"Há vários problemas de CT com duas soluções." Claro!... Fora o óbvio <A,B,C>, com infinitas soluções (todas semelhantes entre si...) tem o <A,a,b> se, por exemplo, A for agudo e a < b < a/sen(A).
O Geogebra certamente é uma tremenda ferramenta. Mas quantos professores sabem usá-lo adequadamente? []s, Claudio. On Mon, Jan 15, 2024 at 7:53 PM Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> wrote: > Oi Claudio, > > Eu acho que para os problemas no contexto que estamos falando a álgebra > pode decidir. Como o 17-gon. É construtível mas talvez a construção em si > poderia não ser conhecida. Os problemas dados 3 pontos da lista do Wernick > também precisaram de pesquisas para se decidir. Mas não sei muito sobre o > assunto. > > Há vários problemas de CT com duas soluções. > > O problema do quadrilátero é muito legal e também muito difícil acho que > para qualquer um. Há soluções (não sei se são fundamentalmente diferentes) > no livro do Virgílio, Court e do FG-M. > > Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ > pedagógica. > > É isso aí. Muita criatividade. E o Geogebra pode ajudar muito. > > Abs, > Luís > > > > On Jan 14, 2024, at 11:21 AM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > wrote: > > Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de > “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em > aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe > solução. > > O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que resultam > em dois ou mais triângulos não congruentes? Os casos clássicos de > congruência sugerem que a resposta é não. Mas talvez alguns tipos de dado > sejam mais “fracos” e não determinem totalmente o triângulo. > > Saindo dos triângulos, um legal e não muito fácil (pra mim…) é construir > um quadrilátero inscritível dados os comprimentos dos lados. > > Mas, pra mim, a principal função destes problemas de construção e’ > pedagógica. Inseridos num curso de geometria, eles são uma variante > interessante de problemas métricos (a enorme maioria dos problemas vistos > na escola) nos quais os estudantes precisam usar a criatividade pra aplicar > propriedades básicas de figuras geométricas simples mas de um jeito > diferente, com muito mais necessidade de visualização. > > []s, > Claudio > > Em dom., 14 de jan. de 2024 às 11:41, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> > escreveu: > >> Oi Claudio, >> >> Mando pra vc com CC pra lista pra fazer mais um teste e ver se a lista >> recebe. Reply não funciona. >> >> Outra maneira seria usando o triângulo AMaMb. Esse problema é simples. >> Mais interessantes são (d_a; e_a bissetrizes interna e externa) <A,a,d_a> e >> <A,m_a,d_a> e os primos esquecidos <....,e_a>. >> >> Problemas com e_a não são muito vistos. Como aquele que apareceu no >> WhatsApp do Madeira: construir o triângulo retângulo dados D_b, D_c e X, >> ponto do incírculo na reta BC. Não considerei com E_b , E_c, a gente acaba >> esquecendo. Nem sei como seria. Ou até com X_a, ponto do >> A-exincírculo. A lista é enorme. >> >> Considere agora <A,h,d>. Tirei o < _a>. Bem fácil. E como dados dois qq >> entre <h,d,e> o terceiro fica determinado (sem falar em >> B-C), então <A,h,e> e <A,d,e> também são fáceis. E <h,d,e> cai na >> categoria <A,B,C> e <A,a,R>. >> >> O que pode ser um desafio é a discussão sobre os dados nos problemas >> <A,h,d,e>. Todos eles têm somente uma solução (considerando triângulos não >> congruentes, a segunda solução no <A,h,m>, m>=h> não conta). No <A,h,d> os >> dados têm que satisfazer d sin(A/2) < h <= d. Para <A,d,e> não sei como >> determinar. >> >> Abs, >> Luís >> >> >> On Jan 14, 2024, at 7:48 AM, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> >> wrote: >> >> <A,h_a,m_a> >> >> Trace AM com comprimento m_a. >> Trace a circunferência com diâmetro AM. >> Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. >> >> * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. >> >> Prolonga AM até MA', com AM = MA'. >> >> * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se >> bissectam em M. >> >> Traça arco capaz de 180-A sobre AA'. >> >> * Já que, num paralelogramo, ângulos consecutivos são suplementares. >> >> Chame de B o ponto de intersecção deste arco capaz com a reta PM. >> Marque C na reta PM tal que B-M-C e MC = MB. >> E acabou. >> >> Há outra solução marcando P na outra semicircunferência de diâmetro AM (a >> menos que h_a = m_a). >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Sun, Jan 14, 2024 at 12:58 AM Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> >> wrote: >> >>> Saudações, oi Anderson, >>> >>> Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é >>> construtível e qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha >>> o problema resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as >>> propriedades da figura. >>> >>> Posso mandar no privado para quem se interessar as construções com as >>> figuras que um correspondente me enviou. Esse que tem h_c/b como dado é bem >>> interessante. >>> >>> Agora o problema <A,h_a,m_a> pode ser resolvido de 3 ou mais maneiras. >>> Com medianas é sempre bom pensar em simetrias e paralelogramos. >>> >>> Luís >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
