[obm-l] Valor máximo
Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom
Re: [obm-l] Valor máximo
Esqueci de mostrar a funçãof(x)= 3 cosx + 2senx
[obm-l] Distância de ponto a plano...
Determine o ponto do plano 3x+y+4z=13 mais próximo da origemUsando cálculo e G.A, pode ser??? Agradecimentos antecipados para quem me lembrar como faço isso... Um abraço, Crom
[obm-l] desigualdade entre médias
A média aritmética é = a média harmônica. Alguém pode provar?? Um abraço, Crom
[obm-l] média harmônica....
Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.? Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda Crom
[obm-l] Gráfico
Numa questão da Unesp, pedia-se pra se esboçar o gráfico da função p(x)=x^3-3x+1 . Como esboçar tal gráfico no ensino médio, se não faz parte do programa os conceitos de derivada, pontos críticos e etc?. Como achar maximos e mínimos locais?? Chutando valores?? Um abraço, Crom
[obm-l] Soma...
Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2? Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito, 2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1 3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1 -- 11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando convenientemente 3*1^2+3*2^2++3*10^2. descubro S. Minha pergunta é: Existe um modo mais fácil de se achar soma de quadrados perfeitos?? Quem souber e puder responder, deixo meu agradecimento. Crom
[obm-l] Lógica
Um amigo meu veio com um desafio, que foi proposto naquela sociedade de super-dotados( eu não conhecia ) da qual faz parte aquele cantor do ultraje a rigor. É de preenchimento de espaços em uma sequência ( lembra daquela...2,10,12,16,17,18.19,qual é o próximo??..duzentos, pois é uma sequência de números que começam com d.) A sequência que ele me propôs é a seguinte: J -- M -- M -- J -- S -- N -- Preencham os espaços entre as letras. No meu modo de ver, descobrir segredos como esse não mostram o quanto uma pessoa é inteligente, mas, se alguém conhece me ajude a tirar um sarro da cara desse meu amigo Valeu. Crom
Re: [obm-l] Soluções diferentes da trivial...
Calcule o determinante da matriz dos coeficientes...iguale-o a zero e obterá os resultados
[obm-l] Juros....
Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamenteUm cara me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me disse que viu esse problema em um livro do ElonAlguém já ouviu falar?? Será esse o enunciado correto??? Um abraço, Crom
[obm-l] Descida de fermat...
Prove que a equação x^4+4y^4=z^2, não possui soluções inteiras não nulas... Obrigado, Crom
[obm-l] primos...
Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4.. Um abraço, Crom
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo...
Quais os inteiros positivos a e b tais que ((raíz cubica de a)+(raíz cubica de b) - 1)^2=49+20(raíz cúbica de 6). ps- para os fisicos não existe evento impossível, mas sim improvávelnão existe a mínima probabilidade de duas pessoas resolverem um exercicio da mesma forma??? Como provar um plágio em matemática. Crom
Re: [obm-l] Mais uma vez: Alguém pode me ajudar...
Casos favoráveis: 123 234 345 ... (n-2)(n-1)n. Olhe a primeira coluna e você verá enumerado os casos favoráveis...total (n-2). Casos possíveis: vamos contar todas as maneiras de escolher três números entre n. Como no enunciado não fala que os três números tenham que estar em ordem crescente, sortear 1, 2, 3 é o mesmo que sortear 3,2,1, ou seja, em qualquer ordem os números são consecutivos. Devemos ter então Cn,3( combinação de n tomados três a três)Logo a probabilidade é: (n-2)/Cn,3
[obm-l] sequências....
1)A sequência de números reais ( a_1,a_2,,a_2000) satisfaz a condição: a_1^3+a_2^3++a_n^3=(a_1+a_2++a_n)^2 para todo n, 1=n=2000. Mostre que todo elemento da sequência é um número inteiro. 2) Prove a existência de números reais distintos a_1,a_2,...a_10 tais que a equação (x-a_1)(x-a_2)(x-a_10)=(x+a_1)(x+a_2).(x+a_10), possui exatamente 5 raízes distintas... Qualquer ajuda, eu agradeço. Crom
[obm-l] exercicios não resolvidos...
Alguém na lista, colocou o seguinte problema: Prove que se um triângulo de lados a, b e c, onde vale a relação a^2+b^2+c^2=9R^2, onde R é o raio da circunferência circunscrita, é equilátero. Estou com dificuldade para provar que o mesmo triângulo, onde a^2+b^2+c^2=8R^2 é retângulo
[obm-l] Problemas propostos de artigo do Eureka 11
Existem alguns problemas propostos, seguidos ao artigo " trigonometria e desigualdades em problemas olímpicos" do eureka11. Gostaria de saber se o autor esse artigo( Rafael Tajra fonteles) faz parte da lista para me mandar algumas soluçõesSe ele não fizer parte da lista, posso já deixar alguns para quem quiser resolver... 1)Prove que , dentre 13 números reais , existem dois, x e y, tais que: Módulo de (x-y)=(2-sqrt(3))*Módulo de(1+xy).chamei x=tga, y=tgb com a e b pertencentes a (-pi/2,pi/2) , chegando consequentemente a uma desigualdade que envolve a tangente da diferença( como sugere o artigo)só não consegui concluir... 2)Uma função d(x,y) de dois reais x e y é chamada distância se d(x,y)=d(y,x); d(x,x)=0; e d(x,y) + d(y,z)=d(x,z) para quaisquer reais x,y ez. Prove que a seguinte função é uma distância: d(x,y)=( Módulo de (x-y) ) / sqrt(1+x^2)*sqrt(1+ y^2). Conseguir provar com facilidade as duas primeiras condições, mas não consigo concluir a terceira.Se alguém fizer eu agradeço, Crom
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemáticos Complicam II
Essa lista foi elaborada para resolver inicialmente problemas olímpicos , de vestibular e acadêmicos em qualquer nível...ela não se presta a discutir didática, psicologia do ensino ou experiências pedagógicas com a moderna educação matemática. Colabora vai, pois, devem existir outros foruns pro seu tipo de discussão Crom
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
Estou resolvendo o exercício abaixo, quase todo por inspeção. Calculei tg de 15 graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo b=60graus mais um acréscimo x.., arctga=3, obtendo a=75 graus menos y e assim por diante...Ja da para concluir algumas coisas, mas gostaria de saber se existe um caminho menos braçal, ou, se não houver, gostaria que me confirmassem... Desde já agradeço, Crom. Espanha-1998 As tangentes dos ãngulos de um triângulo são inteiros positivos. Determine estes números.
Re: [obm-l] olimpíadas ao redor do mundo.....
Devo lembrar-lhe caro Dirichlet, que Gaus fez três demonstrações de sua tese de doutorado ao longo de sua vidaserá que ele não procurava uma demonstração mais bonita, completa ou elegante??? .Quando pergunto se alguém fez de outro jeito, é porque acredito que vendo diversas resoluções incorporo aos meus arquivos neurais novas referenciasja vi problemas resolvidos de maneiras difrentes com conceitos totalemente diferentes que me ensinaram coisas diferentes. Não sou campeão olímpico e nem tenho esta preocupação...quero retomar o estudo de rudimentos de teoria dos números , bem como questões olimpicas diversas...sou um mero aprendiz de matemática olimpica, , tentando melhorar meus pouquissimos conhecimentos nessa área. Faço isso apenas por realização pessoal...Comecei do zero e hoje , através de comparações com resoluções de outros ja arranho alguns problemas olimpicos. Para que minha mensagem não fique off-topic, Vou mandar um Russo de 2002. Problema: No intervalo ( 2^(2n), 3^(2n)), são escolhidos 2^(2n-1) + 1 números ímpares. Mostre que podemos encontrar entre estes números dois números tais que o quadrado de cada um deles não é divisível pelo outro... Agradeço antecipadamente possíveis soluções... Crom ps- Caro Dirichlet, suas resoluções( presumivelmente ótimas) serão bem vindas...
[obm-l] olimpíadas ao redor do mundo.....
Resolvi o problema abaixo, mas gostaria de ver( se possível ) a solução de outros da lista e poder concluir se a minha é a mais otimizada ou não ( ficou grande ). Problema: Eduardo escreveu todos os produtos, todas as somas e todos os valores absolutos das diferenças dos inteiros positivos a_1,a_2,a_3,.,a_100 tomados dois a dois. Qual o maior número de inteiros ímpares obtidos por Eduardo?? ps-Cheguei numa função f(n), que dá o maior número possível de inteiros ímpares obtidos por Eduardopara conseguir esse número máximo de ímpares é necessário que na sequência de cem números inteiros positivos existam 66 ou 67 ímparesSerá que errei nos cálculos??? Um abraço, Crom
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
Nossa , Cláudio...que distração!!! Estava tentando resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar neleme pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intuição prevalecer em problemas olímpicos...fico feliz com a sua resolução, pois, do jeito que eu copiei o enunciado , realmente o problema não teria sentido.Valeu mais uma vez. Ruy
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
E aí rapaziada!! Tudo bem?? Alguém ai tem disposição para pensar nesse??? Mostre que para todo inteiro a1, existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto. Valeu. Crom
[obm-l] olimpíadas ao redor do mundo....
E aí rapaziadaquero perguntar uma coisa sobre o problema abaixo... 1) Determine n natural, tais que n^2+2 divida 2+2001n. Indo direto a definição, existe k inteiro tal que 2+2001n=n^2*k+2K. A equação do segundo grau subjacente tráz delta=2001^2-8k(k-1). Só existe n natural se delta for um quadrado perfeitocomo determinar os valores de k para que isso aconteça?? No braço??? Se alguém souber, agradeço a ajuda...se alguem conhece outra forma de resolver adoraria conhecer também. Vou aproveitar e mandar outro. 2) No gráfico da parábola y=x^2 no pano cartesiano marcamos os pontos A, B e C(com A entre B e C). No segmento BC marca-se o ponto N de modo que AN seja paralelo ao eixo das ordenadas. Se S1 e S2 são as áreas dos triângulos ABN e ACN, respectivamente, determine a medida do segmento AN.
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo...
E aí moçada.tô mandando uns problemas , na esperança de ajuda... 1) Determine todos os pares de números inteiros ( x,y ) que satisfazem a equação: y(x^2+36)+x(y^2-36)+y^2(y-12)=0. neste exercicio fiz o seguinte( baseado na resolução de uma outra equação pelo Claudio pratica), fiz y=x+a, substitui na equação e depois fiz a análise para alguns valores de a que anulavam parcelas da equação achando os pares , (4,4), ( 0,0 ), ( 0,6 ) e (-8,-2 ).Mas como posso analisar as soluções para valores de a que não anulam essas parcelas??? 2) 2n tem 28 divisores distintos, 3n tem 30 divisores distintos...determine o numero de divisores de 6n, onde n é natural??? Se alguem mandar uma ajuda, será de grande valia pra mim, que não tinha contato com matemática olímpica. Está matemática que banaliza a maioria das provas de vestibular e com certeza as provas acadêmicas da faculdade( dada a imprevisibilidade das questões) é tão fascinante quanto complexa...principalmente pra iniciantes como eu. Crom
[obm-l] (nenhum assunto)
Quem sabe esse??? A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão. Crom.
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....
Alguém consegue fatorar?? A=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2. Obrigado
[obm-l] (nenhum assunto)
Me perguntaram como se obtém o gráfico da função abaixo...eu disse que existem programas que fazem gráficos de funções diversas, por mais estranhas que sejam...alguém sabe como se chamam esses programas, onde encontro? Se alguém souber como se faz o gráfico( se é que é possível se fazer no braço eu agradeço.)
f(x)=(x-3)/(x^2-6x+5) com D(f)=IR-{1;5}
Crom
Re: [obm-l] Numeros primos - solução
O que significa: " Em tempo polinomial ", como foi citado no texto sobre a fórmula dos matemáticos hindus, para numeros primos Um abraço Crom
[obm-l] Trigo
1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80 2)Mostre que tg20+tg70=2sec50. Agradeço quem ajudar nessas questões.
[obm-l] Lista para treino....
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma fórmula para isso? 2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em função de n e N o produto de todos os divisores de n. 3)Mostre que qualquer P.A, não constante, de inteiros possui uma infinidade de valores compostos. Agradeço de antemão a quem resolver. Crom
[obm-l] primos
Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. Acho que vi algo parecido, mas era uma variação dessa proposição aqui na listaComo posso demonstrar?? Valeu Crom
[obm-l] treino....
1)prove que na P.A 5, 11, 17, 23, 29, 35,.. , há infinitos números primos 2)Mostre que qualquer P.A não constante, de números inteiros possui uma infinidade de valores compostos. 3) Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. 4) Calcular a soma de todos os Divisores positivos de n. Valeu.
[obm-l] Será??
Resolvi , mas achei muito longoserá que tem um segredinho que encurta esses exercicios de olimpíadas Russas de 1940 e 1950? As olimpíadas hoje em dia são muito mais dificeis ou é impressão minha? Se forem mais dificeis...por que? 1) Com quantos zeros termina o numero que é produto de todos os inteiros de 1 a 100, inclusive?? 2)Dados 27 pesos de valores 1^2, 2^2, 3^2,27^2 unidades. Agrupe esses pesos em tres conjuntos que tenham peso igual.( obs. o mesmo problema poderia ser resolvido para o caso de 1998 pesos e valores 1^2, 2^2,3^2,,1998^2.). Valeu rapaziada! Crom
[obm-l] conferir....
1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação 1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções inteiras positivas. 2)Calcule o valor de1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n Valeu
Re: [obm-l] desigualdades....
"Caro" DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da indução é meio óbvio nesse contextoo que quero é ver se alguem consegue resolver essas desigualdades em termos daquelas desigualdades "elementares" do Eureka. ps- Vc me ajuda se vc quiser, eu não te obrigo Grato Crom
[obm-l] desigualdades....
1) prove que 1/(2sqtr n)1/2*3/4*5/6**(2n-3)/(2n-2)*(2n-1)/2n1/sqtr2n. 2)Prove que 1/21/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+...+1/2n 3/4 3)1/(n+1)*( 1+ 1/3+...+1/(2n-1))1/n*(1/2+1/4+...+1/2n). Valeu!!!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
vc pode me passar o endereço dessa outra lista Muitos agradecimentos, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (sem assunto)
(CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom (CMO-1996) Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que : 1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n). 2) se x,y,z são números postivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. 3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 4)(CMO-1997) Prove que 1/19991/2*3/4*5/6*.*1997/19981/44. Se alguem fizer algum ou todos( risos ), eu agradeço! Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treino para olimpíadas....
1)se x+y+z=1, com x,y,z positivos, prove que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27. 2)Seja c comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos são a e b. Prove que a+b=(sqrt2)*c 3)Mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é divisível por 2000. 4) resolva a equação (x-4,5)^4+(x-5,5)^4=1. 5)Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que , (1/n+1)*(1+1/3+.+1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...1/2n). Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treino para olimpíadas.....
Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de cauchy resolve o problema a+b=sqrt2*c( a, b :catetos e c hipotenusa). Essa deiguladade quando usada em problemas de olimpiadas , tem que ser demonstrada como lema??? como funciona a coisa?? Muito grato pela sua ajuda...tem sido de grande valia. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Enc: treino para olímpiadas....
Preciso me certificar sobre as demonstrações que fiz...se alguem puder me mandar demosntrações para eu comparar eu agradeço Crom ---BeginMessage--- Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força? 1) prove que 1/1999(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*1997/19991/44. 2)Seja n um numero natural que n=2. Mostre que (1/n+1)*(1+1/3++1/(2n-1))(1/n)*(1/2+1/4++1/2n). 3)Prove que(a+b)*(a+c)=2*sqrt(abc(a+b+c)). 4)mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é divisível por 2000. 5)Seja c o comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos são a e b. Prove que a+b=sqrt(2c). Quando a igualdade ocorre? Sex, y, z são números positivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. ---End Message---
[obm-l] treino para olímpiadas....
Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força? 1) prove que 1/1999(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*1997/19991/44. 2)Seja n um numero natural que n=2. Mostre que (1/n+1)*(1+1/3++1/(2n-1))(1/n)*(1/2+1/4++1/2n). 3)Prove que(a+b)*(a+c)=2*sqrt(abc(a+b+c)). 4)mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é divisível por 2000. 5)Seja c o comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos são a e b. Prove que a+b=sqrt(2c). Quando a igualdade ocorre? Sex, y, z são números positivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
Claro...me expressei mal.quis dizer que a série converge pra um. obrigado, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] chile
Sejam a, b, c e d inteiros. Demonstre que o produto ( a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(c-d) é divisível por 4. demonstre que é divisível por 12 tb. Obrigado, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final
Só um detalheesta lista se presta a discutir matematica da mais elementar a mais sofisticada, para atender democraticamente quem a procure. Se o assunto foi ampamente discutido, não o foi para o rapaz que perguntou por ultimo. Mesmo que jja tenhamos lido muitas coisas sobre o 0,9...=1, acho que quem se interessar em responder deve fazê-lo, com entusiasmo se assim o sentir = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] 0,99999... vs 1
As duas demontrações acima citadas , são simples e conhecidasacho que a questão central não são as duas demonstrações e sim , entender o seguinte: convergir significa ser..ou seja...0,converge pra 1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se queira.é pq algo e outra coisa são iguais. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Cone sul
Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua expressão um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a 33n. Valeu Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] casa dos pombos....
Alguem poderia resolver esses?? 1)Numa sequencia de mn+1 reais distintos, existe ou uma sequencia crescente de m+1 números ou uma sequencia descrescente de n+1 números. 2) Prove que qualquer que seja a sequencia de n inteiros, é sempre possível escolher um bloco de inteiros adjacentes cuja soma seja divsível por n. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpíadas....
VValeu Marcelo, pelas resoluções...mas acho que uma saída melhor para o problema sobre existencia de inteiros m e n para a equação 5m^2--6mn+7n^2=1985 seria a seguinte: Multiplicamostoda a equação por 7, somamos m^2 e subtraímos m^2 , concluimos a fatoração e fazemos análiseacho que sai mais fácil!. Agradeço por ter me mandado as soluções, pois foram de muita valia...um abraço. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpíadas....
errei ao dizer soma m^2 e subtrai m^2mas vc pode usar esse tipo de raciocinio... desculpe... Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] quadrilateros
todo paralelogramo é um trapézio...a recíproca não é verdadeira. abraço Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treino para olimpíadas....
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x. 2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985? Um abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Treino para olimpíadas...
Alguem poderia dar uma ajudinha??...as vezes cometo redundancias nas demonstrações...me mandem demonstrações dos problemas abaixo para que eu possa comparar. Os livros de teoria dos numeros só trazem gabarito para exercicios computacionais( cálculos), e no meu modo de ver isso é uma falha, haja visto que algumas duvidas quanto ao rigor das demonstrações que fazemos, sempre aparecem. !)demonstrar que para qualquer numero natural, 11^(n+2)+12^(2n+1) é divísível por 133. 2)demonstrar que para qualquer numero inteiro n, n^7-n é divisível por 7. 3) 1^3+2^3++n^3=(1+2++n)^2, para todo n pertencente a N*. Desde já agradeço. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treino para olimpíadas...
V Valeu Fabão...muito grato pelas demonstrações.. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
Marcelo Rufino...nõa sei como te agradecer...valeu !! Um abraço, Ruy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olimpiadas...
não recebi sua mensagem Dirichilet...poderia mandar de novo?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treino para olimpiadas...
Quem pode dar uma força nessas pelo menos?? 1)para que valores de n, 5^n+n^6 é divisivel por 13? 2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?? 3)(IMO-1976)Determine, com prova, o maior número queé o produto de inteiros positivos cuja soma é 1976. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] treino para olimpiadas...
E ai rapaziada.resolvam essas questões pra mim por favorquero ver outras resoluções para ver se as minhas são otimizadas. 1)para que valores de n o numero 5^n+n^6 é divisivel por 13? 2)Existem valores inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?? 3)Provar que 1979^1980+64 não é primo. 4) Mostre que, se m é um numero racional positivo, então m +1/m é um inteiro somente se m=1. 5) Mostre que se né um inteiro positivo maior do que 1, então 1+1/2+1/3+...+1/n não é um inteiro. 6)Prove que para qualquer inteiro positivo n, [n/3]+[ (n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x. 7)calcule a soma de 6+66+666++6( n 6´s, n maior ou igual a 1) 8)(imo-1976) Determine, com prova, o maior numero que é o produto de inteiros positivos cuja soma é 1976. 9)(IMO-1964) a) Encontre todos os inteiros positivos n para os quais 2^n-1 é divisivel por 7. b) Prove que não há inteiro positivo n para o qual 2^n+1 é divisivel por 7... As resoluções que me forem mandadas serão de grandiosissima ajuda. Desde já agradeço, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Enc: Ajuda....
---BeginMessage--- Cinco senhoras acompanhadas por suas filhas solteiras compraram tecidos na mesma loja. Cada uma das dez comprou tantos metros de tecido quantos foram os reais pagos por metro. Cada mãe gastou 405 reais mais que sua filha e todas compraram numeros inteiros de metros. A senhora Rocha gastou 288 reais mais que a senhora Costa, que gastou cerca de um quarto do que a senhora Alves gastou. A senhora Silva foi a que mais gastou. A senhora Barros comprou 63 metros a mais do que Beatriz, uma das meninas. Ana comprou 48 metros mais do que Maria e gastou 2912 reais mais do que Ema. A outra menina se chama Dora. Qual é o seu sobrenome?? Se conseguirem resolver , desde ja agradeço... Crom ---End Message---
[obm-l] treino pra olimpiada.
E ai rapaziada! Tudo bem?? Detesto problemas de relógio, pois minha capacidade de visualiza-los em movimento é terrivel...prefiro problemas de teoria dos numeros...mas preciso que me ajudem a resolver esse, pois mesmo sendo simples , pois o fiz rapidamente, acho que pode ser uma pegada. Um relojoeiro, ao terminarn o conserto de um relógio, fixou o ponteiro das horas no eixo relativo ao dos minutos e o dos minutos no das horas. Sabendo-se que ele acertou esse relógio as 2:00 horas, determine a que horas o relógio marcará a hora certa de novo pela primeira vez.vou aproveitar e mandar outro... Cinco senhoras acompanhadas por suas filhas solteiras compraram tecidos na mesma loja. Cada uma das dez comp´rou tantos metros de tecidos quantos foram os reais pagos por metro. Cada mãe gastou 405 reais a mais que a sua filha e todas compraram numeros inteiros de metros. A senhora Rocha gastou 288 reais mais que a senhora Costa, que gastou cerca de um quarto do que a senhora Alves gastou. A senhora Silva foi a que mais gastou. A senhora Barros comprou 63 metros a mais do que Beatriz, uma das meninas. Ana comprou 48 metros mais do que maria e gastou 2912 reais mais do que Ema. A outra menina se chama Dora. Qual é seu sobrenome?? Um Abraço, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Fw: [bibliofilos] HUMOR
21:12, 21 de dezembro do ano 2112 21:12, 21/12 2112quemte falou que não ocorrerá mais?? Abraços, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (sem assunto)
Bruno, o que vc respondeu foi muito bom e suficiente. A prova que vc citou sobre se o numero deraizes e par ou impar em um intervalo não recebe o nome de teorema de bolzano? Um abraço, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Livros para o ITA
ACHO SINCERAMENTE QUE HALLYDAY É MUITO PESADO PARA ALUNOS DO ENSINO MÉDIO...UM PROFESSOR DOUTOR EM FISICA TEORICA ME DISSE QUE NÃO CONSEGUE FAZER TODOS OS EXERCICIOS DO HALLYDAY CROM = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (sem assunto)
Imagine uma função polinomial de grau 5 por exemplo.e imagine que seu grafico tangencie o eixo x no ponto x0. Existe algum estudo que nos permita saber pelo grafico apenas qual a multiplicidade dessa raiz??. Se cortar o eixo x a raiz e necessariamente simples, não é?? Um abraço Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Teorema de Fermat
Fiquei particularmente impressionado com o livro O último teorema de Fermat de Simon Singh. Este livro me fez imaginar o qão dificil foi demonstrar o teorema e me suscita as seguintes duvidas : 1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a demonstação? 2) Será que Fermat realmente tinha uma demonstação maravilhosa para o teorema?. Lembremo-nos que não se estudavam equações elípticas e formas modulares naquela época. 3) Andrew Wiles que demonstrou o teorema teve importancia para nossa época como gênios como Euler, Fermat, Gauss, etc? ( Entrou para a história da matemática como os citados anteriormente?). Agradeço os comentários posteriores. Ruy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Isolando X
FAZENDO O GRAFICO PARA F(X)=0,25^X ( EXPONENCIAL DECRESCENTE) E PARA A RETA G(X)=X( BISSETRIZ DOS QUADRANTES IMPARES), VERIFICAMOS QUE OS GRAFICOS INTERCEPTAM-SE EM UM PONTO DE ABSCISSA X=0,5 , QUE E A RESPOSTA VALEU RUY
Re: Traducao dos Problemas Russos
E ai Paulo...to doido pra tentar resolver problemas russos...risos.. que tal mandar hem?? [EMAIL PROTECTED] Obrigado, Ruy
Re: Problema sobre primos
Se vc resolveu esse problema, vc deveria dar conferencias no mundo inteirovc seria maior que Gauss ou EinsteinTal formula não existe!!! Um abraço e não se engane...essa lista não tem ingênuos... Ruy
Re: Problema sobre primos
Fiquei admirado com a formula pra primos.tô até meio confuso aindauma função geratriz para os numeros primosdesculpe a brincadeira eric... Ruy
Re: Funcao exponencial
Eu falei uma bobagem anteriormente ...base negativa com expoentes pares e simétricos não tem mesma imagem...acho que o Bernardo falou a coisa certa , ou seja, teriamos que estender o estudo para o campo complexo...e nesse sentido, como os modelos quimicos e fisicos são caracterizados por funções bem comportadas, definiu-se a base positiva e diferente de um... Ruy
Re: Funcao exponencial
Na minha opinião o A maior que zero e diferente de um é uma questão de ajuste da função exponencial a fenomënos fisicos que cresçam e decreçam exponencialmenteuma base negativa teria mesmas imagens para valores pares e simétricos de x, o que não caracterizariam uma função exponencial( ja ouviu a frase...* a economia tem melhorado exponencialmente*?)...É uma questão de ajuste creio eu Vou esperar outras explicações, pois como disse, o que falei acima reflete minha opinião pessoal Um Abraço... Ruy
Re: Função inversa
Por favor, defina função elíptica...em livros de história da matemática são amplamente citadas, mas não definidas Um abraço Crom
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Aproveitando o ensejo , gostaria de saber se alguem sabe a resolução do problema que colocarei abaixo SEJA ABC UM TRIÂNGULO( AB=AC). PELO VÉRTICE B TRAÇAMOS O SEGMENTO AN , N PERTENCENTE AO LADO AC, DE TAL FORMA QUE O ANGULO NBC MEÇA 50 GRAUS. PELO VÉRTICE C, TRAÇAMOS O SEGMENTO CM, M PERTENCENTE AO LADO AB, DE TAL FORMA QUE O ANGULO MCB MEÇA 60 GRAUSQUANTO MEDE O ANGULO MNA?? PS- MNA TEM VERTICE EM N, NBC TEM VERTICE EM B UM ABRAÇO, RUY
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Parabéns João Dias! Um professor doutor em matemática me confidenciu que não consegue resolver muitos problemas de olimpiadas...Ja viu a rpova de matemática do IME?Alguns exercicios tem formato de olimpiadas... Um Abraço, Ruy
