos.
Grande abraço
Nehab
Em Qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara
escreveu:
> Prezados colegas da lista:
>
> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>
> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
> universitário)?
>
> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
> projeto mais concreto.
>
> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
> maioria dos livros.
> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>
> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
> valendo.
>
> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
> apresentado seguindo a sequência:
> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
> demonstração destas conjecturas.
> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
> matemática deste jeito.
>
> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
> Enem.
> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>
> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
> visto na graduação em matemática. a análise real.
> Vejam só:
> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>
> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
> aproximação.
>
> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
> aproximações quase nunca é mencionada.
> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
> afim.
> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>
> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
> Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
> de Fourier, que estes liros não abordam).
>
> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
> Mas qual livro deixa isso explícito?
>
> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
> do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
> análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
> mas quase nunca geométrico.
>
> Obrigado pela atenção.
>
> []s,
> Claudio.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ensino de matemática
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar matemática
(principalmente em termos de composição do currículo e de apresentação dos
tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não estamos fazendo
certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de ter gente
interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum projeto mais
concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método axiomático,
mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
visto na graduação em matemática. a análise real.
Vejam só:
Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de aproximações
quase nunca é mencionada.
Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de que
a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
de Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
Mas qual livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
mas quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,
Claudio.
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