[obm-l] Re: [obm-l] Re: Const. de triângulo
Em ter, 16 de jan de 2024 12:23, Claudio Buffara escreveu: > "Há vários problemas de CT com duas soluções." > > Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas > semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b > < a/sen(A). > > O Geogebra certamente é uma tremenda ferramenta. > Mas quantos professores sabem usá-lo adequadamente? > 1. Quantos professores têm contato? Mesmo fatorando o acesso à internet, ainda creio serem poucos 2. Seria interessante se fosse adotado, é bem lúdico! > []s, > Claudio. > > > On Mon, Jan 15, 2024 at 7:53 PM Luís Lopes wrote: > >> Oi Claudio, >> >> Eu acho que para os problemas no contexto que estamos falando a álgebra >> pode decidir. Como o 17-gon. É construtível mas talvez a construção em si >> poderia não ser conhecida. Os problemas dados 3 pontos da lista do Wernick >> também precisaram de pesquisas para se decidir. Mas não sei muito sobre o >> assunto. >> >> Há vários problemas de CT com duas soluções. >> >> O problema do quadrilátero é muito legal e também muito difícil acho que >> para qualquer um. Há soluções (não sei se são fundamentalmente diferentes) >> no livro do Virgílio, Court e do FG-M. >> >> Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ >> pedagógica. >> >> É isso aí. Muita criatividade. E o Geogebra pode ajudar muito. >> >> Abs, >> Luís >> >> >> >> On Jan 14, 2024, at 11:21 AM, Claudio Buffara >> wrote: >> >> Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de >> “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em >> aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe >> solução. >> >> O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que >> resultam em dois ou mais triângulos não congruentes? Os casos clássicos de >> congruência sugerem que a resposta é não. Mas talvez alguns tipos de dado >> sejam mais “fracos” e não determinem totalmente o triângulo. >> >> Saindo dos triângulos, um legal e não muito fácil (pra mim…) é construir >> um quadrilátero inscritível dados os comprimentos dos lados. >> >> Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ >> pedagógica. Inseridos num curso de geometria, eles são uma variante >> interessante de problemas métricos (a enorme maioria dos problemas vistos >> na escola) nos quais os estudantes precisam usar a criatividade pra aplicar >> propriedades básicas de figuras geométricas simples mas de um jeito >> diferente, com muito mais necessidade de visualização. >> >> []s, >> Claudio >> >> Em dom., 14 de jan. de 2024 às 11:41, Luís Lopes >> escreveu: >> >>> Oi Claudio, >>> >>> Mando pra vc com CC pra lista pra fazer mais um teste e ver se a lista >>> recebe. Reply não funciona. >>> >>> Outra maneira seria usando o triângulo AMaMb. Esse problema é simples. >>> Mais interessantes são (d_a; e_a bissetrizes interna e externa) e >>> e os primos esquecidos <,e_a>. >>> >>> Problemas com e_a não são muito vistos. Como aquele que apareceu no >>> WhatsApp do Madeira: construir o triângulo retângulo dados D_b, D_c e X, >>> ponto do incírculo na reta BC. Não considerei com E_b , E_c, a gente acaba >>> esquecendo. Nem sei como seria. Ou até com X_a, ponto do >>> A-exincírculo. A lista é enorme. >>> >>> Considere agora . Tirei o < _a>. Bem fácil. E como dados dois qq >>> entre o terceiro fica determinado (sem falar em >>> B-C), então e também são fáceis. E cai na >>> categoria e . >>> >>> O que pode ser um desafio é a discussão sobre os dados nos problemas >>> . Todos eles têm somente uma solução (considerando triângulos não >>> congruentes, a segunda solução no , m>=h> não conta). No os >>> dados têm que satisfazer d sin(A/2) < h <= d. Para não sei como >>> determinar. >>> >>> Abs, >>> Luís >>> >>> >>> On Jan 14, 2024, at 7:48 AM, Claudio Buffara >>> wrote: >>> >>> >>> >>> Trace AM com comprimento m_a. >>> Trace a circunferência com diâmetro AM. >>> Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. >>> >>> * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. >>> >>> Prolonga AM até MA', com AM = MA'. >>> >>> * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se >>> bissectam em M. >>> >>> Traça arco capaz de 180-A sobre AA'. >>> >>> * Já que, num paralelogramo, ângulos consecutivos são suplementares. >>> >>> Chame de B o ponto de intersecção deste arco capaz com a reta PM. >>> Marque C na reta PM tal que B-M-C e MC = MB. >>> E acabou. >>> >>> Há outra solução marcando P na outra semicircunferência de diâmetro AM >>> (a menos que h_a = m_a). >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Sun, Jan 14, 2024 at 12:58 AM Luís Lopes >>> wrote: >>> Saudações, oi Anderson, Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é construtível e qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha o problema resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as propriedades da figura. Posso mandar no
[obm-l] Re: Const. de triângulo
"Há vários problemas de CT com duas soluções." Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b < a/sen(A). O Geogebra certamente é uma tremenda ferramenta. Mas quantos professores sabem usá-lo adequadamente? []s, Claudio. On Mon, Jan 15, 2024 at 7:53 PM Luís Lopes wrote: > Oi Claudio, > > Eu acho que para os problemas no contexto que estamos falando a álgebra > pode decidir. Como o 17-gon. É construtível mas talvez a construção em si > poderia não ser conhecida. Os problemas dados 3 pontos da lista do Wernick > também precisaram de pesquisas para se decidir. Mas não sei muito sobre o > assunto. > > Há vários problemas de CT com duas soluções. > > O problema do quadrilátero é muito legal e também muito difícil acho que > para qualquer um. Há soluções (não sei se são fundamentalmente diferentes) > no livro do Virgílio, Court e do FG-M. > > Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ > pedagógica. > > É isso aí. Muita criatividade. E o Geogebra pode ajudar muito. > > Abs, > Luís > > > > On Jan 14, 2024, at 11:21 AM, Claudio Buffara > wrote: > > Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de > “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em > aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe > solução. > > O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que resultam > em dois ou mais triângulos não congruentes? Os casos clássicos de > congruência sugerem que a resposta é não. Mas talvez alguns tipos de dado > sejam mais “fracos” e não determinem totalmente o triângulo. > > Saindo dos triângulos, um legal e não muito fácil (pra mim…) é construir > um quadrilátero inscritível dados os comprimentos dos lados. > > Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ > pedagógica. Inseridos num curso de geometria, eles são uma variante > interessante de problemas métricos (a enorme maioria dos problemas vistos > na escola) nos quais os estudantes precisam usar a criatividade pra aplicar > propriedades básicas de figuras geométricas simples mas de um jeito > diferente, com muito mais necessidade de visualização. > > []s, > Claudio > > Em dom., 14 de jan. de 2024 às 11:41, Luís Lopes > escreveu: > >> Oi Claudio, >> >> Mando pra vc com CC pra lista pra fazer mais um teste e ver se a lista >> recebe. Reply não funciona. >> >> Outra maneira seria usando o triângulo AMaMb. Esse problema é simples. >> Mais interessantes são (d_a; e_a bissetrizes interna e externa) e >> e os primos esquecidos <,e_a>. >> >> Problemas com e_a não são muito vistos. Como aquele que apareceu no >> WhatsApp do Madeira: construir o triângulo retângulo dados D_b, D_c e X, >> ponto do incírculo na reta BC. Não considerei com E_b , E_c, a gente acaba >> esquecendo. Nem sei como seria. Ou até com X_a, ponto do >> A-exincírculo. A lista é enorme. >> >> Considere agora . Tirei o < _a>. Bem fácil. E como dados dois qq >> entre o terceiro fica determinado (sem falar em >> B-C), então e também são fáceis. E cai na >> categoria e . >> >> O que pode ser um desafio é a discussão sobre os dados nos problemas >> . Todos eles têm somente uma solução (considerando triângulos não >> congruentes, a segunda solução no , m>=h> não conta). No os >> dados têm que satisfazer d sin(A/2) < h <= d. Para não sei como >> determinar. >> >> Abs, >> Luís >> >> >> On Jan 14, 2024, at 7:48 AM, Claudio Buffara >> wrote: >> >> >> >> Trace AM com comprimento m_a. >> Trace a circunferência com diâmetro AM. >> Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. >> >> * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. >> >> Prolonga AM até MA', com AM = MA'. >> >> * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se >> bissectam em M. >> >> Traça arco capaz de 180-A sobre AA'. >> >> * Já que, num paralelogramo, ângulos consecutivos são suplementares. >> >> Chame de B o ponto de intersecção deste arco capaz com a reta PM. >> Marque C na reta PM tal que B-M-C e MC = MB. >> E acabou. >> >> Há outra solução marcando P na outra semicircunferência de diâmetro AM (a >> menos que h_a = m_a). >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Sun, Jan 14, 2024 at 12:58 AM Luís Lopes >> wrote: >> >>> Saudações, oi Anderson, >>> >>> Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é >>> construtível e qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha >>> o problema resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as >>> propriedades da figura. >>> >>> Posso mandar no privado para quem se interessar as construções com as >>> figuras que um correspondente me enviou. Esse que tem h_c/b como dado é bem >>> interessante. >>> >>> Agora o problema pode ser resolvido de 3 ou mais maneiras. >>> Com medianas é sempre bom pensar em simetrias e paralelogramos. >>> >>> Luís >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
