[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Minha solução para o item c) do problema 3 da prova da OBM-2017
Muito obrigado! É realmente uma honra ler isso.
Sobre a questão eu ficarei de analisá-la (principalmente algumas funções
que não entendi ainda) no sábado, se possível
Em qui, 7 de nov de 2019 9:27 PM, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
>
> Pode-se usar a soma da PG de razão 5 e o primeir termo 1
>
> então, no sistema impa, teremos 5 números com 1 algarismo, 30 números com
> 1ou 2 algarismos, 155 números com até 3 algarismos, 780 números com até 4
> algarismos e Sn=(5^n-1)/4 números com até n algarismos.
>
> Os algarismos de ordem mais baixa tem um padrão 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9...
> depois 1 3 5 7 9, depois ...1(5^2vezes) 3..33
> .55
> 77.777 e assim sucessivamente.
>
> Do algarismo menos significativo para o mais.
> Até 5 só há um algarismo.
> De 6= S2 em diante teremos pelo menos dois algarismos
> De 31= S3 em diante teremos pelo menos dois algarismos.
> De 156 = S4 em diante teremos pelo menos três algarismos
>
> De Sn+1 teremos pelo menos n algarismos.
> Podemos achar os algarismos xn xn-1 ...x2 x1 para um número na base
> decimal assim
> se ai= 0 xi=1, se ai =1 xi=3; se ai=3 x1= 7 e se ai=4 xi=9 para i <=n
> k1=Int (y-S1) e a1= mod (k1;5)
> k2=int((y-S2)/5) e a2= mod(k2;5)
>
> kn=int((y-Sn)/ 5^(n-1)) e an = mod(kn;5)
>
> Para o número em questão: 2017
> k1 = 2016 e a1=1 então x1=3
> k2=int((2017-6)/5)=402; a2=2 então x2=5
> k3=int((2017-31)/25)=79. a3=4 então x3=9
> k4=int((2017-156)/125)=14; a4=4 e x4=9
> k5=int((2017-781)/625)=1; a5=1 e x5=3
>
> Não há mais algarismos pois 2017 <3906=S6. Portanto a representação é:
> 39953.
>
> Porém você, Cauã DSR ,deu uma ideia muito legal.
>
> Estou querendo provar duas coisas, que não consegui, mas estou certo que
> acontece.
>
>
> Se o número em decimal passado para base 5 não tiver algarismos zero, você
> pode simplesmente.
> 1 permanece 1 na impa
> 2 vira 3 na impa
> 3 vira 5 na impa
> 4 vira 7 na impa.
>
> Caso você tenha um número com algarismo zero quando transformado para a
> base 5,e.g., y= (x6x5x40x2x1)base5
> Você pode,sendo o o indicado o menos significativo, Impa (y)=
> Concat(impa(x6x5x40);impa(x2x1)) oNde concat é a concatenação.
>
> Assim para o nosso número original 2017= (31032) base5
> impa (310)base 5
> (310)base5=80
> k1=79; a1=4 e x1=9
> k2=int((80-6)/5=14 ;a2=4 e x2=9
> k3=int(80-31)/25=1 a3= 1 e x3 = 3
>
> então impa (310)base5= 399
> impa(32)= 53, faz direto pois não tem nenhum algarismo zero.
> Então impa (31032)=Concat (impa(310);(impa(32))= 39953; como achado acima.
>
> É uma sacada legal. Pois; se não tem algarismo zero na base 5 sai direto.
>
> Caso haja você quebra o número o da direita sai direto. E na esquerda você
> trabalha com um número menor.
> Depois é só concatenar.
> Só não consegui provar ainda. Sua ideia foi muito boa.
>
> Parabéns,
> PJMS.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 17:27, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Você seguiu uma linha de argumentação interessante.
>> Mas não está correto.
>> Pois existem 5 números com 1 algarismo 5^2 números com 2 algarismos, 5^3
>> com 3 e assim sucessivamente.
>> Usando a soma da PG
>> 6-11
>> 31 -111
>> 156 -
>> 781- 1
>> Assim o maior número de 4 algarismos representaria 780.
>> O número teria que ter 5 algarismos.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>> Em qui., 7 de nov. de 2019 às 12:36, Cauã DSR
>> escreveu:
>>
>>>
>>> Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da
>>> OBM de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa
>>> fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo.
>>>
>>> 3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
>>> contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
>>> 8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
>>> 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
>>> somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
>>> uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
>>>
>>> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação
>>> decimal é escrito como 2017.
>>>
>>> Minha solução:
>>> Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9},
>>> temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao
>>> invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decid
[obm-l] Minha solução para o item c) do problema 3 da prova da OBM-2017
Tenho um pequeno problema, eu fiz o item C) do problema 3 da prova da OBM
de 2017, mas não tenho certeza sobre seu resultado, então achei uma boa
fazer minha primeira aparição no grupo perguntando se o que fiz está certo.
3. Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
contar e escrever números. Assim, em vez dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12,. . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas tem
somente algarismos ímpares). Por exemplo, se
uma criança tem 11 anos, os Impas diriam que ela tem 31 anos.
c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação
decimal é escrito como 2017.
Minha solução:
Como no problema só temos Ímpares para usar como algarismo {1,3,5,7,9},
temos um sistema de numeração de base 5, porém com os algarismos ímpares ao
invés da base 5 comumente usada {0,1,2,3,4}. Ao analisar isso decidi
transformar 2017 em um número de Base 5 {1,2,3,4,5}, ao usar esta base,
percebi que para transformar um número de Base Decimal em um de Base 5
{1,2,3,4,5} é quase o mesmo processo para transformá-lo em um número de
Base 5 {0,1,2,3,4}, onde a única diferença é que podemos usar 5x5^n e que
quando tivermos 0x5^n apenas basta ignorá-lo e partir para a próxima
potência de 5 (5^n-1).
Ao fazer isto obtive o seguinte:
2017= 3x5^4+1x5^3+3x5^1+2x5^0
2017= 3132
Agora, saibam que tem como transformar um número n de base 5 {1,2,3,4,5} em
um número x de base 5 {1,3,5,7,9} apenas mudando os algarismos
correspondentes, uma vez que os dois tem base 5.
então temos os seguinte correspondentes das Bases 5 {1,2,3,4,5} e
{1,3,5,7,9} respectivamente
1=1
2=3
3=5
4=7
5=9
Portanto o número 3132 da Base 5 {1,2,3,4,5} vira 5153 da Base 5 {1,3,5,7,9}
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
