[obm-l] Fw: Medida do raio da circ. em função da flecha
Por favor, se puderem me ajudar. Preciso calcular o raio de uma circunferencia, tendo a medida do arco AB (900mm) e da flecha (200mm). Não tenho a medida da corda. Obrigada desde já. Rejane
Re: [obm-l] Logica matematica
Olá Brener, É em Realengo e funciona a noite. Um abraço Rejane - Original Message - From: BRENER To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 13, 2008 6:27 AM Subject: Re: [obm-l] Logica matematica Eu conheço gente. Onde é a escola:? From: Rejane Sent: Thursday, October 09, 2008 1:10 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logica matematica Olá, boa tarde a todos. Estou propondo no colégio público, Rio de Janeiro, onde leciono o uso de oficinas e desafios de raciocínio logico matematico para melhorar o desempenho dos alunos além de motivá-los. Algum de vcs conhecem profissionais que possam ministrar palestras e oficinas sobre o assunto na escola? Desde já agradeço. Rejane -- E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, clique aqui. Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.173 / Virus Database: 270.8.0/1721 - Release Date: 12/10/2008 12:00 Carlos Brener ENVOLVER +55(21) 8654-1896
[obm-l] Logica matematica
Olá, boa tarde a todos. Estou propondo no colégio público, Rio de Janeiro, onde leciono o uso de oficinas e desafios de raciocínio logico matematico para melhorar o desempenho dos alunos além de motivá-los. Algum de vcs conhecem profissionais que possam ministrar palestras e oficinas sobre o assunto na escola? Desde já agradeço. Rejane
[obm-l] PG
Boa tarde, alguém poderia me mostrar como se resolve? Obrigada. (fatec 97) Se, em uma progressão geométrica, x é o primeiro termo, y é o termo de ordem 2n+1, e z é o termo de ordem 3n+1, então é verdade que: a) z³ = yx² b) x³ = yz² c) x³ = zy² d) y³ = xz² e) y³ = zx² Resposta: letra d
[obm-l] Trigonometria
Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x - tg3x = 0 Obrigada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
Oi Henrique, muito obrigada pela explicação. Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x é pedido dom., f(0) e f(pi:2). Muito obrigada e boa tarde. On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). Se substituirmos x por pi/2 teremos (2*pi/2) / (1+pi/2) Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 1 O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível calcular o arccos dado no problema. A função dada e o valor pedido estão corretos? 2) Resolva em R tgx + tg2x - tg3x = 0 As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e y. tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) tgx + tg2x - tg3x = 0 -- tg3x = tgx + tg2x (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + 2tgx / (1 - (tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado 2(tgx)^2 = 0 Dividindo ambos lados por 2 (tgx)^2 = 0 Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 quando x = k*pi e k em Z. Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 -- Henrique Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[no subject]
Estou com dificuldades para resolver essas duas questoes~ 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) calcule F(pi sobre 2). 2) Resolva em R tgx + tg2x + tg3x = 0 Obrigada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Função trigonometrica.
Bom dia, Se alguém puder me ajudar, agradeço: Dada a função f(x) = arc sec (x/x+1) determine o seu domínio.
[obm-l] Função composta
Outra ajuda: Sendo f( x) = ln x e g ( x ) = tg ( x ) . Determine dom (fog) e dom (gof). Determine fog (x) Obrigada.
[obm-l] Re: [obm-l] Função trigonometrica.
Saulo Nilson. Mt obrigada. Abç - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 31, 2007 1:52 PM Subject: Re: [obm-l] Função trigonometrica. secy=x/(x+1) cosy=(x+1)/x -1(x+1)/x1 (2x+1)/x0 x0 ou x-1/2 e x0 fazendo a intercessão x-1/2 On 7/31/07, Rejane [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia, Se alguém puder me ajudar, agradeço: Dada a função f(x) = arc sec (x/x+1) determine o seu domínio.
[obm-l] Re: Subespaços vetoriais
Rita,
vou trazer as minhas questões amanhã e te mando, mas na primeira questão, w1
não é um espaço vetorial.
Se vc observar bem os valores x e y de W1 são positivos ( maiores que zero), ou
seja, todos os vetores de W1, estarão no 2° quadrante de um sistema de eixos
ortogonais.
Quando vc testa a properiedade multitiplicação por um escalar, como esse
escalar pertence a R, podemos ter a multiplicação por um n° negativo, e esse
vetor estará em outro quadradante, ou seja, vc não terá x e y maiores que 0.
Logo, a propriedade multiplicação por um escalar não esta bem definida e W1 não
é um espaço vetorial.
Um abraço
- Original Message -
From: rcggomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: Rejane
Sent: Monday, July 30, 2007 11:26 AM
Subject: Fw: Subespaços vetoriais
Qto a estas questoes abaixo eu deduzi da seguinte forma, se alguem encontra
alguma coisa contrario ou melhor esclarecedora me ajudem.
- W1 = { (x; y) E IR^2 : x = y = 0}
Para todo u e v E W1 e u + v E W1
sejam: u = (x1, y1) E W1
v = (x2, y2) E W1
u + v = (x1+x2 , y1+y2)
x1+x2 = y1+y2
y1+y2 = 0 + 0 = 0
Para todo a E R , au E W1
au=a(x,y) = (ax, ay) =(ax,a0) , Logo:
(ax,ay) = ( 0, 0)
É um subespaço vetorial, isso acatando para y = 0 , e x = 0, temos o par
ordenado (0 , 0) então W1 é diferente do vazio, e tambem obedece a propriedade
da multiplicação escalar.
- W2 = { (x; y; z) E IR^3 : 2x + y - z = 0}
Para todo u,v E W2 ; u + v E W2
sejam u = (x1,y1,z1) E W2
v = (x2, y2,z2) E W2
u + v = ( x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) E W2
Para z = 0, 2x + y = 0 = y = -2x
y1 + y2 = -2x -2x = -4x
z1 + z2 = 0 + 0 = 0
para todo a E R, au E W2
au = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
= ( ax, ay , az) = ( ax, a(-2x), a.0) = ( ax, -2ax, 0)
p/ a = 1 = ( x, -2x, 0) e p/ x = 0 ( 0, 0, 0)
Entao W2 ´2 um subespaço vetorial
=Verifique que o conjunto {1; (1 - x); (1 - x)^2} forma uma base para o
espaco vetorial dos polin^omios de grau maximo igual a dois.
= Mostre que IR^3 e a soma direta dos subespacos vetoriais U = {(x; y; z) E
IR^3 : z = 0} e {(x; y; z) E IR^3 : x = y = 0}, com ilustração geometrica os
subespacos U e V , e mostre a decomposicao de um vetor qualquer no IR^3 como
soma dos seus respectivos vetores de U e V .
Quanto a essas duas questoes ainda tenho dúvida.
Rita
[obm-l] Subespaços Vetoriais
Alguém poderia me ajudar? Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma direta) e dim U = Dim V? Obrigada = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes
Estou reenviando essa. Alguém saberia me ajudar? V ou F? Se X é definido pela equação A² (X^T)^3 = C^3 B^-1, então X é inversível se A, B e C o forem.
[obm-l] Função modular
Estou com dificuldades em resolver esse exercício: Dada a função F:R em R, definida por f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4|, determine ps zeros da função e esboce o se gráfico. Se alguém puder me ajudar, agradeço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes
Olá, aguém poderia me ajudar com essas duas questões? Seja A uma matriz m x n tal que B = ( AT A ) seja inversível. Prove que C = A B-¹ AT é uma matriz simétrica. Seja J = . Diremos que uma matriz de ordem 2 é simplética se ST JS = J. Encontre todas as matrizes reais de ordem 2 que são simpléticas. clip_image002.gifclip_image004.gif
[obm-l] Ajuda...
Por favor, poderiam me ajudar com mais esse problema? No triangulo retângulo abaixo AB = 8cm e A = 12cm. Calcule o perímetro do triangulo AMP, sabendo MP é paralela ao lado BC e O é o incentro do triangulo ABC. a) 28 cm b) 16 cm c) 24 cm d) 18 cm e) 20 cm B
[obm-l] Ajuda...
Turma, Mais um... Obrigada. A partir de um ponto A, externo a uma circuferência, construi-se o retângulo ACDF, onde os pontos B, C e E pertencem a circuferência e os segmentos AB e AF são congruentes. Sabendo que o raio é 5 cm, e a distância do centro ao ponto A= 8 cm, concluímos que a área, em cm², mede. a) 39 b) 30 c) 40 d) 24 e) 35
[obm-l] Ajuda...
Completando... A área solicitada é a do retângulo ACDF. - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, November 07, 2006 9:07 AM Subject: [obm-l] Ajuda... Turma, Mais um... Obrigada. A partir de um ponto A, externo a uma circuferência, construi-se o retângulo ACDF, onde os pontos B, C e E pertencem a circuferência e os segmentos AB e AF são congruentes. Sabendo que o raio é 5 cm, e a distância do centro ao ponto A= 8 cm, concluímos que a área, em cm², mede. a) 39 b) 30 c) 40 d) 24 e) 35
Re: [obm-l] Ajuda...
Queria agradecer a ajuda de todos vcs. Um bom dia a todos e muito obrigada. Rejane - Original Message - From: Thor To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 30, 2006 4:30 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda... Olá, Rejane Tome AD=X , logo BD=10-x, agora aplique a razão de semelhança, para o triangulo ABC e semelhante a ADE, AB/AD assim como a área de ABC está para a área de ADE ao quadrado,como a área de ABC é duas vezes a de ADE ou seja a área de ABC de 2S e a área de ADE de S 2S/S = 10/x^12 logo fazendo as continhas chegaremos na letra D Espero ter ajudado,como se diz o prof.Alex Pereira do colegio Motivo. - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 30, 2006 2:02 PM Subject: [obm-l] Ajuda... Boa tarde, Poderiam me ajudar com esse problema? No triangulo ABC queremos traçar o segmento DE paralelo ao lado BC, de modo que a área do trapézio BCDE seja igual à do triângulo ADE. Se o lado AB mede 10 cm, a medida AD, em centímetros, é igual a: a) 2,5 b) 3,5 c) 5 d) 5 raiz de 2 e) 10 raiz de 2
Re: [obm-l] Ajuda...
Fernando, Muito obrigada. Sds - Original Message - From: Fernando Lukas Miglorancia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, October 30, 2006 4:04 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda... Prezada Rejane, Os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Digamos que AD=AB.r, DE=BC.r, e assim por diante. Assim, a área de ADE será a área de ABC.(r^2) (r ao quadrado). No entanto, como a área de ADE deve ser igual à do trapézio, a área de ADE será metade da área de ABC, donde se conclui que: área(ADE)= área(ABC).(r^2)= (1/2). área(ABC) o que implica que (r^2)= (1/2), donde r= raiz de 2 sobre dois, e AD=AB.r= cinco raiz de dois. Por favor, me desculpe por estar um pouco bagunçada a minha resolução... Sds., Fernando Em 30/10/06, Rejane [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde, Poderiam me ajudar com esse problema? No triangulo ABC queremos traçar o segmento DE paralelo ao lado BC, de modo que a área do trapézio BCDE seja igual à do triângu lo ADE. Se o lado AB mede 10 cm, a medida AD, em centímetros, é igual a: a) 2,5 b) 3,5 c) 5 d) 5 raiz de 2 e) 10 raiz de 2
[obm-l] Função
Bom dia a todos, Poderiam me ajudar com esses dois exercícios? Obrigada. 1ª) A retar é tangente à parabola y = x² - 4x + 3 no ponto da abcissa 4. O coeficiente angular desta reta é: Resp.: 4 2ª) O coeficiente angular da tangente à curva y = x1/3 - 1/3x + 4x, no ponto da abcissa 8, vale: Resp.: - 1/2.
[obm-l] Logarítmo
Sendo A = 2 2 + log23 e B = 5 2 log 5 7 , o valor de B A é: a) 2 b) 8 c) 25 d) 37 e) 43
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia resolver para mim? Uma copiadora pode fazer cópias com tamanhos iguais a 80%, 100% e 150% do tamanho original. fazendo cópias de cópias, qual é o menor número de vezes que devemos usar a máquina para fazer uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) é impossível produzir uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original. Obrigada e abraço a todos. Rejane = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda...
Olá para todos Mais uma vez venho pediar ajuda na resolução de uma questão. Um corpo cilíndrico de 6cm de diâmetro e 10 cm de altura esta cheio d'água, em cima da pia da cozinha. Inclinando o corpo até a que a sua base faça 45° com o plano da pia (supostamente horizontal), alguma quantidade de água derrama. A quantidade de água que permaneceu dentro do copo é igual a: A) 65% da incial. B) 70% da inicial. C) 75% da inicial. D) 80% da inicial. E) 85% da inicial.
[obm-l] Area de um quadrado
Boa tarde a todos. Poderiam me ajudar? Como se calcula a área de um quadrado inscrito em um semi círculo? Obrigada.
[obm-l] Problema
Bom dia, Alguém pode me ajudar com esse probleminha? Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18 horas. Os dois juntos, poderão realizar o mesmo trabalho no seguinte tempo: a)7h 12minb)7h 30min c) 8h 24min d)8h 30min e) 9h 16min Obrigada,
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Paulo Cesar, Não, estudei na Castelo. Beijos Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Márcio, Obrigada. Muito clara a sua explicação. Boa tarde. Rejane - Original Message - From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 12:17 PM Subject: Re: [obm-l] Mais uma questão da prova. Rejane escreveu: Quem puder me ajudar, eu agradeço. Abraços. Rejane Questão 08) No triângulo *ABC* ao lado, se *M* e *N* são pontos médios e a área do triangulo *DMC* é 1 dm², então a área, em dm², no triangulo *ABD* é: A) 3 B) 2 C) 2,5 D) 1,5 E) 1,9 *M* *D* *N* *B* *C* *A* Rejane, por falta de tempo devo ter escrito excessivamente, mas aí vai. Se a área de *DMC* é igual a 1, a área de DMB também é, pois os dois triângulos considerados têm mesma base e mesma altura. Daí, *Área *de *BDC* = 2. Como D é o baricentro de *ABC*, *BD*/*DN* = 2, e, por conseqüência, *Área* de *BDC* / *Área* de *DCN* = 2, ou seja, *Área* de *DCN* = 1. Isso significa que *Área* de *BCN* = 2 + 1 = 3. A Área de *ABN* = 3, pois N é médio de *AC*. A área de *ABD* = 2/3 da área de *ABN*, ou seja: *Área* de *ABD* = 2. Dê uma conferida, por favor. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova ESsa 2005
Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane
Re: [obm-l] Prova ESsa 2005
Danilo, Muito obrigada. Um grande abraço Rejane - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 01, 2005 11:10 AM Subject: Re: [obm-l] Prova ESsa 2005 Ola Rejane, o produto das raizes eh c/a, entao 105/m1 = 315 -- m1=1/3 a diferença eh raiz(delta)/a raiz(m2^2 - 4(m1)*105) = 6a eleve ao quadrado e ache m2 = + ou - 12 m2 so pode ser -12 se nao as pessoas teriam idades negativas. entao m1.m2 = -12*1/3 = -4 (A) []'s DaniloRejane [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Prova ESsa 2005
Obrigada Artur, Um grande abraço. Rejane - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 01, 2005 11:23 AM Subject: RES: [obm-l] Prova ESsa 2005 O que se pede mesmo eh determinar m1 e m2 de modo que, sendo x1 e x2 as raizes da equacao do segundo grau dada, tenhamos x1*x2 = 105 e x1 - x2 = 6. Temos que x1*x2 = 105/m1 = 315, = m1 = 105/315 = 1/3. Convencionando-se que x1 seja a raiz obtida com raiz(delta) positiva, temos x1 - x2 = raiz(delta)/m1 = 3*raiz(delta)= 3*raiz(m2^2 - 140) = 6. Entao, m2^2 - 140 = 4 e m2^2 = 144.Estababoseira do sargento e das idades so serve para dizer que as raizes sao reais e =0. Se m= 12, a equacao teria raizes negativas. Assim, temos m = -12 e m1*m2 = -4 Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de RejaneEnviada em: quinta-feira, 1 de setembro de 2005 10:02Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Prova ESsa 2005Olá, Não estou conseguindo resolver as questões 8 e 10 da prova da ESsa 2005.10) No ano "A", as idades de um sargento e seu irmão eram, numericamente, as raízes da equação do 2° grau dada por m1x² + m2x + 105 = 0. A diferença entre suas idades é 6 anos e, nesse mesmo ano "A", o produto das idades desses irmãos era 315. Assim, podemos afirmar que o produto m1 . m2 é:A) -4 B) -1/4 C) -12 D) 3 E) 1/3/Se alguém puder me ajudar, eu agradeço.Rejane
