[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Não sei exatamente como isso vai funcionar.
Mas a ideia é que todos expressem suas opiniões de forma fundamentada e/ou
comentem a dos demais.
Com sorte, formaremos um consenso e poderemos tentar fazer algo em
conjunto, desde escrever e tentar publicar um artigo até coisas mais
ambiciosas.
Decidi começar com o tópico "cálculo em 1 variável" (ou, na versão mais
teórica, "análise na reta") porque tenho algumas idéias a respeito e porque
este é um curso pelo qual todos os cientistas e engenheiros precisam passar
e, segundo eu apurei, os índices de reprovação, mesmo em universidades de
ponta, são alarmantes.
Por exemplo, "na UFF (Universidade federal Fluminense), no período de 1996
a 2000, a variação do índice de não-aprovação se encontrava na faixa de 45%
a 95%, sendo que, para o Curso de Matemática, essa não foi inferior a 65%,
ou seja, nesse período não se aprovou mais que 45% em uma turma de Cálculo,
no curso de Matemática. "
Fonte: http://www.nilsonjosemachado.net/lca19.pdf
Quantos bons engenheiros e cientistas (e até economistas) o Brasil deixou
de formar simplesmente porque a pessoa não conseguiu passar em Cálculo I e
acabou desistindo do curso?
Mas entendo que o ensino de matemática tem deficiências em todos os níveis,
do 1o ano Fundamental até o último ano da faculdade, muitas das quais
acabam por impactar o desempenho dos alunos em Cálculo I.
Assim, qualquer um que tiver experiências pra contar e idéias sobre como
melhorar o ensino de matemática, em qualquer nível, é mais do que bem vindo
para partilhá-las com os demais e alimentar o debate.
[]s,
Claudio.
2018-07-12 8:25 GMT-03:00 João Lucas Lopes Gambarra :
> Também tenho interesse em participar
>
> Att,
> João Lucas
>
> Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa <
> mat.mo...@gmail.com> escreveu:
>
>> Também tenho interesse em participar.
>>
>> Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Prezados colegas da lista:
>>>
>>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>>
>>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>>> universitário)?
>>>
>>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>>> projeto mais concreto.
>>>
>>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>>> maioria dos livros.
>>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
>>> ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>>
>>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
>>> excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
>>> qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
>>> pensar, já tá valendo.
>>>
>>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>>> apresentado seguindo a sequência:
>>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>>> demonstração destas conjecturas.
>>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>>> matemática deste jeito.
>>>
>>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
>>> tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
>>> do Enem.
>>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>>
>>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>>> Vejam só:
>>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>>
>>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>>> aproximação.
>>>
>>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>>> aproximações quase nunca é mencionada.
>>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>>> que a derivada é uma aproximação de uma
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Também tenho interesse em participar
Att,
João Lucas
Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa
escreveu:
> Também tenho interesse em participar.
>
> Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Prezados colegas da lista:
>>
>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>
>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>> universitário)?
>>
>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>> projeto mais concreto.
>>
>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>> maioria dos livros.
>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
>> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>
>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
>> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
>> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
>> valendo.
>>
>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>> apresentado seguindo a sequência:
>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>> demonstração destas conjecturas.
>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>> matemática deste jeito.
>>
>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
>> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
>> Enem.
>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>
>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>> Vejam só:
>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>
>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>> aproximação.
>>
>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>> aproximações quase nunca é mencionada.
>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>> afim.
>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>
>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>
>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
>> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
>> Mas qual livro deixa isso explícito?
>>
>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>
>> Obrigado pela atenção.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Também tenho interesse em participar.
Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara
escreveu:
> Prezados colegas da lista:
>
> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>
> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
> universitário)?
>
> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
> projeto mais concreto.
>
> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
> maioria dos livros.
> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>
> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
> valendo.
>
> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
> apresentado seguindo a sequência:
> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
> demonstração destas conjecturas.
> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
> matemática deste jeito.
>
> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
> Enem.
> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>
> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só é
> visto na graduação em matemática. a análise real.
> Vejam só:
> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>
> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
> aproximação.
>
> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
> aproximações quase nunca é mencionada.
> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
> afim.
> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>
> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries (Dirichlet,
> Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o estudo de séries
> de Fourier, que estes liros não abordam).
>
> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
> Mas qual livro deixa isso explícito?
>
> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema fundamental
> do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo. No entanto, a
> análise na reta em geral é apresentada com um caráter aritmético/algébrico,
> mas quase nunca geométrico.
>
> Obrigado pela atenção.
>
> []s,
> Claudio.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Olá,
Tenho interesse também.
Abraços
On Wed, Jul 11, 2018, 23:20 matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> me too
>
> Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri
> escreveu:
>
>> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
>>
>> On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins
>> wrote:
>>
>>> Caros,
>>>
>>> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
>>> aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
>>> Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
>>> aspectos.
>>>
>>> Vejamos no que dá...
>>>
>>> Abraço!
>>>
>>> Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara >> > escreveu:
>>>
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
projeto mais concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados,
na maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
pensar, já tá valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
do Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática
dos alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática
que deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos
comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que
só é visto na graduação em matemática. a análise real.
Vejam só:
Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
aproximações quase nunca é mencionada.
Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
(Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências
decorre quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino
Médio). Mas qual livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,
Claudio.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>
