Oi Henrique, muito obrigada pela explicação. Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x é pedido dom., f(0) e f(pi:2).
Muito obrigada e boa tarde. > On 10/14/07, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x) > > calcule F(pi sobre 2). > > Se substituirmos x por pi/2 teremos > > (2*pi/2) / (1+pi/2) > > Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador. > Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo > denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores. > > pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2 > > O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o > 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador. > > pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é > aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é > aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1 > > O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível > calcular o arccos dado no problema. > > A função dada e o valor pedido estão corretos? > > > 2) Resolva em R > > tgx + tg2x - tg3x = 0 > > As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas > através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser > obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e > y. > > tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2) > tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) > > tgx + tg2x - tg3x = 0 --> tg3x = tgx + tg2x > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) + > 2tgx / (1 - (tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2) > > (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) > > Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 - > 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos > > 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2 > > Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado > > 2(tgx)^2 = 0 > > Dividindo ambos lados por 2 > > (tgx)^2 = 0 > > Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível > quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3, > -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... > > A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0 > quando x = k*pi e k em Z. > > Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0 > > -- > Henrique > > ========================================================================Instruções > para entrar na > lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ======================================================================== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
