[obm-l] Análise Complexa - Provar que f é sobrejetora
Mostre que, se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Eu só consigo provar isso recorrendo ao Teirema de Picard, o que talvez seja como utilizar guindaste para levantar um alfinete. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Riemann
Este somatório não é uma soma de Riemann. Seria se fosse S(n) = 1/n Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Mas é S(n) = Soma(k = 1, n) sen(k*b/n). Não se divide por n. Tem ceteza de que pelo outro processo vc chegou no seu somatório à expressão correspondente ao caso da soma de Riemann? Se fizermos b = pi/2, no seu somatorio temos para todo n que S(n) > sen(pi/2) = 1.Logo, se o limite com n indo para oo existir, será >= 1.Mas entrando com b = pi/2 na fórmula da soma de Riemann, obtemos 2/pi < 1. Me corrija se eu tiver cometido algum erro. Abraços Artur Em seg, 13 de jan de 2020 18:04, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Claudio! > Tudo bem? > Sim, foi esse resultado que eu achei! > Muito obrigado pela ajuda! > > Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura >> sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral >> definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. >> >> A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). >> >> Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 13 de jan de 2020, à(s) 07:04, Esdras Muniz >> escreveu: >> >> >> Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. DaÃ, como >> Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). >> >> Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, pessoal! >>> Tudo bem? >>> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir >>> onde está meu erro. >>> Alguém pode me ajudar? >>> >>> O problema é o seguinte: >>> >>> É dado o somatório de: >>> >>> sen(k*b/n) >>> >>> Onde k varia de 1 até n. >>> >>> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n >>> tende a infinito. >>> >>> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >>> >>> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >>> O problema parece simples... >>> Agradeço desde já! >>> Luiz >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Riemann
Olá, Claudio! Tudo bem? Sim, foi esse resultado que eu achei! Muito obrigado pela ajuda! Em seg, 13 de jan de 2020 5:02 PM, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura > sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral > definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. > > A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). > > Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. > > Enviado do meu iPhone > > Em 13 de jan de 2020, à(s) 07:04, Esdras Muniz > escreveu: > > > Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. DaÃ, como Sen > é integravel, esse limite vai ser Sen(b). > > Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir >> onde está meu erro. >> Alguém pode me ajudar? >> >> O problema é o seguinte: >> >> É dado o somatório de: >> >> sen(k*b/n) >> >> Onde k varia de 1 até n. >> >> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende >> a infinito. >> >> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >> >> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >> O problema parece simples... >> Agradeço desde já! >> Luiz >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Riemann
É a soma de n retângulos, todos com base 1/n e o k-esimo com altura sen(kb/n): logo, o limite e’ a integral superior (portanto, a integral definida) de sen(bx) no intervalo [0,1]. A antiderivada é (-1/b)*cos(bx). Logo, a integral é (1 - cos(b))/b. Enviado do meu iPhone > Em 13 de jan de 2020, à(s) 07:04, Esdras Muniz > escreveu: > > > Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. DaÃ, como Sen é > integravel, esse limite vai ser Sen(b). > > Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde >> está meu erro. >> Alguém pode me ajudar? >> >> O problema é o seguinte: >> >> É dado o somatório de: >> >> sen(k*b/n) >> >> Onde k varia de 1 até n. >> >> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a >> infinito. >> >> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >> >> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >> O problema parece simples... >> Agradeço desde já! >> Luiz >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Riemann
Olá, Claudio! Olá, Esdras! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Eu segui a dica do Claudio e calculei o somatório dos senos em P.A. Depois eu calculei o limite desse somatório dividido por n. Mas eu cheguei em (1/b)*(1-cos(b)) O que será que houve? Esdras, você considerou o somatório dividido por n? Em seg, 13 de jan de 2020 9:04 AM, Esdras Muniz escreveu: > Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. Daí, como Sen > é integravel, esse limite vai ser Sen(b). > > Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde >> está meu erro. >> Alguém pode me ajudar? >> >> O problema é o seguinte: >> >> É dado o somatório de: >> >> sen(k*b/n) >> >> Onde k varia de 1 até n. >> >> Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende >> a infinito. >> >> O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. >> >> Eu cheguei no valor zero, que está errado. >> O problema parece simples... >> Agradeço desde já! >> Luiz >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade: Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:06, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes > escreveu: > > > > Sauda,c~oes, > > > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > > O_a na reta do lado etc. > > > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > > > > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada > segmento como funçao dos ângulos e do raio do círculo, depois faz as > contas! > > > Luís > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo
Excelente, foi de grande ajuda. Muito obrigado ! Em dom, 12 de jan de 2020 20:42, Pedro Cardoso escreveu: > O problema é resolvível no contexto do ensino médio porque uma das > equações vão ser retas. > Talvez tenha um jeito ainda mais fácil de resolver, mas essa foi a solução > que encontrei: > > Por √x ser crescente, o máximo de > √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) > é a raíz do máximo de > 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9. > Seja > 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9 = p > Então > (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9 = p > (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9/4 = p - 27/4 > (4a-2b - 3/2)² = p -27/4 > O que dá duas retas: > 2a-b = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e > 2a-b = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 > E queremos encontrar o maior valor de p tal que pelo menos uma dessas > retas toque a equação dada. > > Para simplificar, recomendo por > k = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e > k' = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 > > Dessa forma, se encontrarmos o maior valor de k tal que 2a-b = k toca a > equação dada, podemos encontrar também o maior valor de p tal que a > primeira reta toca a equação dada. > Analogamente, se encontrarmos o *menor* valor de *k'* tal que 2a - b = k' > toca a equação, encontramos o maior valor de p tal que a *segunda* reta > toca a equação dada. Aqui fica invertido pois tem um "-" na raíz com o p. > > A partir daqui já é possível resolver substituindo 2a-b = k restrição e > encontrando o vértice de uma equação do segundo grau, mas para continuar, > vou aplicar a substituição > > a=x+y > b=x-y > > temos que > 17(a²+b²) -30ab - 16 = 0 fica > 34(x²+y²)-30(x²-y²)-16 = 0 > 4x² + 64y² - 16 = 0 > x² + 16y² - 4 = 0 > > E 2a - b = k fica > 2(x + y) - (x - y) = k > x + 3y = k > x = k - 3y > > Substituindo, temos > (k-3y)² + 16y² - 4 = 0 > k² - 6ky + 25y² - 4 = 0 > 25y² - 6ky + k²-4 = 0 > Essa quadrática em y tem discriminante > Δ = 36k² - 25(4k² - 16) > Δ = 36k² - 100k² + 400 > Δ = 400 - 64k² > > Quando Δ>0, a reta toca a equação em mais de 1 ponto. Quando Δ=0, a reta > é tangente à equação (isso ocorrerá quando k for máximo ou mínimo), e > quando Δ<0, a reta não toca a equação. > > Pondo Δ=0, temos > 25 - 4k² = 0 > k = 5/2 e > k = -5/2 > > Assim, encontramos o maior valor para k: k = √(25/4) > e o menor valor para k': k' = -√(25/4). Isso nos dá as equações > > 5 = √(p -27/4) + 3/2e > -5 = -√(p -27/4) + 3/2 > Que não são difíceis de resolver e dão, respectivamente > p = 19 e > p = 49 > > Como disse no começo, o resultado é a raíz desse máximo, ou seja, √49 = > *7*. > Como o resultado foi muito bonito, suspeito que há um jeito muito mais > simples de resolver, mas não o encontrei. > A saber, esse máximo ocorre quando > a = -1,9 > b = -1,3 > > Espero que tenha sido útil > Pedro Cardoso > > Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Oi, Gilberto: >> >> Que mal eu pergunte, de onde veio este problema? >> E por que um aluno de EM teria que resolver um problema desses (e sem >> usar cálculo)? >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Sun, Jan 12, 2020 at 6:33 PM gilberto azevedo >> wrote: >> >>> Se a e b são números que satisfazem a equação : >>> 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 >>> Determinar o máximo de : >>> √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) >>> Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei >>> oq utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando >>> ideias. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Soma de Riemann
Esse limite vai ser a integral inferior de sen(x) de 0 a b. Daí, como Sen é integravel, esse limite vai ser Sen(b). Em dom, 12 de jan de 2020 19:19, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou pensando neste problema há vários dias e não consigo descobrir onde > está meu erro. > Alguém pode me ajudar? > > O problema é o seguinte: > > É dado o somatório de: > > sen(k*b/n) > > Onde k varia de 1 até n. > > Preciso calcular o limite deste somatório dividido por n, quando n tende a > infinito. > > O problema pede que se relacione este limite com uma soma de Riemann. > > Eu cheguei no valor zero, que está errado. > O problema parece simples... > Agradeço desde já! > Luiz > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
