Re: [obm-l] Determinante

[Claudio Buffara]

Ralph:

Muito obrigado.
Esse é o tipo de explicação que deveria acompanhar a solução de vários
problemas de olimpíada nas coletâneas.
Especialmente aqueles cujas soluções são baseadas numa sacada que vem "do
além".

[]s,
Claudio.




On Wed, Nov 14, 2018 at 4:57 PM Ralph Teixeira  wrote:

> Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei tentando
> arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. Bom, e A
> e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro...
>
> A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira
> coluna de 1´s na B, para gerar o 1x1+1x1+1x1+...+1x1=n na entrada (1,1) de
> AB.
>
> Depois eu pensei que os z_n^2 da diagonal apareceriam se tanto A como B
> tivessem z_n na diagonal. Não era o único jeito, mas parecia bonito e
> simpático.
>
> Depois eu me enrolei por um tempo... porque eu estava tentando montar uma
> matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum
> dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu
> nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu).
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Wed, Nov 14, 2018 at 4:27 PM Claudio Buffara 
> wrote:
>
>> Bela sacada!
>> Como você pensou nisso?
>> O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista?
>>
>> Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de
>> onde vem as idéias matemáticas?"
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira 
>> wrote:
>>
>>> Hmm... Que tal olhar para:
>>>
>>> 0   1   1   1  ...  1
>>> 1 z1   0   0  ...  0
>>> 1   0  z2  0  ...  0
>>> ...
>>> 1   0   0   0 ... zn
>>>
>>> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado...
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz 
>>> wrote:
>>>
 Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não
 consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados
 para n igual a 2 e n igual a 3.


 Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres <
 torres.anderson...@gmail.com escreveu:

>
>
> Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Mas será que não é possível provar genericamente?
>>
>
> Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada.
> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma
> diagonalizaçao esperta...
>
>
>
>>
>> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>>
>>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos
>>> particulares e eliminou 4 alternativas.
>>>
>>>
>>>
>>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz <
>>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>>
 Gostaria de uma dica na seguinte questão.
 Já tentei muito coisa!
 Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida,
 estou à disposição.
 Muito obrigado!

 Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
 a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
 valor do determinante da matriz
 n   z1   z2   ... zn
 z1  1 + z1^2 1... 1
 z2  1 1 + z2^2... 1
 
 zn  1 1 1 + zn^2

 a) [a(n-1)]^2
 b) n
 c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
 d) (a1)^2
 e) a0

 Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e
 obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
 Mas como provar?

 Muito obrigado!


 
  Livre
 de vírus. www.avast.com
 .

 <#m_2439631922579707734_m_-1856527885579563443_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem 

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

[Jeferson Almir]

A ordem segue a,d,b,c no sentido horário devido a relação a^2 -ac + c^2 =
b^2 + bd + d^2

Em qua, 14 de nov de 2018 às 15:53, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
>
> Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas
> a e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d.
> Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes???
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a
>> sua solução se você prosseguir.
>> Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os
>> valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros.
>> Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final
>> Pelo menos para o caminho que vislumbrei.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>>
>>
>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução
>>> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse.
>>>
>>> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" 
>>> escreveu:
>>>
>>> Pessoal peço ajuda  no problema :
>>>
>>> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 .
>>> Suponha que
>>> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c )
>>>
>>> Mostre que ab + cd não é primo .
>>>
>>>
>>> A minha ideia foi:
>>>
>>> Abrindo a relação de cima temos
>>>
>>> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2
>>>
>>> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a
>>> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e
>>>  nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120°
>>> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que 
>>> ACxBD=
>>> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não
>>> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD  serem racionais !!
>>> Como provar que não podem ser ???
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante

[Ralph Teixeira]

Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei tentando
arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. Bom, e A
e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro...

A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira
coluna de 1´s na B, para gerar o 1x1+1x1+1x1+...+1x1=n na entrada (1,1) de
AB.

Depois eu pensei que os z_n^2 da diagonal apareceriam se tanto A como B
tivessem z_n na diagonal. Não era o único jeito, mas parecia bonito e
simpático.

Depois eu me enrolei por um tempo... porque eu estava tentando montar uma
matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum
dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu
nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu).

Abraço, Ralph.

On Wed, Nov 14, 2018 at 4:27 PM Claudio Buffara 
wrote:

> Bela sacada!
> Como você pensou nisso?
> O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista?
>
> Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de
> onde vem as idéias matemáticas?"
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira  wrote:
>
>> Hmm... Que tal olhar para:
>>
>> 0   1   1   1  ...  1
>> 1 z1   0   0  ...  0
>> 1   0  z2  0  ...  0
>> ...
>> 1   0   0   0 ... zn
>>
>> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado...
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não
>>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados
>>> para n igual a 2 e n igual a 3.
>>>
>>>
>>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com escreveu:
>>>


 Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz <
 vanderma...@gmail.com> escreveu:

> Mas será que não é possível provar genericamente?
>

 Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada.
 Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao
 esperta...



>
> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>
>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos
>> particulares e eliminou 4 alternativas.
>>
>>
>>
>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
>>> Já tentei muito coisa!
>>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida,
>>> estou à disposição.
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
>>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
>>> valor do determinante da matriz
>>> n   z1   z2   ... zn
>>> z1  1 + z1^2 1... 1
>>> z2  1 1 + z2^2... 1
>>> 
>>> zn  1 1 1 + zn^2
>>>
>>> a) [a(n-1)]^2
>>> b) n
>>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
>>> d) (a1)^2
>>> e) a0
>>>
>>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e
>>> obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
>>> Mas como provar?
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-1856527885579563443_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

[Pedro José]

Boa tarde!

Porém, me ficou uma dúvida! Como definir a ordem dos lados, os de medidas a
e c devem ser adjacentes, assim como os de medida b e d.
Mas como definir se os de a e b ou de a e d são adjacentes???

Grato,
PJMS

Em ter, 13 de nov de 2018 às 13:44, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
>
> Depois da observação do Anderson Torres é que atinei o quanto é bonita a
> sua solução se você prosseguir.
> Sua preocupação não deve ser em relação ao produto AC*BD, nem com os
> valores AC ou BD; mas sim que tanto BD^2, como AC^2 são inteiros.
> Falta uma beirinha e a solução indicada pelo Cláudio tem a dica final Pelo
> menos para o caminho que vislumbrei.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
>
> Em seg, 12 de nov de 2018 às 16:39, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Você quase resolveu! Posso dizer que esta era basicamente a solução
>> oficial. Tente mais um pouco, que o caminho é esse.
>>
>> Em 8 de nov de 2018 23:27, "Jeferson Almir" 
>> escreveu:
>>
>> Pessoal peço ajuda  no problema :
>>
>> Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 .
>> Suponha que
>> ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c )
>>
>> Mostre que ab + cd não é primo .
>>
>>
>> A minha ideia foi:
>>
>> Abrindo a relação de cima temos
>>
>> a^2 -ac + c^2 = b^2 + bd + d^2
>>
>> Então motivado pela ideia de usar geometria que um amigo falou fiz a
>> suposição que temos um quadrilátero de lados a, d,b e c respectivamente e
>>  nessa ultima relação usando lei dos cossenos teríamos A = 60° e C = 120°
>> concluindo então que ABCD é inscritível . Aplicando Ptolomeu temos que ACxBD=
>> ab + cd e usando desigualdade triangular podemos afirmar que AC e BD não
>> podem ser 1 . Mas ainda tem a possibilidade AC e BD  serem racionais !!
>> Como provar que não podem ser ???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante

[Vanderlei Nemitz]

Eu iria perguntar a mesma coisa ao Ralph, mas antes eu iria tentar calcular
o determinante mais fácil que ele deixou...

Em qua, 14 de nov de 2018 16:28, Claudio Buffara  Bela sacada!
> Como você pensou nisso?
> O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista?
>
> Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de
> onde vem as idéias matemáticas?"
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira  wrote:
>
>> Hmm... Que tal olhar para:
>>
>> 0   1   1   1  ...  1
>> 1 z1   0   0  ...  0
>> 1   0  z2  0  ...  0
>> ...
>> 1   0   0   0 ... zn
>>
>> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado...
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não
>>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados
>>> para n igual a 2 e n igual a 3.
>>>
>>>
>>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com escreveu:
>>>


 Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz <
 vanderma...@gmail.com> escreveu:

> Mas será que não é possível provar genericamente?
>

 Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada.
 Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao
 esperta...



>
> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>
>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos
>> particulares e eliminou 4 alternativas.
>>
>>
>>
>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
>>> Já tentei muito coisa!
>>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida,
>>> estou à disposição.
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
>>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
>>> valor do determinante da matriz
>>> n   z1   z2   ... zn
>>> z1  1 + z1^2 1... 1
>>> z2  1 1 + z2^2... 1
>>> 
>>> zn  1 1 1 + zn^2
>>>
>>> a) [a(n-1)]^2
>>> b) n
>>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
>>> d) (a1)^2
>>> e) a0
>>>
>>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e
>>> obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
>>> Mas como provar?
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-3496770669724955617_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Determinante

[Claudio Buffara]

Bela sacada!
Como você pensou nisso?
O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista?

Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de
onde vem as idéias matemáticas?"

[]s,
Claudio.


On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira  wrote:

> Hmm... Que tal olhar para:
>
> 0   1   1   1  ...  1
> 1 z1   0   0  ...  0
> 1   0  z2  0  ...  0
> ...
> 1   0   0   0 ... zn
>
> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado...
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não
>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados
>> para n igual a 2 e n igual a 3.
>>
>>
>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com escreveu:
>>
>>>
>>>
>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz <
>>> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Mas será que não é possível provar genericamente?

>>>
>>> Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada.
>>> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao
>>> esperta...
>>>
>>>
>>>

 Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara <
 claudio.buff...@gmail.com escreveu:

> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos
> particulares e eliminou 4 alternativas.
>
>
>
> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> wrote:
>
>> Gostaria de uma dica na seguinte questão.
>> Já tentei muito coisa!
>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida,
>> estou à disposição.
>> Muito obrigado!
>>
>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n +
>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o
>> valor do determinante da matriz
>> n   z1   z2   ... zn
>> z1  1 + z1^2 1... 1
>> z2  1 1 + z2^2... 1
>> 
>> zn  1 1 1 + zn^2
>>
>> a) [a(n-1)]^2
>> b) n
>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0
>> d) (a1)^2
>> e) a0
>>
>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e obtive
>> a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado.
>> Mas como provar?
>>
>> Muito obrigado!
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> .
>>
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>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Expansão Multinomial

[Claudio Buffara]

Pra essa especificamente, eu diria que o coeficiente de x^k é o número de 
maneiras de se obter soma k ao se lançar n dados honestos, cada um com com dois 
lados 0, dois lados 1 e dois lados 2.


 

Enviado do meu iPhone

Em 14 de nov de 2018, à(s) 08:42, Jeferson Almir  
escreveu:

>  Olá colegas da lista!!
> Qual o  argumento combinatório para obter  o coeficiente   do termo x^k  
> de uma expansão do tipo 
> (  1 + x + x^2 )^n. ?? 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Expansão Multinomial

[Jeferson Almir]

 Olá colegas da lista!!
Qual o  argumento combinatório para obter  o coeficiente   do termo x^k  de
uma expansão do tipo
(  1 + x + x^2 )^n. ??

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.