[obm-l] Eliminar parâmetro t

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice
A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas
x_A e y_A as seguintes expressões:

A(x_A,y_A) com  x_A = N/D,  y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2);
D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2.

Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros
são fixos e conhecidos.

Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0.

Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta,
obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v.
Daí o  na fórmula enviada:

-a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0.

O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto.

Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou
eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil.
Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e
casos complicados.

Luís

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

[Claudio Buffara]

Sugestão: proponha pra eles o problema de determinar se é possível atribuir
sinais "+" ou "-" a cada um dos números:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
de modo que a soma algébrica (com sinal) destes números seja igual a zero.
Isso é um desafio e é razoavelmente lúdico, apesar de envolver conceitos
que uma criança de 8 anos entenderia.

On Sat, Nov 14, 2020 at 4:22 PM Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

> Desculpe é q eu queria propor algo q fosse lúdico, mais um desafio,
> voltada para jovens adolescentes, algo descompromissado, sem muitas
> complicações com formalidades
>
> Em qui, 12 de nov de 2020 09:10, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>>
>> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 16:44, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>   o objetivo dessa proposta é recriar o ambiente vivido por Euler na
>>> época.
>>>
>>
>> E naquele tempo eles não usavam indução? Formalização é algo bem recente
>> na matemática.
>>
>> Sua exigência me parece algo tão surreal quanto exigir rigor na geometria
>> do tempo de Euclides.
>>
>>
>>
>>>
>>> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:10, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O
 problema é esse aqui:

 Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
 integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
 mesmo indução ou números complexos.

 Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 15:07, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Na verdade eu estava elaborando um problema que dependia disso.O
> problema é esse aqui:
>
> Desafio do ano: resolver o problema da Basiléia sem usar derivadas,
> integrais, série de potências, produto infinito do seno ou cosseno, ou
> mesmo indução.
>
> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 14:47, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> conheço uma que usa o teorema de d'lambert
>>
>> Em sáb., 7 de nov. de 2020 às 12:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> On Thu, Nov 5, 2020 at 9:26 PM Artur Costa Steiner
>>>  wrote:
>>> >
>>> > Para facilitar, suponhamos que o polinômio de grau n P seja
>>> mônico. Sejam z_1, , z_n suas n raízes não necessariamente 
>>> distintas.
>>> Para todo complexo z, temos que
>>> >
>>> > P(z)  = ( z - z_1) (z - z_n)
>>> >
>>> > Desenvolvendo e aplicando o chamado produto de Stevin, vc tem as
>>> relações de Girard.
>>>
>>> Eu não conhecia o produto de Stevin, mas de forma geral quando você
>>> usa "..." tem, muitas vezes, um argumento por indução que está
>>> subentendido.  Pode ser que o produto de Stevin "faça a indução pra
>>> você" (calculando os termos \sum \prod z_i que vão aparecer como
>>> coeficientes dos monômios z^k), mas é "quase" como se você estivesse
>>> empurrando a indução um andar abaixo ;-)
>>>
>>>
>>> Israel: qual a demonstração por indução que você conhece?  E porque
>>> você gostaria de outra??
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>


 --
 Israel Meireles Chrisostomo

>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>