Problema do ITA
Considere a P.G. (a,b,c,d,e,...) de razo a (a 0 e a != 1). A soma dos seus 5 primeiros termos 13a + 12. Encontre x tal que: 1 / log (a) x + 1 / log (b) x + 1 / log (c) x + 1 / log (d) x + 1 / log (e) x = 5/2 Obs: * != significa diferente] * log (a) x o log de x na base a []s David
Re: Múltiplos de 3
1) Mostre que a^3 - a mltiplo de 3, para todo a inteiro. Qualquer nmero inteiro pode ser escrito nas formas 3x (quando for mltiplo de 3), 3x + 1 (o sucessor de 3x) ou 3x + 2 (sucessor de 3x + 1) - pois 3x + 3 seria 3(x+1), um nmero escrito na forma 3b. Substituindo esses nmeros na expresso: Numeros na forma 3x: (3x)^3 - 3x = 9x^3 - 3x = 3(3x^3 - x) - Mltiplo de 3. Numeros na forma 3x + 1: (3x+1)^3 - (3x+1) = 27x^3 + 36x^2 + 9x + 1 - 3x - 1 = 27x^3 + 36x^2 + 6x = 3(9x^3 + 12x^2 + 2x) - Mltiplo de 3 Nmeros na forma 3x + 2: (3x+2)^3 - (3x+2) = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 - 3x - 2 = 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 = 3(9x^3 + 18x^2 + 11x + 2) - Tambm mltiplo de 3. Como vimos, substituindo tanto 3x, 3x+1 e 3x+2 em a^3 - a, obtemos mltiplos de 3, portanto, para todo a, a^3 - a mltiplo de 3. 2) Mostre quer a^3 - b^3 mltiplo de 3 se, e somente se, a-b mltiplo de 3. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 +ab + b^2) a^2 +ab + b^2 no multiplo de 3 (estou com muito sono pra provar), assim (a - b) deve ser multiplo de 3. Para provar que a^2 + ab + b^2 pode-se usar a tecnica que usei na questao anterior (mas dah um trabalhinho). []s David
Convolução
Algum poderia me explicar com usar a integral ou soma de convoluo para a representao de sinais continuos ou discretos no tempo? []s David
Re: Alguém poderia me ajudar?
Se vc usa o Windows, pegue um driver de impressora PostScript. O Adobe Pagemaker salva em PS. NÂO TENHO CERTEZA, mas se vc tiver a impressora PostScript, o Word tb salvaria, bastando você escolher a como impressora e mandar imprimir, em vez de salvar. []s David
Re: Alguém poderia me ajudar?
Só para complementar: Você pode pegar o driver de Impressora PostScript em www.download.com E, como não ficou muito claro no e-mail anterior: Para salvar no Word, você deve ir em Arquivo - Imprimir. Selecione na lista de impressoras a impressora PostScript e mande imprimir. Não tenho certeza se isso irá funcionar. []s David
Re: Símbolos
x ^ y significa x elevado a y. []s David Olá a todos. Acabei de entrar na lista e estou com certa dificuldade quanto aos símbolos matemáticos usados no computador. Já sei o que significam os símbolos * e /, mas o que significa o símbolo ^? Obrigada, Tatiana
Re: Re: Prograa para fazer gráficos...
Conheco tambem o Scilab, que tambem é gratis. Não sei se ele roda no Windows, pois eu o uso no linux. Tente pegar o codigo fonte e compilar com o cygwin (um emulador de ambiente unix para windows). []s David - Original Message - From: Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED] To: obm [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 14, 2001 9:16 AM Subject: Re: Re: Prograa para fazer gráficos... alem do mathematica, existe o maple e o mupad, que e' gratis ! Fred
[obm-l] Re: [obm-l] Questão importante!
S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)... (x-x).(x-y).(x-z) S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)... . 0 .(x-y).(x-z) = 0 []s David - Original Message - From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 22, 2002 12:39 PM Subject: [obm-l] Questão importante! Queridos amigos da lista, Sinceramente estou tendo dificuldades em encontrar o valor da expressão que se segue abaixo. Talvez, isso possa ser apenas mais um exercício de facil resolução para vocês, porem, eu aqui, estou sentindo dificuldades em resolve-lo. Gostaria que, se possível, alguem pudesse me explicar detalhadamente os passos para a resolução do mesmo. Eis a questão. Encontrar o valor da expressão (S): S = (x-a).(x-b).(x-c).(x-d)...(x-y).(x-z) Agradeço desde já qualquer tipo de ajuda. Abraços Felipe Marinho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatorial
Quantos dígitos tem 1000!? E quantos zeros tem no fim dele? []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Fatorial
Desculpe mas, sinceramente, eu não entendi. []s David Quantos zeros no final = 249 Solução Cada fator 5 juntado com um fator 2 dá um zero no final . Para se obter Todos os fatores 5 faremos: 1000/5 =200 1000/25=40 1000/125 = 8 625 =1 logo temos 200 + 40 + 8 + 1 = 249 fatores 5 logo 1000! Termina com 249 zeros . saudações a todos participantes da lista. HAROLDO COSTA s. Filho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ?
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n^2 + n)(n+2)(n+3) + 1 = (n^3 + 3n^2 + 2n)(n+3) + 1 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 Mas n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 é igual a (n^2 + 3n + 1)^2. Assim, para n=1,2,3,..., n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 é um quadrado perfeito! []s David - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 18, 2002 10:59 PM Subject: [obm-l] ? Como eu mostro que n(n+1)(n+2)(n+3)+1 é um quadrado para n=1,2,3,... ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] mdc e mmc
Eu vi em algum lugar que: mdc(x,y)*mmc(x,y) = x*y Como não havia nenhuma prova disto, resolvi tentar prová-lo. Eu gostaria de saber se essa prova está certa: (1) mdc(x,y) = maior m, tal que x = m*a e y = m*b (2) mmc(x,y) = menor n, tal que n = x*c e n = y*d (*) Podemos concluir que (a, b) e (c, d) são primos entre si. (3) x*y = m^2*a*b (tirando de 1) (4) n = mac (1 em 2) (5) n = mbd (1 em 2) (6) a*c = b*d (de 4 e 5) (7) a/b = d/c (de 6) Devido a (*), a/b e d/c são fracões irredutíveis, então: (8) a = d e b = c (9) n = mab (usando 8 em 4) (10) x*y = m*n (usando 9 em 3) []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear
Vá em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ Tem os seguintes livros em PDF: - Matrizes Vetores e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações - Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear - Introdução à Álgebra Linear E outras apostilas... Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom. []s David - Original Message - From: Mario Salvatierra Junior To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 25, 2002 8:45 PM Subject: [obm-l] Álgebra Linear Alguém pode me informar onde encontro um livro bom de Álgebra Linear (em português ou inglês ) disponível na net em pdf ou ps que não tenha muito mais que 200 páginas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear
Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom. Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :) Foi mal! []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Matriz Inversa
Alguém poderia provar isso aqui pra mim? Para calcular a matriz inversa de uma matriz A, devemos juntá-la com a identidade e esacaloná-la. A matriz que ficou no lugar da matriz identidade, multiplicada por det(A) é a matriz inversa de A. Ex.: | 1 2 | (determinante = -2) | 3 4 | 1ª * -3 + 2ª 2ª / -2 2ª * -2 + 1ª | 1 2 1 0 | = | 1 2 1 0 | = | 1 2 10 | = | 1 -2 1 | | 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | | 0 1 3/2 -1/2 | | 0 1 3/2 -1/2 | | -2 1 | * det(A) = | 3/2 -1/2 | | 4 -2 | | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Não há nenhuma referência online que vocês conheçam onde eu possa ver essa demonstração? []s David Caro David, Voce vai precisar pegar um livro de Algebra Linear para ver essa demonstracao. Use o livro do Prof. Elon Lima, ALGEBRA LINEAR, IMPA. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações
Agora, se voce fizer engenharia eletrica voce vera essa formula muitas vezes seja em Teoria de Circuitos, Eletronica, Teoria Eletromagnetica e Maquinas Eletricas. Dentro da matematica, existem diversas aplicacoes pra quem estuda mais a fundo variaveis complexas, teoria de grupos, EDPs, etc. Também é muito usada em Engenharia de Computação! :) Robótica, Sistemas de Transmissão de Dados, Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Sistemas de Controle, Processamento de Sinais, Análise de Sistemas Lineares, Redes de Computadores... Enfim, tudo da Engenharia de Computação que estiver relacionado à automação usa essa fórmula, principalmente por usarmos bastante as transformadas de Fourier e de Laplace. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Bem, como o exemplo ficou meio distorcido, estou mandando-o de novo: Ex.: | 1 2 | (determinante = -2) | 3 4 | 2ª = 1ª *(-3) + 2ª2ª = 2ª /(-2) | 1 2 1 0 | =| 1 2 1 0 | = | 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | 1ª = 2ª *(-2) + 1ª | 1 2 10 |=| 1 0-2 1 | | 0 1 3/2 -1/2 || 0 1 3/2 -1/2 | | -2 1 | * det(A) = | 3/2 -1/2 | | 4 -2 | | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. Espero que agora tenha ficado claro. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
ISSO EH FALSO. A inversa de 1 2 / 3 4 (a barra significa quebra de linha) eh (-2)1 / (1,5) (- 0,5) Certo... Você tem razão... Eu me enrrolei todo! Mas se não multiplicar pelo determinante, dá certo? []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil
O pior é ele dizer que ele é inútil. É bom dizer a ele que se não fossem os números complexos o mundo hoje não teria nada automatizado. A maior parte da tecnologia que existe no mundo, incluindo tudo o que tem a ver com computação (automação industrial, robótica, etc.), foi feita com base em números complexos, através das análises de Fourier e Laplace, por exemplo. Esse cara deveria pensar um pouco (ou mesmo perguntar a alguém, se pensar for muito difícil) antes de falar besteira. []s David - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa To: obm-l Sent: Sunday, October 27, 2002 6:42 PM Subject: [obm-l] cultura inútil Junto com a edição de domingo do Jornal do Brasil, do Rio, circula a revista Domingo, cuja seção Listas da Domingo relaciona a cada semana 10 itens co-relacionados. A Listas da Domingo do domingo passado tinha como título Dez Coisas que Aprendemos na Escola... para Nunca Mais, e como sub-título Ser aluno até os anos 70 era padecer num mar de decorebas inúteis ou de detalhes sem maior importância. Entre as decorebas inúteis e detalhes sem importância (o que vem entre parênteses é a explicação do autor da lista): - O nome completo de D. Pedro I (Pedro de Alcântara Francisco Antonio Miguel Rafael...) - Os afluentes do Amazonas (Juruá, Madeira, Xingu, Tapajós...) - Os donos das Capitanias Hereditárias (Martin Afonso, Duarte Coelho, Pero de Góes...) - A Tabela Periódica dos Elementos (Hidrogênio, Hélio, Lítio...) e... - Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um número negativo) Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números imaginários: eram - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o resultado da raiz quadrada de um número negativo. JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil
Desculpem-me se eu me excedi, mas é porque eu fico com raiva quando dizem que os números complexos são inúteis... []s David - Original Message - From: David Ricardo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 27, 2002 11:25 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil O pior é ele dizer que ele é inútil. É bom dizer a ele que se não fossem os números complexos o mundo hoje não teria nada automatizado. A maior parte da tecnologia que existe no mundo, incluindo tudo o que tem a ver com computação (automação industrial, robótica, etc.), foi feita com base em números complexos, através das análises de Fourier e Laplace, por exemplo. Esse cara deveria pensar um pouco (ou mesmo perguntar a alguém, se pensar for muito difícil) antes de falar besteira. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Engenheiros de Computação e Matemáticos
31 em octal é igual a 25 em decimal. []s David - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 31, 2002 11:48 AM Subject: [obm-l] Engenheiros de Computação e Matemáticos Why do Computer Engineers and Mathematicians think Christmas and Halloween are the same? 31 oct is 25 dec. JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA
sen^-1, cos^-1 e tan^-1 são as funções inversas de seno, cosseno e tangente, ou seja: sen^-1(x) é o angulo cujo seno é x, cos^-1(x) é o angulo cujo cos é x, etc... Portanto, sen^-1(90) não faz sentido, pois não existe angulo cujo seno é 90. Exemplo de funcionamento: sen^-1(0.5) = 30º , pois o angulo cujo seno é 0,5 é 30º (considerando apenas o primeiro quadrante). []s David - Original Message - From: Afemano To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 10, 2002 7:34 PM Subject: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA Olá, alguém pode me dar um Help plz ?! Seguinte : Eu comprei uma Calc. Científica e to meio confuso numas funçoes dela.. Tipo pq não funciona as funçoes sen-1 , cos- , e tg-1 ?? Elas representam Cossecante, Secante e Cotangente respectivamente certo ? Mas nenhuma delas funciona, sempre da uns numeros errados ou Ma error.. alguem pode me ajudar ? Só um exemplo, cosecante de 90 é 1 certo ? Aqui da Ma error e cossecante de 1 da 90.. esse ta certo ? Valeu ae... ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica
3/2 * | x8 | + 2/3 * | y 6|= | 7 16 | | 10 y || 12 x+4 || 23 13 | 3/2x + 2/3y = 7 3/2y + 2/3(x+4) = 13 É só resolver o sistema. x = 2 e y = 6. []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 04, 2003 4:11 AM Subject: [obm-l] geometria analítica Olá pessoal, Observem as matrizem abaixo: M= x8 N=y 6 P=7 16 10 y 12x+4 23 13 Elas satisfazem a igualdade (3/2) M + (2/3) N = P. Logo x-y é igual a: Ps:a resposta é 4. Como chegar até ela ? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em relação a naturais, problemas de raciocínio matemático, múltiplos, etc
Por que B é um multiplo de 5 e B 5 (vamos chamar de condição 1)? Seria por que ele, o cinco, está no denominador é B no numerador e como eles são multiplos não pode dar como quociente um número fracionário? Resposta: Sim. C = 20 - ( 21 / 5 )B B e C são números inteiros não negativos. Assim, (21 / 5) B deve ser um número inteiro! Para que ele seja inteiro B deve ser multiplo de 5, mas se ele for um multiplo de 5 maior ou igual a 5, C será negativo, portanto B = 0. Mas mesmo que desse um número fracionário o outro fator (no caso deste cálculo é o 21) não poderia estar eliminando este fracionário transformando em natural? Resposta: Não. Só eliminaria se ele (o outro fator) fosse um múltiplo do denominador. Primeiro, se possível, esclarecer minha dúvida acima e provar que qualquer número natural além do 21 poderia satisfazer a condição 1. Resposta: Isso não é verdade. A solução do problema está certa, e B deve ser um multiplo de 5 (no caso, 0). []s David ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] [OFF] Sistemas Operacionais
O Linux é mais eficiente em tudo... O problema é que não há quem faça jogo pra Linux, por exemplo, por que a maioria das pessoas que costuma jogar usa windows. Um dos maiores programas para produzir imagens e filmes 3D, o Maya, usado em muitos filmes famosos que vemos por aí foi desenvolvido para Linux (talvez exista versão para windows, mas não tenho certeza). Com relação a programas matemáticos, o Linux tambem ganha... O Scilab, por exemplo, é um programa muito bom! O único programa matemático do Windows que eu uso é o Matlab por causa de uns pacotes que ele tem para processamento digital de sinais, processamento digital de imagens, redes neurais, etc. Além de tudo no Linux ser melhor, os softwares em sua maioria são gratuitos, livres e open source, então você pode copiar livremente os programas e modificá-los (sempre mantendo o crédito dos autores). Caso você queira mais informações, mande e-mails diretamente para mim, para não atrapalhar: [EMAIL PROTECTED] []s David - Original Message - From: Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 21, 2003 4:34 PM Subject: [obm-l] [OFF] Sistemas Operacionais Eu gostaria de saber se existem grandes diferenças entre Windows e Linux/Unix ao se trabalhar com programas matemáticos. Sendo mais específico: existem mais aplicativos para Windows ou para Linux/Unix? Eu sei q o Linux é um pouco deficiente em programas como jogos, editores de imagem, editores de vídeo etc. mas para o meio científico ele é mais eficiente, não é? Obrigado pela atenção. -- Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] UIN 114153703 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória
Na verdade a única possibilidade não é colocar na diagonal... Veja: x o o o o x o o o o o x o o x o x o o o x o o o o x o o o o x o o x o o o o o x o o o x o o x o E por aí vai... O que você pode fazer é o seguinte: Na primeira coluna, temos 4 possibilidades para colocar as 4 peças (4*4). Na segunda coluna temos 3 possibilidades para colocar 3 peças (3*3), na terceira temos 2 possibilidades para colocar 2 peças (2*2) e depois temos apenas mais uma possibilidade para a última coluna. No total teremos 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576 possibilidades. []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 27, 2003 3:25 AM Subject: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória Olá pessoal, Como resolver esta questão: (FGV-SP) Um tabuleiro especial de xadrez possui 16 casas, dispostas em 4 linhas e 4 colunas. Um jogador deseja colocar 4 peças no tabuleiro, de tal forma que, em cada linha e cada coluna, seja colocada apenas uma peça. De quantas maneiras as peças poderão ser colocadas? Resp:576 Obs: Eu pensei no seguinte: A única maneira de termos em cada linha e cada coluna apenas uma peça é se estas peças forem colocadas na diagonal. E como um quadrado possui 2 diagonais a resposta seria o total de maneiras de colocar as peças em uma diagoanl multiplicado por 2. Como eu disponho de 4 peças para colocar em 4 casas (cada diagonal possui 4 casas) eu tenho a seguinte situação: Em qualquer casa eu tenho 4 escolhas (4 peças) então temos 4^4 =256 agora multiplicando por 2, pois a outra diagonal também poderia ser temos 256x2=512 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória
Seriam 4 possibilidades na primeira coluna, 3 na segunda, duas na terceira e uma na quarta, totalizando 24 possibilidades? []s David - Original Message - From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 27, 2003 1:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um tabuleiro de xadrez diferente! Combinatória Uma observação: É impressionante o prazer que os autores dessas questões de vestibular sentem em enrolar desnecessariamente os enunciados.Custava alguma coisa ter dito no enunciado 4 peças diferentes? É claro que a solução do Cláudio está correta e se refere a 4 peças diferentes. Proponho então um outro problema: e se as peças fossem iguais? Morgado ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia
Eu acho que seria meio chatinho falar sobre criptografia... Tem umas coisas muito mais interessantes... Sao milhoes de aplicacoes... Em Processamento de Imagens, Processamento de Sinais, Teoria de Circuitos, Computação Gráfica, Robótica, Teoria de Controle, etc. Eu falo isso pq eu faço Engenharia de Computação e sou da área de Automação Industrial e acho que as aplicações que eu citei acima são muito mais interessantes, mas se você quiser eu posso tentar arranjar algum material sobre criptografia. []s David - Original Message - From: Pedro Calais [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 01, 2003 11:35 AM Subject: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia Olá pessoal, É a primeira vez que escrevo para a lista. Queria perguntar se alguém sabe de métodos de criptografia que empreguem Álgebra Linear... Encontrei um em um livro que eu tenho onde são utilizados pares de matrizes inversas! É que tenho um trabalho a fazer sobre aplicações da Álgebra Linear na Computação, e a Criptografia me pareceu uma tema interessante! atenciosamente, Pedro ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Você realmente tentou fazer essas questoes? Se tentou, onde está a dúvida que você disse que tem? Não é legal ficar mandando um monte de questoes pra a lista apenas pra pegar a resposta, pois um dos objetivos da lista é discutir as questões para que possamos aprender. Aí vão as respostas: Ás idades de um pai e de seu filho somam 42 anos. Daqui a qunato tempo será a idade do pai o quádruplo da idade do filho, sabendo-se que atualmente a idade do filho é 1/6 da idade do pai? Considere x como sendo a idade do pai e y a do filho. t é o tempo que a questão pede como resposta. x + y = 42 x + t = 4(y+t) x = 6y = x = 36, y = 6. 36 + t = 4(6+t) t = 4 Um estudante gastou 120,00 na compra de livros. Se cada livro custasse menos 5,00, poderia ter comprado mais 4 livros. Quantos livros comprou? Considere x a qnt de livros e p o preco de cada um. x * p = 120 (x+4) * (p-5) = 120 xp - 5x + 4p - 20 = 120 -5x + 4p - 20 = 0 4p^2 - 20p - 600 = 0 p = -10 ou 15. Como preço deve ser positivo, o livro custa 15 reais. Como x*p = 120, ele comprou 8 livros. uma pessoa vende uma propriedade de R$150.000. Se tivesse vendido por R$ 160.000, o lucro teria sido de 1/3 em relação ao preço da compra. qual foi o preço da compra? lucro = venda - compra compra / 3 = venda - compra 4 * compra / 3 = venda compra = venda * 3 / 4 = 12. Se eu entendi a questao, eu acho q eh isso... :) Um comerciante promoveu uma festinha, e resolveu distribuir entre os presentes 11.000. tendo comparecido 5 pessoas mais que o número previsto, cada uma recebeu 20,00 menos que a garantia que devia receber. Pergunta-se: Quantas pessoas eram esperadas na festa? x = numero de pessoas, v = valor a receber 11000 / x = v= 11000 = xv 11000 / (x + 5) = (v - 20) 11000 = xv -20x + 5v -100 0 = -20x + 5v -100 -22/v + 5v - 100 = 0 5v^2 - 100v - 22 = 0 v = -200 ou 220. Como v deve ser positivo, v = 220. Assim, eram esperadas 50 pessoas. Determinar dosi números sabendo que a média aritmética é 15 e a geométrica é 9? (x + y)/2 = 15 sqrt(x*y) = 9 x + y = 30 x*y = 81 81/y + y - 30 = 0 y^2 - 30y + 81 = 0 y = 3 ou 27 então x = 3, y = 27 ou x = 27 e y = 3. []s David ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas básicas...
1) (x^1 / x^1) = x^(1-1) = x^0 = 1. 2) Quanto ao 0! eu não sei... Mas posso tentar uma resposta (nao sei se é realmente válida): 1! = 1 = 1! = 1 * 0! = 1 = 0! = 1 []s David ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] uma questão_o
O número: XY O algarismo das dezenas é metade do das unidades: X = 1/2 Y A soma dos dois é 99: XY + YX = 99 Podemos escrever XY como 10X + Y e YX como 10Y + X, então: 10X + Y + 10Y + X = 99 10X + 2X + 20X + X = 99 33X = 99 = X = 3, Y = 6 O número é 36. []s David Pensei e um número de dois algarismos. O algarismo das dezenas vale 1/2 do algarismo das unidades. Se eu trocar os algarismos de lugar, a soma do primeiro número com o novo número é 99. Em que número pensei? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Retorno: Números naturais
A primeira é verdadeira. Se x é um numero qualquer multiplicado por z, x é múltiplo de z. Um exemplo é que o Fael mostrou abaixo. []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 16, 2003 6:48 PM Subject: [obm-l] Retorno: Números naturais E se tivessemos x=y*z com x= 50, y=10 e z=5. Todas estariam correta não estariam? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Retorno: Números naturais
Não um número qualquer... Um número inteiro... :) Me desculpem! []s David - Original Message - From: David Ricardo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 16, 2003 11:12 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Retorno: Números naturais A primeira é verdadeira. Se x é um numero qualquer multiplicado por z, x é múltiplo de z. Um exemplo é que o Fael mostrou abaixo. []s David ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geo espacial II
VL é o volume da lata, VC o volume da caixa, R é a razão. Então: VL / VC = R VL = Abl * h VC = Abc * h Como as alturas são iguais (já que a caixa tangencia a lata), podemos dizer que a razão é função das áreas das bases da lata e da caixa: Abl = pi * (diametro/2)^2 = pi * (10/2)^2 = 78,5 Abc = aresta^2 = 10^2 = 100 R = Abl / Abc = 78,5 / 100 = 0,785 Isto significa que o volume da lata é 78,5% do volume da caixa. Assim, o consumidor será lesado em 100% - 78,5% = 21,5% []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 18, 2003 6:25 PM Subject: [obm-l] geo espacial II Olá pessoal, Como resolver esta questão: Um fabricante de molhos enlata seus produtos em ambalagem cilindrica circular reta e posteriormente encaixota uma a uma em embalagem cúbica de 10 centimetros de aresta. Se as faces da caixa cubica tangenciam a embalagem cilindrica, então o comprador que adquire este molho pela aparencia externa da caixa esta sendo lesado em aproximadamente : resp: 21,5% ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] raciocínio lógico
3. Todos os metaleiros são preguiçosos MENTIRA!! Se falassem dos pagodeiros eu concordaria! :)) Eu tb acho que não há nenhuma alternativa verdadeira. Deve haver algum erro no enunciado, não? []s David ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Latex e figuras EPS
Freeware, para Windows eu nao conheco. O Adobe Photoshop faz isso, mas nao eh freeware. Para Linux, você pode usar o GIMP, que é um free software. Normalmente eu compilo meus fontes LaTeX com o pdflatex (Linux), que também aceita figuras JPG através do pacote graphicx. []s David - Original Message - From: Franklin de Lima Marquezino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 20, 2003 5:54 PM Subject: [obm-l] Latex e figuras EPS Oi pessoal, Alguém conhece algum programa freeware, de preferência para Windows, que gere figuras EPS, ou pelo menos que converta de outros formatos para EPS. Preciso por que uso esse tipo de figura constantemente no latex. Franklin = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Numeros complexo e formula de Euller...
cos x = (e^jx + e^-jx)/2 sin x = (e^jx - e^-jx)/2j cos x + j sin x = (e^jx + e^-jx)/2 + j*(e^jx - e^-jx)/2j cos x + j sin x = (e^jx + e^-jx)/2 + (e^jx - e^-jx)/2 cos x + j sin x = (e^jx + e^jx)/2 cos x + j sin x = 2(e^jx)/2 = e^jx Então r(cos x + j sin x) = re^jx. Obs.: a^b significa a elevado a b e j (voce chama de i) é a sqrt(-1). []s David - Original Message - From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 07, 2003 4:06 PM Subject: [obm-l] Numeros complexo e formula de Euller... Como eu fç pra demonstrar a que r(cosx + isenx)=re^ix ??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [[obm-l] Quem sabe?]
Na verdade, o conjunto NP é o conjunto dos problemas Não-determinísticos Polinomiais, ou seja, são problemas em que os algoritmos que tentam resolvê-los chutam uma resposta e verificam se a resposta é valida em tempo polinomial. Os problemas do tipo P são aqueles em que é possível se desenvolver um algoritmo com complexidade polinomial para se obter uma resposta. Ninguém nunca conseguiu provar se P = NP, ou seja, se todos os problemas NP podem ser resolvidos por um algoritmo em P. Há pessoas que acham que sim, mas isso nunca foi provado. []s David - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 11:50 AM Subject: Re: [[obm-l] Quem sabe?] André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] wrote: P=NP Eu jah vi estas siglas serem usada para algritmos. P signfica polinomial e NP nao-polinomial. Polinomial significa que o numero esperdo de iteracoes necessarias para a convergencia depende polinomialmente ds soma do numero de variaveis com o de retricoes. Eu jah vi P = NP, mas no momento nao me lenbro do que eh. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] flw:Complexos
Veja que: e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! ... Então: e^jx = 1 + jx - x^2/2! - jx^3/3! ... e^jx = 1 - x^2/2! + x^4/4! + ... + jx -jx^3/3 + jx^5/5 + ... Mas: sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! + ... cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! + ... Então temos: e^jx = cos(x) + jsin(x) Podemos fazer agora: e^jx = cos(x) + jsin(x) e^-jx = cos(x) - jsin(x) // Observar que cos(x) = cos(-x) e sin(x) = -sin(-x) Somando as duas expressões acima: e^jx + e^-jx = 2*cos(x) cos(x) = (e^jx + e^-jx)/2 Por fim, e^jx = cos(x) + jsin(x) e^-jx = cos(x) - jsin(x) Fazendo (e^jx) - (e^-jx), temos: e^jx - e^-jx = 2jsin(x) sin(x) = (e^jx - e^-jx)/2j []s David - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 07, 2003 5:19 PM Subject: [obm-l] flw:Complexos Ola pessoal, Como provar que: cos x = (e^ix + e^-ix)/2 e sin x = (e^ix - e^-ix)/2i = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livro sobre MLR
Eu uso o Engenharia de Controle Moderno, do Katsuhiko Ogata. []s David - Original Message - From: Rodolfo Sales Guimaraes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 9:32 PM Subject: [obm-l] Livro sobre MLR Boa noite! Por favor, alguém pode me indicar um bom e completo livro sobre o Método do Lugar das Raízes. Obrigado, Rodolfo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II
Que diabos de V esse que voc est falando? Na verdade, a linguagem normal complica bastante as coisas quando estamos trabalhando com cincias exatas (principalmente por esta inserir muita ambiguidade no texto) e por isso os smbolos matemticos foram criados. A sua pergunta deve ser: Sabendo que sqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b) e 3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b) para 0 = a = 2, b = a, ento o valor da expresso sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a) + 2*sqrt(a) igual a: Onde sqrt(x) significa raiz quadrada de x. Aposto como qualquer pessoa entende o que eu escrevi. J do jeito que voc escreveu (principalmente depois que voc tentou explicar com os Vs) ningum entende pois no d para saber qual o argumento da raiz quadrada, no d para saber que nmero multiplica o que, etc. Por exemplo: Voc escreveu raiz de a+raiz de 2-a Isso pode ser escrito como: sqrt(a) + sqrt(2-a) sqrt(a - sqrt(2)) - a sqrt(a + sqrt(2-a)) ... Bem, para resolver a sua questo, devemos fazer o seguinte: sqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b) Elevando os dois lados ao quadrado: a + sqrt(2-a) = a-b b = -sqrt(2-a) b^2 = 2-a Na segunda equao: 3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b) Elevando os dois lados ao quadrado: 9*(2-a) = 4*(a-b) Como 2-a = b^2 e a = 2 - b^2, temos: 9*b^2 = 4a - 4b 9*b^2 = 4*(2-b^2) -4b 9*b^2 = 8 - 4*b^2 - 4b 13b^2 + 4b - 8 = 0 As respostas dessa equao so: -0.9533 e 0.6456. Como b = -sqrt(2-a) e sqrt(2-a) positivo, b deve ser negativo, portanto b = -0.9533. Como a = 2 - b^2, a 1.0913. Ento: sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a) + 2*sqrt(a) = 0.4919 []s David - Original Message - From: J.Paulo roxer til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PM Subject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II O a est debaixo do V + O 2-a est debaixo do prximo V = a-b est debaixo do prximo V e 3 V 2-a debaixo desse ltimo V =2 V e a-b debaixo desse ltimo V para 0\ a \2 e b \a,ento o valor da expresso 6-a-4 vezes 2-a que est debaixo de V Entendendo que desse ltimo 6-a at esse ltimo 2-a,tem um V(so dois V,um dentro do outro) +2 e o a debaixo de V igual a: Agora,se no der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda no der,d o endereo que mando uma cpia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemtica ter tanta dificuldade. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fw: Lista OBM
Eu acho que em vez de vocês ficarem enviando besteira para a lista poderiam tentar ajudar o Joao Paulo a mudar de opiniao, como já tem gente fazendo... []s David - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 10:04 PM Subject: [obm-l] Fw: Lista OBM Por q vc não sai da teoria,constrói alguma coisa útil com matemática e explica o q vc sabe em vez de enviar besteiras pra mim? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
Em minha opinião o melhor software desse tipo eh o Matlab... Não sei para os Matemáticos, mas para os engenheiros com certeza é. Ele também é comercial. Existe um software chamado Scilab (livre, licensa publica GNU) que é parecido, mas não tem tantos toolkits quanto o Matlab. []s David - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 17, 2003 9:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE... On Thu, Jul 17, 2003 at 01:08:25AM -0300, Alexandre Daibert wrote: Aonde eu consigo o download deste programa aí??? q programas q tem amis bom de matemática??? alguém pode me ajudar? O maple e o mathematica sao programas comerciais e voce nao pode fazer um download gratuito legal. Existem outros programas que fazem algumas das coisas que o maple e o mathematica fazem e que podem ser obtidos gratuitamente, inclusive alguns que sao software livre (no sentido gnu). O mupad est comercial mas existe uma versao que pode ser usada legalmente sem abrir a carteira. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trignometria
Use sqrt(x) para a raiz quadrada de x. O sqrt vem do inglês square root. []s David - Original Message - From: Leo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07 PM Subject: Re: [obm-l] Trignometria Caro colega!! Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PG
A seqncia de nmeros reais positivos dada por (x-2, sqrt(x^2 + 11), 2x, 2, ... ) uma progresso geomtrica. Qual o stimo termo dessa progresso? []s David = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
