Seja (a(n)) monótona decrescente e tal que SOMA a(n) converge.
Seja eps > 0.
Como SOMA a(n) converge, existe N tal que:
(i) n > N ==> a(2n) < eps/2
e
(ii) SOMA(n > N) a(n) < eps/4.
Como (a(n)) é decrescente, n*a(2n) < a(n+1) + ... + a(2n) < eps/4 ==>
(2n)*a(2n) < eps/2 < eps
Ou seja, a
n^2 -10n +29 = (n- 5)^2 + 4 > (n - 5)^2. Logo, sqrt(n^2 -10n +29) > n - 5
n^2 -10n +29 = (n - 4)^2 - (2n -13) < (n - 4)^2 para n > 6. Logo, para n >
6, sqrt(n^2 -10n +29) < n - 4.
O inteiro pedido é portanto 20062006 - 5 = 20062001
Artur Costa Steiner
Em seg, 27 de ago de 2018 19:33, Daniel
O maior inteiro que não excede a sqrt(n^2 -10n +29) para n = 20062006 é
igual a:
A) 20062001
B)20062002
C) 20062003
D) 20062004
E)20062005
R: a
--
Fiscal: Daniel Quevedo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Boa solução!
No caso das somas de Riemann, temos o seguinte:
Suponhamos que f seja contínua e não negativa e que sua integral
imprópria sobre
(a, b], a e b em R, seja finita. Seja P_n uma sequência de partições de
[a, b] com norma (comprimento do menor intervalo) tendendo a 0. Sendo L_n a
soma
Para -1 < a < 0, vale:
(1/n)*(k/n)^a > Integral(k/n...(k+1)/n) x^a*dx > (1/n)*((k+1)/n)^a, para
1<=k<=n-1.
Somando de k = 1 até n-1, obtemos:
(1 + 2^a + ... + (n-1)^a)/n^(a+1) > Integral(1/n...1) x^a*dx > (2^a + 3^a +
... + n^a)/n^(a+1) ==>
S(n) - 1/n > (1 - (1/n)^(a+1))/(a+1) > S(n) - 1/n^(a+1)
Mostre que, se a_n é uma sequência monótona de reais tal que Soma a_n
converge, então lim n a_n = 0. A recíproca não é verdadeira.
Basta supor que a_n é decrescente.
Dedte limite decorre a que talvez seja a mais simples prova de que a série
harmônica diverge. (Desde que na prova do limite já não
Aliás, no momento eu não me lembro se os conjuntos magros são da 1a ou da
2a categoria. O G e o F de Gdelta e de Fsigma são iniciais de palavras
quilométricas em alemão. A letra grega sigma geralmente significa uma
característica relativa a enumerabilidade, como sigma-álgebra, sigma-finito.
Artur
Artur Costa Steiner
Em seg, 27 de ago de 2018 15:26, Claudio Buffara
escreveu:
> Isso aí não é a soma de Riemann relativa a Integral(0...1) x^a*dx ?
> Mas pra -1 < a < 0, a integral é imprópria. É esta a sutileza?
>
É. E geralmente se passa batido nela. Aquela clássico teorema sobre
Isso aí não é a soma de Riemann relativa a Integral(0...1) x^a*dx ?
Mas pra -1 < a < 0, a integral é imprópria. É esta a sutileza?
On Mon, Aug 27, 2018 at 3:02 PM Artur Costa Steiner
wrote:
> A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente
> passa batida.
>
> Artur
>
>
Acho que poucas áreas da matemática têm uma nomenclatura pior (menos
intuitiva) do que a teoria de Baire. G-delta, F-sigma, conjuntos de
primeira e segunda categoria, etc. É de lascar...
"Conjunto Magro" já é um pouquinho melhor.
On Mon, Aug 27, 2018 at 2:45 PM Artur Costa Steiner
wrote:
> Eu
A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente
passa batida.
Artur
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de
discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os
participantes desta lista são exceção.
Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no
fato de que o conjunto das continuidades de
Nesse contexto (álgebra ou teoria dos números), a palavra "invertível" é
sinônima de "unidade" e talvez seja preferível, pra evitar justamente a
confusão com "A unidade" que, no contexto da aritmética elementar,
significa apenas 1.
On Mon, Aug 27, 2018 at 2:07 PM Pedro José wrote:
> Boa tarde!
Boa tarde!
Grato.
Eu vi a demonstração que não existem outros, pois, um dos coeficientes será
um racional não inteiro, 2/3, salvo engano.
Todavia, o que mais me assombrou foi a afirmação"...assim com em Z...". Se
esse conceito de ser "invertível" em Z, caracterizar unidade. Então -1,
também é
Acho que essa referência aqui tem tudo o que você precisa e mais um pouco:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ugradnumthy/Zinotes.pdf
Aliás, os artigos desse cara tendem a ser muito bons. Estão aqui:
http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/
[]s,
Claudio.
On Mon, Aug 27, 2018 at
Gostaria que retirassem meu nome da lista da OBM.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de rodrigo
pires de araújo
Enviado: terça-feira, 21 de agosto de 2018 21:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Sair da lista
Gostaria que retirassem meu nome da
Meu comentário foi puramente de ordem didática e motivacional.
Numa aula de cálculo 1, em que a grande maioria dos alunos está sendo
exposta a vários conceitos novos e, talvez pela primeira vez, a
demonstrações rigorosas de teoremas, existem muitas fichas que precisam
cair antes que um exemplo
Pra evitar esta confusão, ao invés de "unidade" talvez seja melhor usar o
termo "invertível"
E daí sim, -1 é invertível em Z.
Os invertíveis de Z[i] são 1, -1, i e -i (e o exercício não trivial - mas
também não muito difícil - é provar que não há outros).
Sugiro o artigo na Eureka no. 14
A função foi apenas mencionada, junto com a Função de Dirichlet, e suas
propriedades foram descritas obviamente sem ser demonstradas. Foi só um
exemplo curioso que contraria a noção intuitiva de continuidade e mesmo de
integrabilidade das funções mais cotidianas. Foi apenas um parênteses de 5
Bom dia!
Solicito ajuda com sugestão para estudar o tópico em epígrafe, que não seja
pirata. Quem escreve livros, merece ganhar dinheiro por eles, a menos que
permita publicações em domínio público.
Aproveito, para pedir auxílio sobre uma dúvida. Li numa monografia que
trata desse tópico e: "Assim
Bom dia!
Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim."
As condições de
Acho que você foi uma exceção.
Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é
que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e
muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil
(pelo menos pra mim) visualizar a situação
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