[obm-l] Contagem

[Jamil Silva]

Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a
2023 contêm a média aritmética de seus elementos ?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Contagem

[Jamil Silva]

Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a 2023 
contêm a média aritmética de seus elementos ?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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[obm-l] Conjuntos

[Jamil Silva]

Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a 2023 
contêm a média aritmética de seus elementos ?

-- 
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[obm-l] Cara ou Coroa, meu amigo, vamos jogar !

[Jamil Silva]

Arnaldo e Bernardo apostam num cara e coroa. Uma moeda é lançada dez vezes. Cada um deles aposta escolhendo, cada um, 512 das 1024 sequências possíveis de dez lançamentos tal que nenhuma das sequências escolhidas por um deles seja igual a qualquer uma escolhida pelo outro. Arnaldo, sendo o primeiro a escolher opta por todas as 252 sequências de 5 caras e 5 coroas, 130 sequências de 4 caras e 5 coroas e 130 com 5 coroas e 4 caras, deixando as restantes 512 para Bernardo. Quam tem maior chance de ganhar nessas condições ?
--
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Contagem , Coprimos e Divisores

[Jamil Silva]

Correto, 2019 = 3*673, logo não ocorre eclosão,  mas a próxima não é em 2057

Enviado do Email para Windows 10


-- 
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Re: [obm-l] Joãozinho e funções bijetoras

[Jamil Silva]

f(m, n) = (2^m)(2n - 1)

m=0 --> hóspedes que  já se encontram no hotel, ocupando quarto n, passam para 
o quarto  2°(2n-1)
m=1 --> hóspedes do ônibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número 2¹(2n-1)
m=2 --> hóspedes do ônibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número 2²(2n-1)
m=3 --> hóspedes do ônibus 3, poltrona n, ocupam os quartos de número 2³(2n-1)
.
.
.
m= k --> hóspedes do ônibus k, poltrona n, ocupam os quartos de número 
(2^k)(2n-1)



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RES: [obm-l]

[Jamil Silva]

Qual o raciocínio que leva a esse resultado ?

Enviado do Email<https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986> para Windows 10


De: owner-ob...@mat.puc-rio.br  em nome de Esdras 
Muniz 
Enviado: Thursday, November 28, 2019 6:18:00 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Assunto: Re: [obm-l]

Acho que é (2019!)/(2^{1000}×1009!).

Em qui, 28 de nov de 2019 12:41, Jamil Silva 
mailto:jamildasi...@hotmail.com.br>> escreveu:

Qual o menor número que  possui exatamente 2019 partições tal que em todas elas 
as partes sejam números inteiros positivos e consecutivos ?

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RES: [obm-l]

[Jamil Silva]

Ok...vou  pensar  tbm a partir do que vc já fez..valeu pela heurística

Enviado do Email<https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986> para Windows 10

De: Mauricio de Araujo<mailto:mauricio.de.ara...@gmail.com>
Enviado:quinta-feira, 28 de novembro de 2019 13:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l]

A impressão que eu tenho é a de que a quantidade de termos com i zeros passa a 
formar uma PA de terceira ordem.. 4 termos com 1 zero, 10 termos com 2 zeros e 
assim por diante... Não consegui provar, acho que teria de pensar mais...

S=(4,10,20,35,56,...)

Cheguei a esta ideia pensando assim:

Vamos concatenar os números x1, 1, x2, 3, x3, 9, x4 onde x1, x2, x3, x4 seriam 
a solução da equação x1 + x2 +x3 + x4 = Z (Z igual ao número de zeros que quero 
"distribuir")... outro jeito de ver seria assim: tenho de colocar zeros nos 
espaços a seguir _1_3_9_... chamei o primeiro espaço de x1, o segundo de x2, o 
terceiro de x3 e o quarto de x4.

A equação x1 + x2 + x3 + x4 = 1 tem 4 soluções => 4 maneiras de escrever com 1 
zero os termos da sequencia do Joaozinho (4!/3!)

A equação x1 + x2 + x3 + x4 = 2 tem 10 soluções => 10 maneiras de escrever com 
2 zeros os termos da sequencia do Joaozinho (5!/(3!.2!))

A equação x1 + x2 + x3 + x4 = 3 tem 20 soluções => 20 maneiras de escrever com 
3 zeros os termos da sequencia do Joaozinho. (6!/(3!.3!))

e assim por diante...

Aí é encontrar no braço o termo geral da sequencia S e a soma dos seus n 
primeiros termos (polinômio de grau 3)... Acho que dá trabalho mas dá para 
chegar no resultado... vou ficar devendo ele :)




Att,
__
Mauricio de Araujo
mailto:mauricio.de.ara...@gmail.com>>


Em qui., 28 de nov. de 2019 às 12:17, Jamil Silva 
mailto:jamildasi...@hotmail.com.br>> escreveu:
E se fosse:

20139, 21039, 21309, 21390, 200139, 201039, 201309, 201390, 210039, 210309, 
210390, 213090, 213900, ...
Qual o 2020º termo, mantendo as propriedades anteriores acrescidas do algarismo 
3(três) em qualquer posição entre um e nove ?


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Re: [obm-l] A c o i s a f i c o u f e i a e m 2 0 1 9

[Jamil Silva]

Como se faz essa bijeção entre os racionais não negativos e os

números ímpares ?




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[obm-l] Joãozinho e funções bijetoras

[Jamil Silva]

Joãozinho passou o ano desempregado mas conseguiu agora na alta temporada um 
emprego de gerente no hotel Georg Cantor.
Logo no seu primeiro dia, pela manhã, ele fica sabendo que todos os quartos já 
estão ocupados e que ao final do dia chegarão infinitos ônibus, cada um com 
infinitos hóspedes.
O Georg Cantor é famoso por ter infinitos quartos e ser rigoroso em sua 
politica de acomodar um e apenas um hóspede por quarto, devendo o gerente 
manter todos os quartos ocupados, seguindo, rigorosamente, essa política.

Será possível, nas condições acima, acomodar cada um dos infinitos passageiros 
de cada um dos infinitos ônibus no hotel já lotado ?


Enviado do Email para Windows 10


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[obm-l]

[Jamil Silva]

Qual o menor número que  possui exatamente 2019 partições tal que em todas elas 
as partes sejam números inteiros positivos e consecutivos ?

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[obm-l]

[Jamil Silva]

E se fosse:

20139, 21039, 21309, 21390, 200139, 201039, 201309, 201390, 210039, 210309, 
210390, 213090, 213900, ...
Qual o 2020º termo, mantendo as propriedades anteriores acrescidas do algarismo 
3(três) em qualquer posição entre um e nove ?


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[obm-l] A c o i s a f i c o u f e i a e m 2 0 1 9

[Jamil Silva]

Joãozinho passou o ano desempregado mas conseguiu agora na alta temporada um 
emprego de gerente no hotel Georg Cantor.
Logo no seu primeiro dia, pela manhã, ele fica sabendo que todos os quartos já 
estão ocupados e que ao final do dia chegarão
infinitos ônibus, cada um com infinitos hóspedes.

O Georg Cantor é famoso por ter infinitos quartos e ser rigoroso em sua 
politica de acomodar um e apenas um hóspede por quarto,
 devendo o gerente  manter todos os quartos ocupados, seguindo, rigorosamente, 
essa política.

Será possível, nas condições acima, acomodar cada um dos infinitos passageiros 
de cada um dos infinitos ônibus no hotel já lotado ?

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paciência de fim de ano com números:

[Jamil Silva]

Correto, Mauricio de Araujo. Parabéns pela resolução !O termo de número 2020 da sequencia é   21000900 (21 zeros)( 2,10009 x 10^23 ) em notação científica27.11.2019, 23:51, "Mauricio de Araujo" :Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim... Ignorando inicialmente a ordem dos termos, seja A(i) o numero de termos com i zeros. Não é difícil identificar a seguinte recorrência:A(i) = i+1 + A(i-1), com A(0) = 1.Temos então 3 termos com 1 zero, 6 termos com 2 zeros, 10 termos com 3 zeros, etc.Daria então a seguinte sequência:S = (3,6,10,15,21,28,) que é uma PA de segunda ordem já que as diferenças dos termos formam um PA (3,4,5,6,7,...).Assim, por exemplo, o vigésimo termo da sequencia original seria escrito com 4 zeros e seria o primeiro dos termos com 4 zeros (obedecendo a ordenação): 219. Existem 19 termos com menos de 3 zeros (3+6+10=19).Para chegarmos ao termo de ordem 2020 da sequencia do Joaozinho, teremos de somar os termos da sequencia S até chegar próximo do termo em questão.O termo geral da PA de segunda ordem acima  é A(n) acima é = (1/2)n^2 + (3/2)n + 1. (a mostrar)A soma dos n primeiros termos da PA de segunda ordem acima é: S(n) = (1/2).n.(n+1).(2n+1)/6 + (3/2).n.(n+1)/2 + n.1. (a mostrar)Após algumas tentativas consegui chegar a n = 21. Para este n, teríamos escrito 2023 termos da sequencia original do Joaozinho. S(21) = 2023.Assim o termo de ordem 2023 seria 2190 (21 zeros)Logo o termo de ordem 2020 seria 21000900 (21 zeros)Att,__Mauricio de Araujo<mauricio.de.ara...@gmail.com>Em ter., 26 de nov. de 2019 às 14:37, Jamil Silva <jamilsi...@yandex.com> escreveu:Joãozinho, entendiado com a chegado do fim do ano, começou a escrever a seguinte sequência :

2019, 2109, 2190, 20019, 20109, 20190, 21009, 21090, 21900, 200019, 200109, ...

Começando com 2019, o sucessor de cada termo deve ter as seguintes propriedades :

I) Ser necessariamente o menor número possível maior que seu antecessor.

II) Conter somente os algarismos de 2019 tal que necessariamente :

a) 2 seja sempre o primeiro
b) os últimos sejam sempre 0 ou 9
c) Somente zero possa se repetir ou aparecer mais de uma vez.
d) o algarismo 1 esteja sempre em qualquer posição entre 2 e 9

Calcule em que número Joãozinho deve parar até escrever os primeiros 2020 termos desta sequencia..

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Paciência de fim de ano com números:

[Jamil Silva]

Joãozinho, entendiado com a chegado do fim do ano, começou a escrever a 
seguinte sequência :

2019, 2109, 2190, 20019, 20109, 20190, 21009, 21090, 21900, 200019, 200109, ...

Começando com 2019, o sucessor de cada termo deve ter as seguintes propriedades 
:

I) Ser necessariamente o menor número possível maior que seu antecessor.

II) Conter somente os algarismos de 2019 tal que necessariamente :

a) 2 seja sempre o primeiro
b) os últimos sejam sempre 0 ou 9
c) Somente zero possa se repetir ou aparecer mais de uma vez.
d) o algarismo 1 esteja sempre em qualquer posição entre 2 e 9

Calcule em que número Joãozinho deve parar até escrever os primeiros 2020 
termos desta sequencia..

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Contagem de Permutações

[Jamil Silva]

Correto: 100 ( um milhão)Ótima solução, Daniel Jelin26.11.2019, 02:39, "Daniel Jelin" :Até chegarmos à marcação 2783915460, temos, se entendi bem:2*9! (permutações começando com 0, 1)6*8! (permutações começando com 20, 21, 23, 24, 25, 26)6*7! (permutações começando com 270, 271, 273, 274, 275, 276)2*6! (permutações começando com 2780, 2781)5*5! (permutações começando com 27830, 27831, 27834, 27835, 27836)1*4! (permutações começando com 278390)2*3! (permutações começando com 2783910, 2783914)1*2! (permutações começando com 27839150)1*1! (permutações começando com 278391540)Somando tudo, são 99 permutações. Então 2783915460 indica o km 100On Mon, Nov 25, 2019 at 11:35 AM Jamil Silva <jamilsi...@yandex.com> wrote:O odômetro de um carro tem exatamente dez dígitos e registra a quilometragem com um defeito, relacionando cada quilômetro rodado a uma e somente uma  das permutações dos dez dígitos em ordem estritamente crescente, conforme mostrado abaixo.

 Quantos quilômetros esse carro já rodou se, atualmente, a marcação está em 2783915460 ?

1 km > 0123456789
2 km > 0123456798
3 km > 0123456879
4 km > 0123456897
5 km > 0123456978
6 km > 0123456987
7 km > 0123457689
8 km > 0123457698
9 km > 0123457869
10 km --> 0123457896
11 km --> 0123457968
12 km --> 0123457986
13 km --> 0123458679
.
.
.

? km > 2783915460

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 acredita-se estar livre de perigo.

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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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 acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Contagem de Permutações

[Jamil Silva]

O odômetro de um carro tem exatamente dez dígitos e registra a quilometragem 
com um defeito, relacionando cada quilômetro rodado a uma e somente uma  das 
permutações dos dez dígitos em ordem estritamente crescente, conforme mostrado 
abaixo.

 Quantos quilômetros esse carro já rodou se, atualmente, a marcação está em 
2783915460 ?

1 km > 0123456789
2 km > 0123456798
3 km > 0123456879
4 km > 0123456897
5 km > 0123456978
6 km > 0123456987
7 km > 0123457689
8 km > 0123457698
9 km > 0123457869
10 km --> 0123457896
11 km --> 0123457968
12 km --> 0123457986
13 km --> 0123458679
.
.
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? km > 2783915460

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual o 2020º termo da sequência abaixo ?

[Jamil Silva]

Correto: a(2020) = 1718.11.2019, 14:47, "Esdras Muniz" :Eu resolvi fazendo um programa, e deu 17. Mas a ideia é essa mesmo do mod 41. Se aparecerem dois números seguidos que já apareceram antes, a sequência começar a se repetir, tipo 1, 2,..., 1, 2,... E isso com certeza vai ocorrer, pois só há 41×40 duplas de números seguidos possíveis, considerando a ordem. Pelo que vi, a sequência começar a repetir a partir do termo 60.Em dom, 17 de nov de 2019 21:54, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> escreveu:Pela definição da sequência.
Quando a a(n) + a(n+1) > 40, a(n+2) = resto da divisão de a(n) + a(n+1) por 40, sendo que neste caso os restos vão de 1 a 40 (ao invés de 0 a 39).

Enviado do meu iPhone

> Em 17 de nov de 2019, à(s) 18:59, Jamil Silva <jamilsi...@yandex.com> escreveu:
> 
> Por que mod40 ?
> 
> 17.11.2019, 14:36, "Claudio Buffara" <claudio.buff...@gmail.com>:
>> Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40 (é uma sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto e’ a(2020) mod 40, sendo que na redução mod 40, ao invés dos restos serem 0, 1, ..., 39, eles serão 1, 2, ..., 40.
>> 
>> Enviado do meu iPhone
>> 
>>> Â Em 17 de nov de 2019, Ã (s) 08:15, Jamil Silva <jamilsi...@yandex.com> escreveu:
>>> 
>>>  5, 2, 7, 9, 16, 25, 1, 26, 27, 13, 40, 13, 13, 26, 39, 25, 24,...
>>> 
>>>  Sua lei de formação é a seguinte:
>>> 
>>> Â a(1) = 5
>>> Â a(2) = 2
>>>  a(n+2) = [a(n+1)+a(n)], sse [a(n+1) + a(n)] ≤ 40
>>> Â a(n+2) = [a(n+1)+a(n)] - 40, sse [a(n+1) + a(n)] > 40
>>> 
>>> Â --
>>>  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> Â =
>>>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> Â http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> Â =
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> =
>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
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[obm-l] Re: [obm-l] Qual o 2020º termo da sequência abaixo ?

[Jamil Silva]

Por que mod40 ?

17.11.2019, 14:36, "Claudio Buffara" :
> Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40 (é 
> uma sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto e’ 
> a(2020) mod 40, sendo que na redução mod 40, ao invés dos restos serem 0, 1, 
> ..., 39, eles serão 1, 2, ..., 40.
>
> Enviado do meu iPhone
>
>>  Em 17 de nov de 2019, à(s) 08:15, Jamil Silva  
>> escreveu:
>>
>>  5, 2, 7, 9, 16, 25, 1, 26, 27, 13, 40, 13, 13, 26, 39, 25, 24,...
>>
>>  Sua lei de formação é a seguinte:
>>
>>  a(1) = 5
>>  a(2) = 2
>>  a(n+2) = [a(n+1)+a(n)], sse [a(n+1) + a(n)] ≤ 40
>>  a(n+2) = [a(n+1)+a(n)] - 40, sse [a(n+1) + a(n)] > 40
>>
>>  --
>>  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>  =
>>  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>  =
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
> =
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Qual o 2020º termo da sequência abaixo ?

[Jamil Silva]

5, 2, 7, 9, 16, 25, 1, 26, 27, 13, 40, 13, 13, 26, 39, 25, 24,...

Sua lei de formação é a seguinte:

a(1) = 5 
a(2) = 2
a(n+2) = [a(n+1)+a(n)],  sse [a(n+1) + a(n)] ≤ 40
a(n+2) = [a(n+1)+a(n)] - 40, sse [a(n+1) + a(n)] > 40

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] CONTAGEM, SISTEMA DE NUMERAÇÂO E ORDENAÇÂO DE CONJUNTOS

[Jamil Silva]

Só esqueci de dizer que as sequencias são impressas seguindo rigorosamente a 
ordem alfabética de forma contínua, ou seja, sem espaço entre duas quaisquer, 
passando imediatamente de uma para a pagina seguinte em um determinado livro e 
por sua vez entre, da mesma forma, da ultima pagina de um livro para a primeira 
pagina do livro seguinte. os livros são indexados ou intitulados cada um com a 
primeira sequencia impressa nele, mesmo que esteja incompleta, ou seja, que 
tenha começado no livro anterior.

como exemplo, eis as quinze primeiras sequencias com as cem letras da primeira 
linha da primeira pagina do livro A :

AaaAAAAaaAAAAaaABacADaeA
F


Note que como cada linha só comporta no máximo cem letras, a ultima das 15 
primeiras sequencias termina na linha seguinte: F

13.11.2019, 15:41, "Jamil Silva" :
> Imagine uma enciclopédia contendo todas as sequencias(combinações) das vinte 
> e seis letras do alfabeto latino . As sequências têm, no mínimo, uma e, no 
> máximo, dez letras. São impressas em
> páginas de cem linhas e em cada linha há exatamente cem letras. Para se 
> distinguir as sequências uma da outra, a impressão é feita em cores preto e 
> vermelho, tal que duas sequencias consecutivas quaisquer nunca sejam da mesma 
> cor. Cada livro da enciclopédia tem exatamente mil páginas e é indexado ou 
> intitulado com a sua primeira sequencia.
> Determine, com base nestas informações
>
> 1) Quantos livros tem essa enciclopédia ?
> 2) Quantas páginas em branco há no ultimo livro ?
> 3) Quantas sequencias começam num livro e terminam no seguinte ?
> 4) Qual a localização precisa da sequência MATEMATICA em termos de (linha, 
> página, livro) ?
> 5) Faça uma boa questão sobre essa enciclopédia
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
> =
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] CONTAGEM, SISTEMA DE NUMERAÇÂO E ORDENAÇÂO DE CONJUNTOS

[Jamil Silva]

Imagine uma enciclopédia contendo  todas as sequencias(combinações) das vinte e 
seis letras do alfabeto latino . As  sequências  têm, no mínimo, uma e, no  
máximo, dez letras. São impressas em 
páginas de cem linhas e em cada linha há exatamente cem letras. Para se 
distinguir as sequências uma da outra, a impressão é feita em cores preto e 
vermelho, tal que duas sequencias consecutivas quaisquer nunca sejam da mesma 
cor. Cada livro da enciclopédia tem exatamente mil páginas e é indexado ou 
intitulado com a sua primeira sequencia. 
Determine, com base nestas informações

1) Quantos livros tem essa enciclopédia ?
2) Quantas páginas em branco há no ultimo livro ?
3) Quantas sequencias começam num livro e terminam no seguinte ?
4) Qual a localização precisa da sequência MATEMATICA em termos de (linha, 
página, livro) ?
5) Faça uma boa questão sobre essa enciclopédia

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Ordem Lexicográfica

[jamil silva]

Será que sai por base seis ?

Em dom., 10 de nov. de 2019 às 18:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:

> Qual a posição da palavra "matematica" na série de todas as sequências
> possíveis em ordem alfabética das letras do conjunto da palavra matemática
> {a, c, e, i, m, t} ?
> essa sequencia inicia assim:
> a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea, ec,
> ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im ,it, ma, mc, me, mi, mm, mt, ta, tc, te,
> ti, tm, tt, aaa, aac, aae, ...
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l]

[jamil silva]

Veja essa possivel resolução, Douglas: http://i.imgur.com/DT9MTnZ.png


Em 16 de junho de 2014 11:23, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Não compreendi!!



 Em 15 de junho de 2014 16:25, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

  Qual o número suficiente e necessário de lançamentos de uma moeda, para
 que ocorram, pelo menos uma vez, todos os tipos de sequencias com as
 seguintes configurações, mutuamente exclusivas ?

 a) Três faces iguais consecutivas.

 b) Quatro faces iguais não consecutivas.


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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l]

[jamil silva]

Qual o número suficiente e necessário de lançamentos de uma moeda, para que
ocorram, pelo menos uma vez, todos os tipos de sequencias com as seguintes
configurações, mutuamente exclusivas ?

a) Três faces iguais consecutivas.

b) Quatro faces iguais não consecutivas.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Máximo, Mínimos e Contagem

[jamil silva]

Para formar, aleatoriamente, sequencias de zero e um, um
pesquisador joga uma moeda, marcando zero se der cara e um,
se der coroa. Se seu interesse são apenas as sequencias em
que haja três dígitos iguais consecutivos, ou quatro dígitos
iguais não consecutivos, quantas vezes, no máximo, ele terá
que jogar a moeda até que ocorra, pelo menos uma vez, cada
uma dessas sequencias ?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Máximo, Mínimos e Contagem

[jamil silva]

Para formar, aleatoriamente, sequencias de zero e um, um
pesquisador joga uma moeda, marcando zero se der cara e um,
se der coroa. Se seu interesse são apenas as sequencias em
que haja três dígitos iguais consecutivos, ou quatro dígitos
iguais não consecutivos, quantas vezes, no mínimo, ele terá
que jogar a moeda até que ocorram, todas estas sequencias,
pelo menos uma vez, cada ?
uma dessas sequencias ?


Em 11 de junho de 2014 20:09, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

  Para formar, aleatoriamente, sequencias de zero e um, um
 pesquisador joga uma moeda, marcando zero se der cara e um,
 se der coroa. Se seu interesse são apenas as sequencias em
 que haja três dígitos iguais consecutivos, ou quatro dígitos
 iguais não consecutivos, quantas vezes, no máximo, ele terá
 que jogar a moeda até que ocorra, pelo menos uma vez, cada
 uma dessas sequencias ?


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Máximo e Contagem

[jamil silva]

Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja em
cada fileira,

um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três, em
cadeiras

alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a
disposição

entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você
poderá acomodar,

nestas condições ?

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem

[jamil silva]

Ralph, considere  alternado como  =  não consecutivo

Exemplos:

H M H M H

H H M H

H M H H

H H M M H

H H M M M H

H H H M M M H




Em 10 de junho de 2014 17:42, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por
 alternadas.

 Acho que o significado mais formal de alternada significa UM sim, UM
 não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros
 significados -- o mais comum é não necessariamente consecutivas.
 Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você
 quer?

 2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva wowels...@gmail.com:
  Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja
 em
  cada fileira,
 
  um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três,
 em
  cadeiras
 
  alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a
  disposição
 
  entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você
  poderá acomodar,
 
  nestas condições ?
 
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.

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  acredita-se estar livre de perigo.


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem

[jamil silva]

Ralph e Bernardo, considerem uma sequencia válida com três alternados toda
aquela em que não houver :

I) um grupo de 4 consecutivos de mesmo sexo

II) dois grupos com menos de quatro consecutivos(2 ou 3) de mesmo sexo




Em 10 de junho de 2014 20:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2014-06-10 18:12 GMT-03:00 jamil silva wowels...@gmail.com:
  Ralph, considere  alternado como  =  não consecutivo

 HHMMH tem dois ou três H's alternados ? Eu diria que há três H's que
 não são consecutivos, mas talvez você queira que contar um H anule
 imediatamente os H's vizinhos, A MENOS que haja 4 H's em seguida.

 E para ajudar você: ninguém entendeu direito as suas definições,
 porque elas são muito pouco precisas. Você sabe responder a pergunta
 acima, e fazer exemplos como abaixo, mas a gente não está no seu
 cérebro para fazer igual... Eu recomendo que você nos dê um ALGORITMO
 para decidir se uma dada sequência é válida ou não. Com isso, ninguém
 mais vai te chatear para saber se entendeu certo o que você quer, e é
 essa a maior vantagem da matemática, já descoberta por Platão: uma
 definição completa é o primeiro passo para o diálogo !

 Exemplo de algoritmo:
 - Considere primeiro a letra M.
 - Se houver 5 M's consecutivos, a disposição é inválida
 - Senão, considere todos os grupos de M's consecutivos. Se houver 4
 grupos (necessariamente disjuntos), a disposição é inválida

 - Repita isso usando a letra H em vez de M
 - Se você chegou até aqui, é que a fileira é válida.

 - Agora, repita isso em todas as fileiras



  Exemplos:
 
  H M H M H
 
  H H M H
 
  H M H H
 
  H H M M H
 
  H H M M M H
 
  H H H M M M H
 
 
 
 
  Em 10 de junho de 2014 17:42, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 escreveu:
 
  De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por
  alternadas.
 
  Acho que o significado mais formal de alternada significa UM sim, UM
  não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros
  significados -- o mais comum é não necessariamente consecutivas.
  Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você
  quer?
 
  2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva wowels...@gmail.com:
   Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que
 haja
   em
   cada fileira,
  
   um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou
 três,
   em
   cadeiras
  
   alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde
 que a
   disposição
  
   entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que
 você
   poderá acomodar,
  
   nestas condições ?
  
  
   --
   Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
   acredita-se estar livre de perigo.
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
   acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 
 =
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  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
 
 
 
  --
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 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Sequências binárias

[jamil silva]

Quantas sequencias de zero ou um, existem, nas quais há, necessariamente,
um, e apenas um, grupo de quatro bits iguais e consecutivos,ou, um, e
apenas um, grupo de três bits, iguais, e não consecutivos ?

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Sequências binárias

[jamil silva]

EXEMPLOS:



0010

0100


000


0000  ---  esta sequencia não deve ser contada, pois possui dois dos
grupos exigidos, e não
apenas um, como requerido.

0000 = 000()0 = 0(00)(0) = (00)0(0)


Em 9 de junho de 2014 14:29, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 Quantas sequencias de zero ou um, existem, nas quais há, necessariamente,
 um, e apenas um, grupo de quatro bits iguais e consecutivos,ou, um, e
 apenas um, grupo de três bits, iguais, e não consecutivos ?


-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Par ou Ímpar ? --- Contagem e combinatória

[jamil silva]

Sim, de zero a cinco dedos.


Em 8 de junho de 2014 00:18, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br
escreveu:



 Cada mão de uma concorrente pode colocar de zero a cinco dedos numa
 partida?


 Em Sat, 7 Jun 2014 23:01:39 -0300
 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

  Ana e Beatriz disputam um campeonato de Par ou Ímpar,
  com as seguintes regras:
 
  Uma partida consiste numa série de lances com três acertos
  alternados, ou quatro consecutivos. O campeonato termina quando
  ocorrer quatro vitórias alternadas, ou cinco consecutivas.
 
  .
 
  .
 
  Responda:
 
  I) Qual o número máximo de lances de uma partida ?
 
  II) Qual o número máximo de partidas possíveis em um campeonato ?
 
  III) As chances de vitória são iguais ?
 
  .
  .
  .
  .
 
  Utilize as seguintes convenções:
 
  a = Lance em que Ana acerta
 
  b = Lance em que Beatriz acerta
 
  A = Partida em que a vitória é de Ana.
 
  B = Partida em que a vitória é de Beatriz.
 
  X = Campeonato de Ana
 
  Y = Campeonato de Beatriz
 
  .
  .
 
  Alguns exemplos de partidas:
 
   = aaba = A
 
  bbab =  = B
 
  .
  .
  .
 
  Alguns exemplos de campeonatos:
 
  X = 
 
  Y = 
 

 --
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  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Par ou Ímpar ? --- Contagem e combinatória

[jamil silva]

Ana e Beatriz disputam um campeonato de Par ou Ímpar,
com as seguintes regras:

Uma partida consiste numa série de lances com três acertos alternados, ou
quatro consecutivos. O campeonato termina quando ocorrer quatro vitórias
alternadas, ou cinco consecutivas.

.

.

Responda:

I) Qual o número máximo de lances de uma partida ?

II) Qual o número máximo de partidas possíveis em um campeonato ?

III) As chances de vitória são iguais ?

.
.
.
.

Utilize as seguintes convenções:

a = Lance em que Ana acerta

b = Lance em que Beatriz acerta

A = Partida em que a vitória é de Ana.

B = Partida em que a vitória é de Beatriz.

X = Campeonato de Ana

Y = Campeonato de Beatriz

.
.

Alguns exemplos de partidas:

 = aaba = A

bbab =  = B

.
.
.

Alguns exemplos de campeonatos:

X = 

Y = 

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadrados de Inteiros na forma de Trinômio

[jamil silva]

Prove que, exceto zero, não há  números inteiros quadrados na forma x² - 5x
+ 6 para todo x pertencente aos Inteiros.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas

[jamil silva]

Saudações, Ralph !


O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
pares da
forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.

Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução nos
racionais

p = 3/2 e q = 1/2  ou p = 17/12 e q = 1/12   etc.

Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
equação

p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo






Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Depende do que significa menor...

 Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
 montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
 positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
 B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.

 Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k (pois
 existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de obter z_n
 como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
 subconjunto de B tem a propriedade...

 Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim que
 você procura?

 Abraço, Ralph.
 On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:

 Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
 p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
 -cente aos Inteiros ?

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas

[jamil silva]

Muito bom, Ralph: é isso mesmo.

Vou verificar se é o menor possível

valeu !


Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
 forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
 todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
 On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:

 Saudações, Ralph !


 O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
 pares da
 forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.

 Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução
 nos racionais

 p = 3/2 e q = 1/2  ou p = 17/12 e q = 1/12   etc.

 Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
 equação

 p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo






 Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Depende do que significa menor...

 Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
 montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
 positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
 B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.

 Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
 (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
 obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
 subconjunto de B tem a propriedade...

 Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim
 que você procura?

 Abraço, Ralph.
 On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:

 Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
 p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
 -cente aos Inteiros ?

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas

[jamil silva]

Por enquanto, Ralph, o menor que consegui foi o seguinte subconjunto dos
inteiros, X:

X = {k/2 / ∀ n ∈ ℕ, k = 2n ∨ k = 1 - 2n }


Em 17 de maio de 2014 16:09, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 Muito bom, Ralph: é isso mesmo.

 Vou verificar se é o menor possível

 valeu !


 Em 17 de maio de 2014 09:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Ah, racionais... Ok, então, como você disse, o conjunto dos números da
 forma n/2 (onde n é inteiro) serve, pois ((k+1)/2)^2-((k-1)/2)^2=k para
 todo k. Mas nao sei se ele eh minimal...
 On May 17, 2014 4:59 AM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:

 Saudações, Ralph !


 O que quero é um conjunto no qual, além dos inteiros ímpares e inteiros
 pares da
 forma 4n, haja solução também para k = 4n-2.

 Por exemplo: p² - q² = 2 não tem solução nos inteiros, mas tem solução
 nos racionais

 p = 3/2 e q = 1/2  ou p = 17/12 e q = 1/12   etc.

 Considere, então que o que peço é um subconjunto dos Racionais no qual a
 equação

 p² - q² = k tenha pelo menos uma solução para todo k Inteiro positivo






 Em 16 de maio de 2014 19:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu:

 Depende do que significa menor...

 Por exemplo, considere A={1,2,4,8,13,21,31,45,..}. Este conjunto foi
 montado assim a partir do terceiro elemento: calcule z_n=menor inteiro
 positivo que não eh da forma a_i-a_j com i,jn, tome a_(n+1)=a_n+z_n. Seja
 B o conjunto das raízes quadradas dos elementos de A.

 Eu afirmo que, para todo k inteiro, existem p e q em B com p^2-q^2=k
 (pois existem x e y em A com x- y=k). Por outro lado, o único jeito de
 obter z_n como diferença de termos de A é tomando a_(n+1)-a_n, então nenhum
 subconjunto de B tem a propriedade...

 Diz-se que B é MINIMAL com relação a esta propriedade... É algo assim
 que você procura?

 Abraço, Ralph.
 On May 16, 2014 2:37 PM, jamil silva wowels...@gmail.com wrote:

 Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
 p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
 -cente aos Inteiros ?

 --
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 acredita-se estar livre de perigo.


 --
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 acredita-se estar livre de perigo.



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 acredita-se estar livre de perigo.




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[obm-l] Diferença de Quadrados e Equações Diofantinas

[jamil silva]

Qual o menor conjunto ao qual devam pertencer p e q a fim de que
p² - q² = k sempre tenha uma solução não vazia para todo k perten-
-cente aos Inteiros ?

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[obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas

[jamil silva]

CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO

Se domínio da variável x são os Inteiro,  os coeficientes a,b e c,
números racionais, quais as condições necessárias e suficientes
para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ?


Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números racionais,
 quais as

 condições de existência para  que o trinômio do segundo grau ax² + bx + c,
 seja,

 necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ?


-- 
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[obm-l] Re: Diofantinas Quadráticas

[jamil silva]

Se o domínio da variável x são os Inteiros e  os coeficientes
a,b e c, forem números racionais, quais as condições necessárias
e suficientes para que haja um número  Inteiro quadrado na forma
do trinômio ax² + bx + c ?


Em 14 de maio de 2014 08:20, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 CONSIDEREM ESTA NOVA REDAÇÂO

 Se domínio da variável x são os Inteiro,  os coeficientes a,b e c,
 números racionais, quais as condições necessárias e suficientes
 para que exista um Inteiro quadrado na forma do trinômio ax² + b x + c ?


 Em 14 de maio de 2014 02:36, jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

 Se a variável x é um Inteiro e os coeficientes a,b e c, números racionais,
 quais as

 condições de existência para  que o trinômio do segundo grau ax² + bx +
 c, seja,

 necessária e suficientemente, o quadrado de um número inteiro ?




-- 
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[obm-l] Números Inteiros

[jamil silva]

Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ?

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Inteiros

[jamil silva]

Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !


Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Sejam dois inteiros  consecutivos,  n e n + 1.

 Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.

 Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
 qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
 de inteiros.

 Escolhando dois inteiros aleatótios, n e n + h.

 Temos que x = (n+h)^2 - n^2 == x = 2nh+h^2 = h(2n+h)
 h Ɛ  2Z+1 == x  Ɛ  2Z+1 (não nos interessa, pois, já vimos que qualquer
 inteiro ímpar pode ser igualado a uma diferença de dois quadrados de
 inteiros.

 Sendo assim, resta h Ɛ  2Z == Ǝ k Ɛ  2Z | h = 2k.

 Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
 escrito como a diferença de dois quadrados de interios.

 Porém, um inteiro par que não divida 4, não pode ser escrito como a
 diferença de quadrados de dois inteiros.

 R: { x Ɛ  2Z  | x = 2m, m Ɛ  2Z+1}

 Saudações

 PJMS.







 Em 13 de maio de 2014 12:25, Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.brescreveu:

 Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
 jamil silva wowels...@gmail.com escreveu:

  Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ?
 


 Números da forma 2k, com k ímpar?


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 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =



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[obm-l] Diofantinas Quadráticas

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