[obm-l] Quantas soluções?
Se alguém puder me ajudar eu agradeço "Seja p um primo e n um inteiro positivo, para quais valores de p e n a soma n^p + 3^p resulta em um quadrado perfeito?" [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Primos - uma luz
Uma dica por favor: Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q), com p e q primos. Obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade Simultânea (Reformulada)
Depois da observação do Esdras, novamente solicito uma ajuda: "É possível encontrar inteiros m > 1, n > 1, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e simultaneamente (m + 1)|(n2 + 1) ?" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade Simultânea
Gostaria que uma ajuda. Obrigado! É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e simultaneamente (m + 1)|(n2 + 1) ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Parábola - Eixo de Simetria
Oi Pacini. Pelo menos o problema não diz nada sobre isso. Obrigado Em 15 de novembro de 2015 10:15, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> escreveu: > > > > Oi Richard, > > O vértice não está fixado ? > > > > Em 15/11/2015 9:30, Richard Vilhena escreveu: > > Gostaria de uma ajuda nessa questão: > "Deduzir a equação da parábola com eixo de simetria em y = -x e vértice > fora da origem. Determine o foco e a diretriz." > Obrigado > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Parábola - Eixo de Simetria
Gostaria de uma ajuda nessa questão: "Deduzir a equação da parábola com eixo de simetria em y = -x e vértice fora da origem. Determine o foco e a diretriz." Obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Vetores paralelos e normais
Obrigado PJMS Em 16 de março de 2015 10:09, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! 1) Você cálcula a derivadada função y = x^2 em relação a x. Aplica a derivada no ponto x =2. Sendo assim: Você define a tangente do ângulo θ que a reta tangente a parábola no ponto (2,4) fará com o eixo OX. O vetor vai ser paralelo a essa reta e também fará o mesmo ângulo. Logo será um vetor sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujo comprimento é 1 (vetor unitário), senθ como medida do cateto oposto e cosθ como medidada do cateto adjacente. Aí você encontrará duas soluções, uma com sentido ascendente (cosθ;senθ) e outro descendente. Ai você acha P1 = (2+cosθ , 4 + senθ) como a extremidade do vetor ascendente e troca os sinais do vetor (cosθ, senθ) e obtem P2= (2-cosθ;4-senθ) 2) Como é o mesmo ponto, basta trocar de posições a ordenada e abcissa do vetor (cosθ ; senθ) e trocar o sinal de um deles e obtém (senθ, -cosθ) rotação no sentido trigonométrico, apontando para o centro de curvatura da curva (para a concavidade) obtendo: P3 = (2+senθ , 4 - cosθ) e trocando o sinal do vetor (senθ, -cosθ) com sentido oposto e aplicando em (2,4) tem-se P4 =(2-senθ , 4+ cosθ) Saudações, PJMS Em 14 de março de 2015 13:13, Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com escreveu: Ficaria grato por qualquer sugestão que me ajude a resolver essas duas questões. Obrigado. 1)Ache dois vetores unitários, cada um deles tendo uma representação posicional cujo ponto inicial é (2,4) e sendo tangente à parábola y = x^2 nesse ponto. 2)Ache dois vetores unitários, cada um deles tendo uma representação posicional cujo ponto inicial é (2,4) e sendo normal à parábola y = x^2 nesse ponto [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Vetores paralelos e normais
Ficaria grato por qualquer sugestão que me ajude a resolver essas duas questões. Obrigado. 1)Ache dois vetores unitários, cada um deles tendo uma representação posicional cujo ponto inicial é (2,4) e sendo tangente à parábola y = x^2 nesse ponto. 2)Ache dois vetores unitários, cada um deles tendo uma representação posicional cujo ponto inicial é (2,4) e sendo normal à parábola y = x^2 nesse ponto [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda
Saudações a todos que estão voltando a esta lista. Vocês fazem falta. Aproveitando, peço uma ajuda no seguinte problema: Em que condições 10^2n - 10^n -1 é um número primo? Exemplos: 10^2 - 10- 1 = 89(primo) 10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo) Obrigado. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Um Crivo para Primos Gaussianos?
Olá amigos da lista, Todos sabemos que a maneira mais simples de irmos obtendo números primos é usar o Crivo de Eratosthenes. Ele vai nos dando os primos em ordem crescente 2, 3, 5, 7, 11, ... Lendo um artigo, segundo o autor os primeiros primos Gaussianos seriam: (1+i), (2+i), 3, (3+2i), (4+i), (5+2i), Infelizmente ele não disse como obteve esses primos. Alguém poderia me informar como saber se essa lista está correta e se existe um crivo que nos auxilie a obter ordenadamente esses primos? Obrigado [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
Caro Artur, de fato suas colocações fazem muito sentido. Não me passou pela ideia usar uma interpolação de Lagrange, por exemplo, para encontrar um polinômio interpolador... Quanto a encontrar o domínio da função, não ficou muito claro para mim. O problema aplicado no nível médio não poderia ser justamente esse: Completar a definição da função dada, estabelecendo o seu domínio? Abs Em 21 de dezembro de 2014 06:52, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Na realidade, estes problemas em que se dão os k primeiros termos de uma sequência e se pede para encontrar o termo geral não fazem sentido. Vc pode encontrar uma fórmula para o termo geral, mas não a fórmula para o termo geral, pois há infinitas. Nenhuma sequência fica definida conhecendo-se apenas um número finito de seus termos. Há, por exemplo, uma infinidade de polinômios que passam pelos pontos dados. Qualquer um deles pode ser corretamente escolhido como a fórmula do termo geral. Digamos que se informe que os 5 primeiros termos de uma sequencia são 1, 2, 3, 4 e 5. Isto não significa que o próximo termo seja 6, como seria evidente. Eu posso dizer que é e^(-2pi)/457. Basta eu escolher um polinômio que passe por (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5) e (6, e^(-2pi)/457)). Há uma infinidade. Outro poderia até dizer que é sqrt(pi^3 + 1) - sen(3^(-6,7)) i, se for uma sequência nos complexos. Logo, há sempre uma solução imediata: um polinômio que passe pelos pontos dados. Acho que este tipo de problema jamais poderia aparecer numa prova de matemática ou num concurso para algum emprego. Quem formulou a questão jamais poderá dizer que a solução que tinha em mente é a correta. Um outro tipo de problema que a rigor não faz sentido, muito comum em provas de nível médio, é determinar o domínio de uma função conhecendo-se a fórmula para f(x). O domínio de uma função faz parte de sua definição. Bom domingo para todos. Artur Artur Costa Steiner Em 19/12/2014, às 08:08, Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com escreveu: Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são dados os nove primeiros termos: 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … Agradeço a ajuda. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Seleção num conjunto de inteiros
Caros colegas da lista, solicito uma ajuda nesses dois problemas.
Problema 1:
Dado um conjunto de inteiros:
{-7,11,-13,17,-19,23,-29,31,-37,41,-43,47}
Selecione alguns elementos distintos desse conjunto (sem repetição) tal
que a soma deles seja igual a 108.
Problema 2:
Dado um conjunto de números inteiros:
{-101, 103, -107,109, -113,127, -131, 137, -139, 149, -151, 157, -163, 167,
-173, 179, -181, 191, -193, 197}
Selecione alguns elementos distintos desse conjunto (sem repetição) tal
que a soma deles seja igual a 1058 .
Obrigado por qualquer ajuda.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Complicada
Ralph, se ajudou! Foi demais essa solução. Valeu mesmo. Grande abraço e muito obrigado. [[ ]]'s Em 19 de dezembro de 2014 12:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral! Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de Potencias): a_0=8 a_1=81 a_k=k.a_(k-2) para k=2,3,4,5,... Ao inves de fazer contas ou fatorar, trabalhe com a recorrencia, lembrando que voce quer achar o padrao (nao fazer a conta)! Entao: i) Como a_k soh depende de a_(k-2), vamos dividir o problema em dois: uma formula para os termos pares, outra para os termos impares. ii) Vejamos os termos pares. Lembre, nao quero fazer a conta, quero ver o padrao da recorrencia, entao deixo fatorado COMO VEIO DA RECORRENCIA (nao significa fatoracao em primos!): a_0=8 a_2=8.2 a_4=8.2.4 a_6=8.2.4.6 ... a_(2k)=8.2.4.6.8.16(2k) Agora sim! Separe UM 2 de cada termo a partir do segundo a_(2k)=8(2.1)(2.2)(2.3)...(2.k) = 8 (2^k)(k!) = 2^(k+3).k! porque os 2 fazem uma potencia, e o que sobra eh 1.2.3...k=k!. iii) Vejamos os impares: a_1=81 a_3=81.3 a_5=81.3.5 ... a_(2k+1)=81.3.5.7(2k+1) Esse eh mais chato. Primeiro completamos com os pares: a_(2k+1).2.4.6.8...(2k) = 81.2.3.4.5.6.7.8(2k).(2k+1) Agora do lado direito usamos o mesmo truque de separar um 2 de cada fator. O lado direito eh um fatorial: a_(2k+1).(2^k).k! = 81.(2k+1)! a_(2k+1)=81.(2k+1)! / [2^k.k!] Ajudou? Abraco, Ralph. 2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com: Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são dados os nove primeiros termos: 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … Agradeço a ajuda. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sequência Complicada
Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são dados os nove primeiros termos: 2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 × 3, … Agradeço a ajuda. [[ ]]'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
