[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função
Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos > > Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir > o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o > módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o > argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de > 0 a tau). > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de 0 a tau). > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Em dom., 25 de abr. de 2021 às 14:34, Artur Costa Steiner escreveu: > > Oh, no meu email anterior, onde se > lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando > com dificuldade para digitar num celular. > Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo Como se estivéssemos disputando uma Medalha Fields! > > Artur > > > > Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner > escreveu: >> >> raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 e >> x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos Números, >> a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um inteiro >> algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme já >> comentado, este não é o caso de raiz(2) + raiz(3), segue-se que está soma é >> irracional. >> >> Abraços >> Artur >> >> >> Em sex., 23 de abr. de 2021 17:43, Marcos Martinelli >> escreveu: >>> >>> Legal, Matheus. >>> >>> Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e >>> n=raiz_cúbica(2)) de coeficientes racionais. Pra isso desenvolvi m^k + n^k >>> (k >= 0) até k=6 e encontrei um de grau 6 com coeficientes dependendo só de >>> m+n. >>> >>> Se m+n for racional, usei o fato de se a + beta (a racional e beta >>> irracional com beta^j também irracional (1=< j <= grau do polinômio- 1) >>> for raiz desse polinômio então a - beta também seria. >>> >>> Mas essa sua ficou bem elegante. >>> >>> Brigado. >>> >>> Em sex., 23 de abr. de 2021 às 17:18, Matheus Secco >>> escreveu: Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + raiz_cubica(2) < 3. Abraços On Fri, Apr 23, 2021 at 4:43 PM Marcos Martinelli wrote: > > Opa, pessoal. Pensei nos últimos dias no problema seguinte. Cheguei a uma > solução um pouco mais genérica, mas me deu trabalho. Gostaria de estudar > outras abordagens. > > Problema) Prove que raiz (2) + raiz_cúbica (2) é irracional. > > Na sequência posto um rascunho do que pensei. > > Obrigado. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Magnitude
Em seg., 26 de abr. de 2021 às 00:16, Pedro Lazéra escreveu: > > Boa noite, Maikel. > > A quantidade de algarismos de um número x (na base 10) é "1 + piso de > log(x)", em que "log" é a função logaritmo na base 10. Você pode verificar > isso assim: 10^n, para n inteiro >= 0, é o menor número do mundo com n+1 > algarismos. Além disso, log(10^n) = n. Por fim, log é uma função crescente. > > Usando que log(a*b) = log(a) + log(b), uma solução computeira é fazer um > programa que calcula log(i), para i inteiro entre 1 e 100, e soma esses > valores a uma variável s inicializada com o valor ZERO. > > Uma solução computeira (provavelmente) errada é calcular x = 100! e depois > achar o log(x). Esse valor x não cabe nas estruturas de dados que a maioria > das linguagens usa para representar números. > > Bom, a soma dá 157.97, conforme o Anderson Torres falou antes de mim. A gente > sabe que os computadores até erram (truncam) o valor exato de log(x), mas o > erro é bem pequeno e só estamos somando 100 aplicações da função log, daí > sabemos que esse 157.97 pode até estar errado, mas é por muito pouco (menos > do que 0,01, por exemplo). Na pior hipótese, é só pegar cada log com 3 casas de precisão. Isso significa que estaríamos somando os erros da terceira casa depois da vírgula, que vezes 100 só chegariam na primeira casa depois da vírgula no máximo: se cada erro fosse 0.009, vezes 100 isso daria um erro de 0.9. Então nem tem com o que se preocupar aqui. > > Finalmente, 100! tem 1 + piso(157.97) = 158 algarismos. > > Abraços, > Pedro > > On Sun, Apr 11, 2021 at 12:29 AM Anderson Torres > wrote: >> >> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 01:13, Maikel Andril Marcelino >> escreveu: >> > >> > Quantos algarismos tem o número (100!) ? >> >> Em outras palavras, qual é o log(100!)/log(10). O Google me diz que >> isso é 157,97 - logo, 158 dígitos. >> >> > >> > >> > Atenciosamente, >> > >> > Maikel Andril Marcelino >> > Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 >> > Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP >> > Instituto Federal do Rio Grande do Norte >> > Campus São Paulo do Potengi >> > >> > +55 (84) 8851-3451 >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
