[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades
De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) > + z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. > > > > > > Verifica-se que 3(12x+1)/50 >= x/(x^2+1), e assim o valor máximo é 3/10 > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão sobre desigualdades
Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) + z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Números eficientes
Um número x de 3 algarismos é dito eficiente se os 3 últimos algarismos de x^2 são os mesmos algarismos de x e na mesma ordem. Encontre todos os números eficientes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Raízes inteiras
Determine todos os m tais que a equação x^2 + (10-m)x + m=0 possui duas raízes inteiras. Minha tentativa: encontrei q m>=19 ou m<=5 dps de saber q m deve ser inteiro. Alguma ideia para terminar? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos
Valeu!
Tem alguma motivação para a congruência mod 6?
Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira
escreveu:
> Resposta curta: 3, 7 e 13 servem.
>
> Resposta longa:
> Sejam p1 porque então a soma seria par.
> Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou
> -1 (hm, eu devia dizer 5, mas vou escrever -1 mesmo) na divisão por 6. Mas
> então seus quadrados deixariam resto 1 na divisão por 6, e a soma dos
> quadrados deixaria resto 3, absurdo.
> Note que p2 e p3 têm que deixar o mesmo resto (1 ou -1) na divisão por 6
> (caso contrário, p2+p3=6a+1+6b-1 seria divisível por 6, então 3+p2+p3 seria
> divisível por 3).
> Então a gente quer coisas do tipo {3,6a+1,6b+1} ou {3,6a-1,6b-1}. Isto me
> leva a tentar
> {3,5,11} -- soma 19, soma dos quadrados 155; Quebrei a cara.
> {3,7,13} -- soma 23, soma dos quadrados 227. Ambos primos! Funcionou!
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Thu, Aug 29, 2019 at 11:35 AM Carlos Monteiro <
> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
>
>> Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a
>> soma dos seus quadrados são números primos também.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Números primos
Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a soma dos seus quadrados são números primos também. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Pode enviar a solução? Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > X=arctg(2/3raiz5) > > Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. >> >> Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >> >>> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D >>> é o ponto médio de BE. É isso? >>> >>> On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < >>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Caramba, me desculpa >>>> >>>> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC >>>> >>>> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Tu tem a fonte dela amigao?? >>>>> A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? >>>>> >>>>> Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >>>>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>>>> >>>>>> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>>>> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, >>>>>> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara escreveu: > Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é > o ponto médio de BE. É isso? > > On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >> Caramba, me desculpa >> >> O correto é 2(BD)=2(DE)=EC >> >> Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Tu tem a fonte dela amigao?? >>> A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? >>> >>> Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >>> cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que >>>> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, >>>> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Trigonometria
Caramba, me desculpa O correto é 2(BD)=2(DE)=EC Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Tu tem a fonte dela amigao?? > A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que >> 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, >> ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Trigonometria
Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos triângulos ABD, ADE e AEC têm o mesmo raio, calcule o seno do ângulo . -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Recorrência
Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão sobre equações funcionais
(Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que f(xy - f(x)) = x.f(y) Minha tentativa, não sei se está correta: I) p(x, f(x)/(x-1)): f( f(x)/(x-1) ) = 0; x diferente de 1 II) Seja c um número real tal que f(c)=0 i) fazendo x=c na equação encontrada em I: *c diferente de 1* f(0)=0 Se f(0)=0 p(x, f(x)/x): 0=x.f( f(x)/x ); x diferente de 0 .: f(x)/x=0 f(x)=0, para todo x real. ii) p(c,1) na equação dada no problema: 0=c.f(1) <=> c=0(caso anterior) ou f(1)=0 Se f(1)=0, 1 é raíz única f( f(x)/(x-1) )=0 .: f(x)/(x-1) = 1 => f(x)=x-1, para todo x real. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria plana
Sejam Γ uma circunferência de centro O e k uma reta tangente a Γ em A. Tome B um ponto em Γ (diferente do ponto diametralmente oposto a A em Γ) e seja C o simétrico de B em relação a k. Sejam E, distinto de A, o ponto de interseção de Γ com a reta (CA) e D, distinto de E, a interseção das circunferências circunscritas aos trângulos BCE e AOE. (a) Calcule o . (b) Prove que B, O e D são colineares. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] desigualdades
Prove que se a, b, c, d são reais positivos, então a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação funcional
Encontre todas as funções f: R -> R tais que f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrados perfeitos
Dois quadrados perfeitos são ditos amigáveis se um é obtido a partir do outro acrescentando o dígito 1 à esquerda. Por exemplo, 1225 = 352 e 225 = 152 são amigáveis. Prove que existem infinitos pares de quadrados perfeitos amigáveis e ímpares. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdades
Sejam x, y e z reais satisfazendo x,y,z >= -1 e x+y >= 2, x+z >= 2, y+z >= 2. Prove que xy+xz+yz >= 3. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Blocos decrescentes e maximais
Sejam n um inteiro positivo e σ = (a1, . . . , an) uma permutação de {1, .
. . , n}. O número
de cadência de σ é o número de blocos decrescentes maximais. Por exemplo,
se n = 6 e
σ = (4, 2, 1, 5, 6, 3), então o número de cadência de σ é 3, pois σ possui
3 blocos (4, 2, 1), (5),
(6, 3) descrescentes e maximais. Note que os blocos (4, 2) e (2, 1) são
decrescentes, mas não
são maximais, já que estão contidos no bloco (4, 2, 1).
Calcule a soma das cadências de todas as permutações de {1, . . . , n}.
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Função boa
Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
{1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
é um quadrado perfeito.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
