[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros
Em ter, 15 de nov de 2022 17:07, Pedro José escreveu: > Obrigado a você e ao Cláudio. Mas não sou criativo para inventar. Mas já > vi que terei que fazer uma homotetia, para as classes de equivalência para > representar só como um número e não como um par, creio eu. > Eu lembro de quando li o Guidorizzi formalizando os reais. Até hoje sinto que entendo sem compreender, haha! Por outro lado, números reais (irracionais, no caso) são bem menos palpáveis que os outros. Dívidas e frações são fáceis de entender, afinal. > Cordialmente, > PJMS > > Em ter., 15 de nov. de 2022 às 16:00, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> >> >> Em ter, 15 de nov de 2022 14:33, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. >>> >>> Para os Inteiros há alguma formalização? >>> >> >> invente uma! >> >> Pode ser por exemplo o conjunto de pares (p,q) tais que p-q é constante. >> >> ou melhor (p1,q1)=(p2,q2) se e só se p1+q2=p2+q1. >> >> >>> Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema >>> de fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os >>> simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. >>> >>> No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos >>> disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. >>> Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são >>> racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e >>> q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e >>> os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na >>> forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu >>> irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja >>> representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma >>> periodicidade. >>> Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou >>> que os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. >>> Não satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo >>> mostrou que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do >>> intervalo [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que >>> havia um infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo >>> vendo a bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma >>> cardinalidade. Na minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda >>> sobram os negativos, como é igual? >>> Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e >>> estou enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os >>> inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a >>> danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. >>> Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a >>> caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os >>> Inteiros, e não sei responder. >>> HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! >>> Cordialmente, >>> PJMS >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros
Obrigado a você e ao Cláudio. Mas não sou criativo para inventar. Mas já vi que terei que fazer uma homotetia, para as classes de equivalência para representar só como um número e não como um par, creio eu. Cordialmente, PJMS Em ter., 15 de nov. de 2022 às 16:00, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em ter, 15 de nov de 2022 14:33, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. >> >> Para os Inteiros há alguma formalização? >> > > invente uma! > > Pode ser por exemplo o conjunto de pares (p,q) tais que p-q é constante. > > ou melhor (p1,q1)=(p2,q2) se e só se p1+q2=p2+q1. > > >> Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema >> de fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os >> simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. >> >> No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos >> disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. >> Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são >> racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e >> q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e >> os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na >> forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu >> irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja >> representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma >> periodicidade. >> Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou >> que os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. >> Não satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo >> mostrou que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do >> intervalo [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que >> havia um infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo >> vendo a bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma >> cardinalidade. Na minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda >> sobram os negativos, como é igual? >> Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e estou >> enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os >> inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a >> danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. >> Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a >> caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os >> Inteiros, e não sei responder. >> HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! >> Cordialmente, >> PJMS >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros
Em ter, 15 de nov de 2022 14:33, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. > > Para os Inteiros há alguma formalização? > invente uma! Pode ser por exemplo o conjunto de pares (p,q) tais que p-q é constante. ou melhor (p1,q1)=(p2,q2) se e só se p1+q2=p2+q1. > Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema de > fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os > simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. > > No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos > disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. > Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são > racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e > q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e > os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na > forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu > irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja > representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma > periodicidade. > Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou que > os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. Não > satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo mostrou > que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do intervalo > [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que havia um > infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo vendo a > bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma cardinalidade. Na > minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda sobram os negativos, > como é igual? > Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e estou > enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os > inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a > danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. > Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a > caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os > Inteiros, e não sei responder. > HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! > Cordialmente, > PJMS > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Caracterização de Inteiros
A única que conheço e’ a que define uma relação de equivalência em pares
ordenados de naturais (união {0}) dada por (a,b) ~ (c,d) <==> a+d = b+c. Os
inteiros são as classes de equivalência desta relação.
Enviado do meu iPhone
> Em 15 de nov. de 2022, à(s) 14:33, Pedro José escreveu:
>
>
> Boa tarde!
> Para os |Naturais, temos os postulados de Peano.
>
> Para os Inteiros há alguma formalização?
>
> Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema de
> fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daà introduzir os
> simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados.
>
> No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos
> disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos.
> Aà questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não
> são racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e
> q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e
> os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na
> forma p/q. Só mais tarde no cientÃfico, é que meu professor definiu
> irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja
> representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma
> periodicidade.
> Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou que
> os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. Não
> satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo mostrou
> que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do intervalo
> [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que havia um
> infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo vendo a
> bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma cardinalidade. Na
> minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda sobram os negativos,
> como é igual?
> Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e estou
> enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os inteiros
> de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a danada foi
> pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domÃnio pleno.
> Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a caracterização
> dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os Inteiros, e não sei
> responder.
> HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE!
> Cordialmente,
> PJMS
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Caracterização de Inteiros
Boa tarde! Para os |Naturais, temos os postulados de Peano. Para os Inteiros há alguma formalização? Acho pobre dizer que é necessário ter outros números devido ao problema de fechamento nos naturais para a subtração que é fato e daí introduzir os simétricos que são inteiros e ainda não foram caracterizados. No meu antigo ginásio aprendi que os Reais era a união dos conjuntos disjuntos irracionais e racionais. Os racionais haviam sido bem definidos. Aí questionei e o que são irracionais? resposta: são os Reais que não são racionais, os que não podem ser escritos na forma p/q p e q inteiros e q<>0. Mas me deram um tombo. Definiram os |Reais com base nos irracionais e os irracionais com base nos |Reais. 3 +2i também não pode ser inscrito na forma p/q. Só mais tarde no científico, é que meu professor definiu irracional como um número que não podia ser escrito na forma p/q e cuja representação decimal tinha uma infinidade de algarismos, sem haver uma periodicidade. Na época foi o maior nó que tive com a matemática. O mestre demonstrou que os racionais eram densos, mas entre eles ainda cabiam os irracionais. Não satisfeito mostrou que os racionais eram enumeráveis e por absurdo mostrou que os |Reais não. Não satisfeito mostrou que a cardinalidade do intervalo [0,1] era maior que a dos |Naturais. Não conseguia conceber que havia um infinito maior que outro. Outra coisa que demorei a aceitar,mesmo vendo a bijeção, era que os inteiros e naturais tinham a mesma cardinalidade. Na minha cabeça, os inteiros têm todos os naturais ainda sobram os negativos, como é igual? Hoje, depois de velho, arrumei uma enteada, que muito me pergunta e estou enrolado. Para dar um ar de superioridade, questionei se conhecia os inteiros de Gaus, que 5 não era primo nos inteiros de Gaus. Estrepei-me, a danada foi pesquisar e me questiona sobre o que não tenho um domínio pleno. Em suma, como apresentei a ela os postulados de Peano para a caracterização dos Naturais, ela me cobra por algo semelhante para os Inteiros, e não sei responder. HELP! SOCORRO! AU SECOURS! AYUDA! AIUTO! HILFE! Cordialmente, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
