Ralph: Muito obrigado. Esse é o tipo de explicação que deveria acompanhar a solução de vários problemas de olimpíada nas coletâneas. Especialmente aqueles cujas soluções são baseadas numa sacada que vem "do além".
[]s, Claudio. On Wed, Nov 14, 2018 at 4:57 PM Ralph Teixeira <[email protected]> wrote: > Sim, eu roubei -- como a resposta era algo ao quadrado, eu fiquei tentando > arrumar uma fatoração simples AB daquela matriz com detA=detB=a1. Bom, e A > e B teriam que ser duas matrizes nxn simples, claro... > > A primeira ideia foi colocar a primeira linha de 1´s na A e a primeira > coluna de 1´s na B, para gerar o 1x1+1x1+1x1+...+1x1=n na entrada (1,1) de > AB. > > Depois eu pensei que os z_n^2 da diagonal apareceriam se tanto A como B > tivessem z_n na diagonal. Não era o único jeito, mas parecia bonito e > simpático. > > Depois eu me enrolei por um tempo... porque eu estava tentando montar uma > matriz nxn, dã, tinham que ser (n+1)x(n+1)! Dã! Daí veio a ideia que algum > dos 1´s da primeira linha e coluna tinham que sumir, e o resto encaixou (eu > nem esperava inicialmente que desse A=B, mas deu). > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Nov 14, 2018 at 4:27 PM Claudio Buffara <[email protected]> > wrote: > >> Bela sacada! >> Como você pensou nisso? >> O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista? >> >> Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de >> onde vem as idéias matemáticas?" >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira <[email protected]> >> wrote: >> >>> Hmm... Que tal olhar para: >>> >>> 0 1 1 1 ... 1 >>> 1 z1 0 0 ... 0 >>> 1 0 z2 0 ... 0 >>> ... >>> 1 0 0 0 ... zn >>> >>> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz <[email protected]> >>> wrote: >>> >>>> Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebrando nele, mas não >>>> consigo um padrão, apesar de ser fácil concluir o padrão com os resultados >>>> para n igual a 2 e n igual a 3. >>>> >>>> >>>> Em ter, 13 de nov de 2018 15:06, Anderson Torres < >>>> [email protected] escreveu: >>>> >>>>> >>>>> >>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Mas será que não é possível provar genericamente? >>>>>> >>>>> >>>>> Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada. >>>>> Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma >>>>> diagonalizaçao esperta... >>>>> >>>>> >>>>> >>>>>> >>>>>> Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara < >>>>>> [email protected] escreveu: >>>>>> >>>>>>> Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos >>>>>>> particulares e eliminou 4 alternativas. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz < >>>>>>> [email protected]> wrote: >>>>>>> >>>>>>>> Gostaria de uma dica na seguinte questão. >>>>>>>> Já tentei muito coisa! >>>>>>>> Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, >>>>>>>> estou à disposição. >>>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>>> >>>>>>>> Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n + >>>>>>>> a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Determine o >>>>>>>> valor do determinante da matriz >>>>>>>> n z1 z2 ... zn >>>>>>>> z1 1 + z1^2 1 ... 1 >>>>>>>> z2 1 1 + z2^2 ... 1 >>>>>>>> ............................................................ >>>>>>>> zn 1 1 1 + zn^2 >>>>>>>> >>>>>>>> a) [a(n-1)]^2 >>>>>>>> b) n >>>>>>>> c) 1 + a(n-1) + ... + a1 + a0 >>>>>>>> d) (a1)^2 >>>>>>>> e) a0 >>>>>>>> >>>>>>>> Testei para um polinômio do segundo e outro do terceiro grau e >>>>>>>> obtive a alternativa d, ou seja, o coeficiente a1 elevado ao quadrado. >>>>>>>> Mas como provar? >>>>>>>> >>>>>>>> Muito obrigado! >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> >>>>>>>> Livre >>>>>>>> de vírus. www.avast.com >>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. >>>>>>>> >>>>>>>> <#m_2439631922579707734_m_-1856527885579563443_m_1438946694965666227_m_2240385784410830415_m_-2565710904076108649_m_6162287954846621097_m_-4046382275174238934_m_-274481415220420387_m_-3160108196652599415_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
