[obm-l] ajuda para atacar este problema
Oi pessoal,estou sem ideias para este problema:
Considere um número real α e constantes b 0 e γ ≥ 1 tais que para
quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale
|qα − p| ≥ b/qγ.
Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o
conjunto
XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ}
é tal que, para todo x ∈ [0, 1] existe y ∈ XN com |x − y| 1/N.
nota: ɭmα⌡ é a parte inteira de mα.
Alguem tem alguma sugestao de como desenvolver uma bom raciocinio para ela?
Como voces a atacariam?
Abraços
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Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri qual é agorinha tendo acesso a questao original. A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC* Consegue fazer a construção agora? =D Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que satisfaçam as outras condições do enunciado. i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC. Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma, as áreas dos triângulos ABD, ADE e AEC são iguais. Sabemos que a área de um triângulo qualquer é igual a seu semi-perímetro multiplicado pelo raio do círculo inscrito. Pelo enunciado, os raios de todos os círculos inscritos são iguais. Logo o semi-perímetro destes três triângulos são também iguais. Assim, devemos ter: AB = AE e AD = AC. Seja alpha o ângulo ABD e beta o ângulo ACE. Como os triângulos ABE e ACD são isósceles, temos: AED = alpha e ADE = beta. Portanto: DAE = 180 - (alpha + beta). Mas, agora, vamos olhar pra soma dos ângulos internos de ABC: ABC + ACB + BAD + DAE + EAC = alpha + beta + (180 - alpha - beta) + BAD + EAC = 180 + BAD + EAC 180, já que, por construção, BAD e EAC são positivos. Isso nos mostra que, pelo menos um dos pontos (D ou E) deve estar fora do interior do segmento BC. ii) supondo que D esteja à esquerda de B. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à esquerda de D. Mas, claramente, teríamos EC 2 . BD. Absurdo pois EC = BD. iii) supondo que D esteja à direita de C. Como BD = DE e já que E não pode coincidir com B, devemos ter E à direita de D. Mas, claramente, teríamos EC DE. Absurdo pois EC = DE. Por isso que eu acredito ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição segundo a questão é válida. Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC? Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros. Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda em exercício de geometria
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajuda em questão de conjuntos
Boa noite pessoal! To empacado na seguinte questão,e gostaria da ajuda de vocês.Aí vai: Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A) = 2x − 3, n(B) = x − 2, n(C) = 3x − 4 e n(A U B U C ) = x2, onde n(S) é o número de elementos no conjunto S. Ache n(A ∩ B). Abraços, Bruno
[obm-l] ajuda em exercício de desigualdade
Olá galera,estou travado nesse problema que segue: Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que: n^²°°5^³°° alguém poderia dar uma luz?abraçosBruno
[obm-l] ajuda em exercício da IMO
(IMO) Seja N* o conjunto dos inteiros positivos.Determine todas as funções g: N*--N* tais que:(g(m) + n)(m + g(n) ) é um quadrado perfeito para todos m,n pertencentes a N* alguém poderia dar uma luz nesse exercício?não onsigo resolvê-lo de jeito nenhumobrigado galera!
[obm-l] ajuda em exercício de trigonometria
Determine todos os ângulos x e y agudos tais que: sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y) Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta? Abraço a todos Bruno Rodrigues
