Em dom., 25 de abr. de 2021 às 14:34, Artur Costa Steiner <[email protected]> escreveu: > > Oh, no meu email anterior, onde se > lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando > com dificuldade para digitar num celular. > Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo....
Como se estivéssemos disputando uma Medalha Fields! > > Artur > > > > Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner > <[email protected]> escreveu: >> >> raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 e >> x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos Números, >> a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um inteiro >> algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme já >> comentado, este não é o caso de raiz(2) + raiz(3), segue-se que está soma é >> irracional. >> >> Abraços >> Artur >> >> >> Em sex., 23 de abr. de 2021 17:43, Marcos Martinelli >> <[email protected]> escreveu: >>> >>> Legal, Matheus. >>> >>> Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e >>> n=raiz_cúbica(2)) de coeficientes racionais. Pra isso desenvolvi m^k + n^k >>> (k >= 0) até k=6 e encontrei um de grau 6 com coeficientes dependendo só de >>> m+n. >>> >>> Se m+n for racional, usei o fato de se a + beta (a racional e beta >>> irracional com beta^j também irracional (1=< j <= grau do polinômio- 1) >>> for raiz desse polinômio então a - beta também seria. >>> >>> Mas essa sua ficou bem elegante. >>> >>> Brigado. >>> >>> Em sex., 23 de abr. de 2021 às 17:18, Matheus Secco >>> <[email protected]> escreveu: >>>> >>>> Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma >>>> raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo >>>> teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, >>>> teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + >>>> raiz_cubica(2) < 3. >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> On Fri, Apr 23, 2021 at 4:43 PM Marcos Martinelli >>>> <[email protected]> wrote: >>>>> >>>>> Opa, pessoal. Pensei nos últimos dias no problema seguinte. Cheguei a uma >>>>> solução um pouco mais genérica, mas me deu trabalho. Gostaria de estudar >>>>> outras abordagens. >>>>> >>>>> Problema) Prove que raiz (2) + raiz_cúbica (2) é irracional. >>>>> >>>>> Na sequência posto um rascunho do que pensei. >>>>> >>>>> Obrigado. >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
