[obm-l] Problema de Álgebra

Boa tarde, Não consigo resolver o seguinte problema, alguém poderia me ajudar? Sejam a,b e c números inteiros tais que a+b+c=0. Prove que a^4+b^4+c^4 é o dobro de um quadrado perfeito. Obrigada! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

2a^3b+3a^2b^2+2ab^3) = 2(a^2+b^2+ab)^2, ok ? > > Abraços > > Pacini > > Em 20 de outubro de 2014 17:41, Mariana Groff < > bigolingroff.mari...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde, >> Não consigo resolver o seguinte problema, alguém poderia me ajudar? >&g

[obm-l] Problema de Álgebra

Boa tarde, Não consigo resolver o problema a seguir, alguém poderia me ajudar? O inteiro n é o produto de dois inteiros positivos. Prove que (a) é possível escrever dois algarismos após os algarismos das unidades deste número de modo que o inteiro resultante seja um quadrado perfeito. (b) se n>1

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

rismo das unidades de n obtemos um > número entre 12200 e 12299. Como 110^2=12100<12200 e 111^2=12321>12299, > nenhum desses números é um quadrado perfeito. >Abraços, > Gugu > > Quoting Mariana Groff : > > Boa tarde, >> Não consigo resolver

[obm-l] Problema de pilhas

Boa Tarde, Alguém poderia, por favor, me auxiliar neste problema? Devemos distribuir 900 pedras em k pilhas, de modo que sejam satisfeitas as condições a seguir: (i) todas as pilhas têm quantidades distintas de pedras; (ii) se dividirmos uma das pilhas em duas pilhas não vazias, as k+1 pilhas resu

[obm-l] Problema de Geometria

Boa Noite, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC. Calcule o ângulo

[obm-l] Iniciantes da OBM

Boa tarde, Gostaria de saber que videos são indicados para estudar para as provas do nível 1 da OBM, já que os videos do POTI são para os níveis 2 e 3. Grata, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema das caixas

Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Temos 27 caixas em fila; cada uma delas contém pelo menos 12 bolinhas. A operação permitida é transferir uma bolinha de uma caixa para sua vizinha da direita, se essa vizinha da direita tem mais bolinhas. Dizemos que uma distribuição inicia

Re: [obm-l] Problema das caixas

Entendi. Obrigada Em 22/04/2015 10:50, "Esdras Muniz" escreveu: > Acho q é 1169. > > Em 21 de abril de 2015 15:21, Mariana Groff < > bigolingroff.mari...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde, >> Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? >>

[obm-l] Problema de Geometria

Boa tarde, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? Seja ABC um triângulo tal que AB + BC = 3AC. Sejam I o seu incentro e D e E os pontos de tangência da circunferência inscrita com os lados AB e BC, respectivamente. Além disso, sejam K e L os simétricos de D e E com relação ao incentro I.

[obm-l] Geometria(Incentro)

Bom dia, Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , determine o ângulo BÂC.

[obm-l] Circulo inscrito

Bom dia, Alguém poderia me ajudar no seguinte problema: O círculo, de centro O, inscrito no triângulo ABC é cortado pela mediana AD nos pontos X e Y . Sabendo que AC = AB+AD, determine a medida do ângulo XÔY. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredi

Re: [obm-l] Circulo inscrito

as contas > encontraremos z=r/2. > 4)Agora finalizando no triângulo XOY , teremos um ângulo de 120. > > Um grande abraço. > > Douglas Oliveira. > > > Em 2 de maio de 2015 10:11, Mariana Groff > escreveu: > >> Bom dia, >> >> Alguém poderia me ajudar

Re: [obm-l] Geometria(Incentro)

+c)/2 , > logo (l/2)sen(z)(b+c)=l.AD/4, > ou seja, sen(z)=AD/2(b+c) e cos(z)=a/2l, sen(z).cos(z)=1/4, assim 2z=30. > > > OBS: Os lados AB=c, AC=b e BC=a. > Um abraço. > Douglas Oliveira. > > Em 2 de maio de 2015 09:22, Mariana Groff > escreveu: > >> Bo

[obm-l] Tabuleiro n x n

Boa noite, Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me? Determine para quais números naturais n é possível cobrir completamente um tabuleiro de n × n dividido em casas de 1 × 1 com peças como a da figura, sem buracos nem superposições e sem sair do tabuleiro. Cada uma das peças

[obm-l] N pontos

Boa noite, Estou com dúvida no seguinte problema, alguém poderia ajudar-me? Dados n pontos em uma circunferência se escreve ao lado de um deles um 1 e ao lado de cada um dos outros um 0. A operação permitida consiste em escolher um ponto que tenha um 1 e trocar o número desse ponto e também os núm

[obm-l] Pintando o tabuleiro

Boa Tarde, Alguém poderia ajudar-me nesta questão? Cada casa de um tabuleiro de n x n , com n maior ou igual a 3 , está pintada com uma cor dentre 8 cores diferentes. Para que valores de n podemos afirmar que alguma das seguintes figuras _ _ _ _ _ _ _ _|_|

[obm-l] Seis Pontos

Boa Noite, Alguém poderia ajudar-me no seguinte problema: Temos seis pontos de maneira que não haja três pontos colineares e que os comprimentos dos segmentos determinados por estes pontos sejam todos distintos. Consideramos todos os triângulos que têm seus vértices nesses pontos. Demonstre que um

Re: [obm-l] Pintando o tabuleiro

>> >> >> Os outros fica para você determinar o valor de n mínimo de modo a colocar >> duas figuras abertas disjuntas no tabuleiro. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> >> >> >> Em 8 de maio de 2015 14:35, Mariana Groff &g

[obm-l] Provar que é um paralelogramo

Boa Noite, Não consigo terminar o problema abaixo, alguém poderia me ajudar? Tentei resolver o problema a partir da ideia de que MNPQ é um paralelogramo e de que a mediana de um triângulo o divide em dois triângulos de mesma área. Imagino que seja útil relaciona as alturas dos triângulos de mesma á

[obm-l] Problema de Desigualdade

Boa Noite, (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) Sejam a,b e c reais positivos. Prove que (a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) Atenciosamente, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

;>> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 >>> >>> Por Cauchy >>> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 >>> >>> LE>=9>=LD >>> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff" >>> escreveu: >

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

gt; Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu > caminho, pois a função é > > f(x) = x^2-x+1/x. > > Abraços > > Pacini > > Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff > escreveu: > >>Oi Pacini, >> Compreendi seu raciocínio. Para

[obm-l] Problema da 18ª Olimpíada de Maio

Boa Tarde, No triângulo ABC, verificamos que 90 . Seja M o ponto médio de BC. A perpendicular por C ao lado AC corta a reta AB no ponto D. Demonstre que